力学学报, 2021, 53(2): 395-412 DOI: 10.6052/0459-1879-20-268

流体力学

斑海豹胡须涡激振动及其尾流循迹机理直接数值模拟1)

宋立群, 及春宁,2), 张晓娜

天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室, 天津300050

VORTEX-INDUCED VIBRATION AND WAKE TRACING MECHANISM OF HARBOR SEAL WHISKER: A DIRECT NUMERICAL SIMULATION1)

Song Liqun, Ji Chunning,2), Zhang Xiaona

State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300050, China

通讯作者: 2) 及春宁, 教授, 主要研究方向: 流固耦合, 涡激振动, 泥沙运动. E-mail:cnji@tju.edu.cn

收稿日期: 2020-08-3   接受日期: 2020-12-11   网络出版日期: 2021-02-07

基金资助: 1) 国家自然科学基金资助项目.  51779172

Received: 2020-08-3   Accepted: 2020-12-11   Online: 2021-02-07

作者简介 About authors

摘要

在视力和听力受到限制的条件下, 斑海豹可以通过具有特殊外形的胡须识别和追踪水中游鱼的尾迹. 从仿生学的角度, 对斑海豹胡须在尾迹流场中的振动特性和循迹机理进行研究, 有助于开发研制新型水下探测器. 本文采用嵌入式迭代浸入边界法,在雷诺数$Re=300$和折合流速$U_{\rm r}=6.0$的条件下, 对均匀流场和尾迹流场中斑海豹胡须模型的涡激振动进行直接数值模拟,研究了胡须模型的振动特征和尾涡结构, 并与具有相同等效直径的圆柱、椭圆柱的振动响应进行对比, 分析了不同结构外形对振动特性和尾涡结构的影响, 探讨了斑海豹胡须的感知能力和循迹机理. 模拟结果表明, 胡须结构具有显著的减阻、抑振作用, 在均匀流场中做微幅混沌运动, 这为斑海豹胡须感知提供了纯净的信号背景. 而在尾迹流场中,胡须结构的振动响应显著增强, 稳定且周期性好, 与其他柱体相比, 具有更高的信噪比和敏感度. 这揭示了斑海豹利用胡须振动识别和追踪水中游鱼尾迹的机理, 对于开发研制新型水下探测器具有重要借鉴意义.

关键词: 仿生学 ; 斑海豹 ; 胡须 ; 涡激振动 ; 浸入边界法

Abstract

Even without eyesight and hearing, harbor seal can identify and track the wake of swimming fish in the water by its whiskers with a special shape. From the biomimetic point of view, study on the vibration responses and the tracking mechanisms of harbor seal whisker in wake flow contributes to the development of a new-type underwater sensor. In this paper, direct numerical simulation of the vortex-induced vibration of the harbor seal whisker in uniform and wake flow with a Reynolds number of $Re=300$ and a reduced velocity of $U_{\rm r}=6.0$ was performed by applying the iterative immersed boundary method. The vibration characteristics and the wake structures of the whisker models are investigated and compared with those of a circular cylinder and an elliptical cylinder with the same equivalent diameter. The effects of different structural shapes on the vibration characteristics and wake structures are analyzed, and the sensing ability and tracking mechanisms of the harbor seal whisker are discussed. The simulation results show that the whisker model can significantly reduce the drag force and suppress the vibration responses in uniform flow. It undergoes a chaos motion with a very low amplitude, which provides a pure signal background for harbor seal's whisker for sensoring. However, in wake flow, the vibration response of the whisker model increases significantly, being stable and periodic. As a result, the whisker model has a higher signal-to-noise ratio and sensitivity than other cylinders. This reveals the mechanism of harbor seal using its whiskers to identify and track the wake of swimming fish in the water, which is of great significance for the development of a new-type underwater detector.

Keywords: bionics ; harbor seal ; whisker ; vortex-induced vibration ; immersed boundary method

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本文引用格式

宋立群, 及春宁, 张晓娜. 斑海豹胡须涡激振动及其尾流循迹机理直接数值模拟1). 力学学报[J], 2021, 53(2): 395-412 DOI:10.6052/0459-1879-20-268

Song Liqun, Ji Chunning, Zhang Xiaona. VORTEX-INDUCED VIBRATION AND WAKE TRACING MECHANISM OF HARBOR SEAL WHISKER: A DIRECT NUMERICAL SIMULATION1). Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics[J], 2021, 53(2): 395-412 DOI:10.6052/0459-1879-20-268

引言

海洋探测技术是海洋科学技术的重要组成部分, 目前普遍使用的声纳系统在海洋资源开发、海洋灾害预警和海洋环境保护等方面均起着重要作用. 但美国自然资源保护委员会的一项报告显示, 声呐等造成的海洋噪声正影响着海豚、鲸的生活, 轻则影响海洋生物的长期行为, 重则导致其听力丧失甚至死亡. 因此, 开发环境友好型海洋探测技术对未来海洋探测具有重要意义. 研究发现, 斑海豹等鳍足类动物可以不借助听觉、视觉与化学信号, 只凭触须就能识别、监测周围流体环境, 并且可以实现定位追踪[1-6], 这为研发一种新型、无污染的海洋探测技术[7]提供了新的思路.

斑海豹独特的感知能力与其具有特殊外形的胡须密切相关. 研究表明斑海豹胡须具有周期性的波浪状外形, 沿展向长度呈现正弦曲线轮廓[8-9]. 基于此, 学者们通过粒子图像测速、数值模拟等方法进一步研究胡须形态对其水动力响应的影响, 并以Hanke等[8]建立的几何模型为基础, 研制出了一系列斑海豹胡须仿生传感器. Hanke等[10-11]研究了单根斑海豹胡须的水动力学特性, 再现了雷诺数($Re$)为300和500条件下胡须后方的尾流结构, 并发现, 在均匀流场中, 斑海豹胡须的特殊外形能够大幅度抑制其涡激振动(vortex-induced vibration, VIV[12-14]), 因此具有较低的背景噪声, 从而提高了其识别和追踪物体尾迹的能力.

Beem等[15]、Hans等[16]与Eberhardt等[17]分别以斑海豹胡须为模型, 设计了新型仿生胡须传感器. Beem等[18]对弹性支撑的胡须模型的动力响应进行实验研究, 发现: 在均匀流场中, 胡须做小幅振动, 而一旦放置在圆柱尾迹流场中, 振幅显著增大, 且响应频率与上游圆柱的脱涡频率一致. Morrison等[19]使用格子波尔兹曼法, 分析了$Re=500$条件下斑海豹胡须识别尾迹的能力, 发现斑海豹胡须尾迹中的湍动能比同直径圆柱的低一个数量级. Hans等[20]数值模拟了$Re = 500$条件下斑海豹胡须的几何特征对其受力的影响, 结果表明: 胡须长轴和短轴直径沿展向的波浪状变化可以破坏尾迹中的涡管与涡辫结构, 进而显著降低升力. 此外, 研究还发现: 胡须椭圆面的偏斜角对升、阻力系数的影响不大.

Wang和Liu[21]利用粒子图像测速技术研究了$Re=1800$情况下斑海豹胡须模型的尾涡动力特性, 并与具有相同水力直径的圆柱、椭圆柱和波形柱进行了比较, 发现: 胡须鞍面和节面具有明显不同的脱涡频率和复杂且非定常的脱涡过程, 从而抑制了胡须的涡激振动. 王少飞[22]考虑攻角的影响, 研究了斑海豹胡须柱状结构的涡激振动流动控制机制.

综上可知, 目前对斑海豹胡须的研究以实验为主, 采用的胡须模型比原型放大了几十倍, 比尺效应明显, 并且实验研究难以观察完整的细部流场结构, 给振动机理分析带来了困难. 另一方面, 相关的数值模拟研究主要针对均匀来流条件, 对于尾迹流场中的斑海豹胡须振动响应和尾涡特性的研究相对较少, 缺少对斑海豹胡须循迹机理的系统性研究. 为此, 本文采用基于嵌入式迭代浸入边界法的并行水动力学代码————CgLes_IBM, 对不同来流条件下斑海豹胡须的流致振动特性进行直接数值模拟, 研究斑海豹胡须的受力和振动特性, 以及周围流场和尾涡结构, 并与具有相同等效直径的圆柱和椭圆柱的结果进行对比, 研究斑海豹胡须识别尾迹、监测流场与追踪猎物的水动力学机理.

1 数值方法

1.1 控制方程

斑海豹胡须涡激振动流固耦合问题的数值模拟方法为浸入边界法[23], 其控制方程如下

$\frac{\partial { u}}{\partial t}=-\left( {{ u}\cdot \nabla } \right){ u}-\nabla p+\nu \nabla^{2}{ u}+{ f}$
$\nabla \cdot { u}=0$

其中, ${ u}$为速度, $t$为时间, $p$为压强, $\nu $为运动黏滞系数, $\nabla$为梯度算子, ${ f}$为附加体积力矢量, 代表流固耦合边界条件.

采用二阶精度的Adams-Bashforth时间格式对以上控制方程进行离散, 可得控制方程的守恒形式如下

$\begin{array}{c}\boldsymbol{u}^{n+1}=\boldsymbol{u}^{n}+\delta t\left(\frac{3}{2} \boldsymbol{h}^{n}-\frac{1}{2} \boldsymbol{h}^{n-1}-\frac{3}{2} \nabla p^{n}+\frac{1}{2} \nabla p^{n-1}\right)+ \\\boldsymbol{f}^{n+1 / 2} \delta t\end{array}$
$\nabla \cdot { u}^{n+1}=0$

式中, ${ h}=\nabla \cdot (-{ u u}+\nu (\nabla { u}+\nabla { u}^{\rm T}))$由对流项与扩散项组成, 上标T为矩阵转置, 附加体积力表示为

$\begin{eqnarray} \label{eq5} &&{ f}^{n+{1}/{2}}\delta t=D\bigg\{{ V}^{n+1}-I\bigg[{ u}^{n}+\delta t\bigg(\frac{3}{2}{ h}^{n}-\frac{1}{2}{ h}^{n-1}- \\&&\qquad \frac{3}{2}\nabla p^{n}+\frac{1}{2}\nabla p^{n-1}\bigg)\bigg]\bigg\} \end{eqnarray}$

其中, $I$和$D$为插值函数, $ V^{n+1}$为物面边界速度, 上标$n+1$, $n+1/2$, $n$, $n-1$为时间步.

针对传统浸入边界法施加边界条件精度不高的情况, 及春宁等[23]提出了基于嵌入式迭代的浸入边界法, 将浸入边界法嵌入到压强泊松方程的迭代求解中, 利用压强的中间解比初始值更接近真实值的特点, 迭代修正附加体积力, 在不显著增加计算耗时的前提下, 提高了整个算法的求解精度. 有关浸入边界法的细节, 可参考文献[23,24], 此处不再赘述.

流场中的柱体受到周期流体力作用, 主要包括顺流向($x$方向)的阻力${ F}_{\rm D}$和横流向($y$方向)的升力${ F}_{\rm L}$. 当柱体为弹性支撑时, 流体力引发柱体振动, 其控制方程为

$M{\ddot{{ X}}}+C{\dot{{ X}}}+K_{X} { X}={ F}_{\rm D}$
$M{\ddot{{ Y}}}+C{\dot{{ Y}}}+K_{Y} { Y}={ F}_{\rm L}$

其中, $M$表示柱体质量, $ X$和$ Y$分别表示柱体在$x$和$y$方向的位移, 其一阶与二阶时间导数${\dot{{ X}}}$和${\ddot{{ X}}}$, ${\dot{{ Y}}}$和${\ddot{{ Y}}}$分别表示对应方向上的柱体振动速度与加速度. $C$表示结构阻尼系数, $K_{X} $和$K_{Y} $分别表示$x$和$y$方向的弹簧刚度系数. 采用具有二阶时间精度的Newmark-$\beta $方法对柱体振动控制方程进行求解.

1.2 无量纲参数

本文涉及的无量纲参数包括雷诺数、$St$、升阻力系数、无量纲振幅、无量纲频率和折合流速等. 定义如下:

雷诺数: $Re=Ud/\nu $, 其中$U$表示来流速度, $d$为柱体在横流向的等效直径.

无量纲脱涡频率: $St=f_{\rm s}d/U$, 其中$f_{\rm s}$表示物体的脱涡频率.

升力系数: $C_{\rm L} =2F_{\rm L} /\rho U^{2}d$; 阻力系数: $C_{\rm D}=2F_{\rm D} /\rho U^{2}d$, 其中$\rho $表示流体密度.

无量纲振幅: $Y_{\rm rms} =y_{\rm rms} /d$, 其中$y_{\rm rms}$为柱体横流向位移的均方根值.

质量比: $m^{\ast }= M/m_{\rm f}$, 其中$m_{\rm f}$表示柱体排开流体的质量.

折合流速: $U_{\rm r} = U/f_{\rm n}d$, 其中$f_{\rm n}$为柱体在真空中的固有频率.

2 模型构建与数值模拟参数

2.1 模型参数

本文采用两种胡须模型, 以研究外形控制参数对胡须涡激振动响应的影响. 选取鞍面(saddle plane)与节面(nodle plane)表征胡须外形的两个特征截面, 如图1所示. 胡须模型1采用Hanke[10]统计的5个长度参数, 分别为$a=0.595$ mm, $b=0.24$ mm, $k=0.475$ mm, $l=0.29$ mm, $\lambda = 1.82$ mm, ($a$和$b$分别表示胡须节面椭圆的长轴和短轴半径, $k$和$l$分别表示胡须鞍面椭圆的长轴和短轴半径, $\lambda$表示一个周期段胡须的长度). 胡须模型2采用Hanke[8]统计得到的7个表面特征参数, 即在胡须模型1基础上引入两个控制椭圆面倾斜角($\alpha = 15.27^\circ$和$\beta = 17.6^\circ$). 实际上, 胡须模型2为真实的斑海豹胡须外形, 而胡须模型1为同相位变化外形的模型, 即两个控制椭圆面的倾斜角$\alpha$和$\beta $均为0$^\circ$. 其目的在于研究控制椭圆面倾斜角对振动响应的影响.

图1

图1   斑海豹胡须外形特征参数[10]

Fig.1   Characteristic parameters of a harbor seal whisker [10]


为了对比分析胡须模型的振动响应, 本文进一步模拟了圆柱和椭圆柱的涡激振动. 通过计算单个周期段胡须的横、顺流向截面面积, 并除以周期段展向长度, 可得胡须模型2的横、顺流向等效直径分别为$d =0.53$ mm和$D = 1.06$ mm. 根据迎流面积等效原理, 圆柱的直径$D_{\rm c}$与椭圆柱的短轴直径2$E_{\rm b}$均取为$d$, 椭圆柱的长轴直径$2E_{\rm a}$取为$D$, 如图2所示.

图2

图2   四种模型外形

Fig.2   Four model shapes


根据斑海豹游动速度$U = 0.5\sim1.0$ m/s和胡须横流向等效直径$d = 0.53$ mm, 在20${^\circ}$C 海水(运动黏性系数为$\nu = 1.0565 \times 10^{-6}$ m$^{2}$/s)中, 斑海豹胡须绕流的雷诺数约为$Re = 250$$\sim$500. 本文数值模拟采取来流流速$U = 0.6$ m/s, 雷诺数$Re = 300$. 胡须模型的材料为刚性. 参考文献[18]的设定, 一个周期段胡须的体积为0.771 mm$^{3}$, 质量为1.08 mg. 本文中, 质量比(密度比)$m^{\ast }$取为1.4. 为了激发海豹胡须发生较大幅度振动, 设定折合流速$U_{\rm r}= 6.0$, 可算得横流向振动固有频率为$f_{{\rm n}y}= 188.68$ Hz, 进一步可得横流向弹簧刚度为$K_{Y}= 1.518$ N/m. 斑海豹胡须按照悬臂梁进行简化, 其截面可近似按长轴1.06 mm、短轴0.53 mm的椭圆处理, 因此, 斑海豹胡须在$x$和$y$方向的弯曲刚度系数之比为4, 固有频率之比为2. 据此, 设定顺流向固有频率为$f_{{\rm n}x}= 377.36$ Hz, 顺流向弹簧刚度为$K_{X}= 6.072$ N/m. 胡须模型的阻尼系数设为0. 对于$n$段胡须模型, 其质量为1.08$n$ mg, 弹簧刚度为$K_{X} = 6.072n$ N/m和$K_{Y}= 1.518n$ N/m.

2.2 胡须模型展向段数确定

Rinehart等[25]的研究表明, 一根斑海豹胡须沿展向具有约30个周期段. 为了使胡须后方的尾流场沿展向充分发展, 同时兼顾计算效率, 本节选取3种展向段数, 分别为$n=1$, 3, 5 (展向长度$L_{Z} =\lambda$, $3\lambda$, $5\lambda$), 并对斑海豹胡须(胡须模型2)的涡激振动进行直接数值模拟, 对比分析不同展向段数下胡须的振动特性与尾流场结构. 胡须振动和受力的统计特性见表1. 结果表明, 展向段数为3和5的模型的平均阻力$\bar{{C}}_{\rm D} $、脉动阻力系数${C}'_{\rm D}$基本相同, 但展向段数为1的$\bar{{C}}_{\rm D} $和${C}'_{\rm D} $偏大. 由于脉动升力系数${C}'_{\rm L} $和均方根振幅$Y_{\rm rms} $的数值很小, 3个模型的相对差别较大, 但绝对差别很小. 此外, 3个模型的$St$相同.

表1   不同展向段数的斑海豹胡须的受力和振动特性

Table 1  Force and vibration characteristics of harbor seal whiskers with different spreading segments

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图3给出了不同展向段数下的无量纲参数$e_{2}=\lambda _{2}/(U/d)^{2}=-0.3$等值面图, 以显示瞬时漩涡结构. 其中, $\lambda_{2}$为张量$ \varPsi^{2}+ \varOmega^{2}$的第二特征根, $ \varPsi $和$ \varOmega $分别表示速度梯度$\nabla u$的对称与反对称部分[26]. 等值面采用无量纲展向涡量$\omega_{z} =\left({\partial v/\partial x-\partial u/\partial y} \right)/\left( {{U/d}}\right)=\pm 1$进行染色, 以显示漩涡的旋转方向. 结果表明, 不同展向段数的胡须对于远尾流的尾涡模式影响较显著, 但对于近尾流的影响不显著. 由于胡须的受力和振动主要与近尾流相关, 3种工况下胡须的振动和受力也相似. 然而, 展向段数为1的尾流表现出沿展向的对称性, 这与展向长度较短有关. 展向段数为3和5的结果均表现出了展向不对称性, 展向波段之间存在相位差.

图3

图3   不同展向段数的胡须模型2周围的三维瞬时漩涡结构

Fig.3   Three-dimensional instantaneous vortex structures near Whisker 2 with different numbers of segment


综上所述, 展向周期段数$n=3$的结果既可以较全面反映完整斑海豹胡须的受力、振动特性和三维尾涡结构, 又具有较高的计算效率. 因此本文后续研究采用展向周期段数$n=3$.

2.3 计算域及相关参数设置

本文考虑两种流场中的胡须模型涡激振动问题. 一种是均匀来流中的涡激振动, 另一种是尾迹来流中的涡激振动. 前一种流场主要研究胡须模型由于自身泄涡引发的振动响应, 后一种流场则研究上游物体(圆柱)尾涡引发的胡须模型的振动响应.

2.3.1 均匀流场

图4表示展向段数$n = 3$, 均匀流场条件下的计算域和边界条件. 计算域建立在笛卡尔坐标系中, 其中$x$轴表示顺流向, $y$轴表示横流向, $z$轴代表展向. 计算域大小为$44D \times 36D \times 5.15D$, 其中$D$为斑海豹胡须顺流向等效直径. 柱体(圆柱、椭圆柱、胡须模型1与2)的中心设在($-3.5D$, 0, $3\lambda/2$)处, 其与入口边界和出口边界距离分别为18.5$D$和25.5$D$, 与前后边界的距离均为18$D$. 在柱体周围12$D$ (顺流向) $\times$ 4$D$ (横流向)范围内使用均匀网格进行加密, 加密区内的网格尺寸为$\Delta x = \Delta y = D/64$. 加密区以外采用渐变网格, 网格间距在$x$与$y$方向均以1.026的比例等比增长. 计算域在展向上采用均匀网格, 沿展向设为256层, 展向网格精度为$\Delta z = 2.13\times 10^{-2}D$. 无量纲时间步长$\Delta tU/D$设为0.005. 在柱体表面上, 沿环向与展向设置192和288个浸入边界点.

图4

图4   均匀流场计算域示意图

Fig.4   Sketch of the computational domain, uniform flow


计算域的边界条件设置如下.

(1)入口边界: Dirichlet边界条件($u = U$, $v = w = 0$, $\partial p/\partial x = 0$);

(2)出口边界: Neumann型边界条件($\partial u/\partial x = \partial v/\partial x = \partial w/\partial x = 0$, $p = 0$);

(3)前后边界: 自由滑移边界条件($\partial u/\partial y = 0$, $\nu = 0$, $\partial w/\partial y = 0$, $\partial p/\partial y = 0$);

(4)上下边界: 周期边界条件;

(5)模型表面: 不可滑移边界条件.

2.3.2 尾迹流场

图5表示展向段数$n = 3$, 固定圆柱尾迹流场条件下的计算域和边界条件. 计算域大小为$55D \times 40D \times 5.15D$. 固定圆柱位于下游柱体中心上游4$D$处, 直径$D_{\rm h}= D$, 展向长度与下游柱体相同, 均为$L_{z} = 3\lambda = 5.15D$. 下游柱体(圆柱、椭圆柱、胡须模型1与2)的中心均设在($-$1.5$D$, 0, 3$\lambda $/2)处, 其与入口边界和出口边界距离分别为22$D$和33$D$, 与前后边界的距离均为20$D$. 在柱体周围$15D \times 8D$范围内使用均匀网格进行加密, 加密区内的网格尺寸为$\Delta x = \Delta y =D/64$. 其他参数设置和边界条件与均匀流场的相同.

图5

图5   固定圆柱尾迹流场计算域示意图

Fig.5   Sketch of the computational domain, wake flow of a stationary cylinder


对于尾迹流场工况, 综合考虑实际情况和计算效率, 本文选择上下游柱体的间距为4$D$. 若间距更小, 上游圆柱的剪切层尚未形成旋涡, 便直接重附着到下游胡须模型上, 甚至包裹下游胡须模型. 这样使得上游圆柱与下游胡须模型构成一个延长的钝体, 胡须模型的振动响应很小, 不适于分析斑海豹胡须的循迹机理. 当间距为4$D$, 上游圆柱的剪切层可以在柱间自由脱落并形成旋涡, 与胡须模型发生相互作用, 这与斑海豹追踪水中游鱼的实际情况相同. 当间距更大时, 尽管上游圆柱的泄涡在到达胡须模型处时强度略有减弱, 但上游圆柱和下游胡须模型的泄涡模式并未发生变化, 仍为共同泄涡模式. 然而, 更大的间距比意味着三维数值模拟时间更长. 综合考虑, 本文选择间距为4$D$.

3 结果与讨论

3.1 均匀流场

3.1.1 流体力与振动特性

在均匀来流条件下对4种柱体的涡激振动进行直接数值模拟, 相关振动统计结果见表2, 其中C, E, W1, W2分别代表圆柱、椭圆柱、胡须模型1、胡须模型2. 由表2可知, 圆柱与椭圆柱的阻力系数均值$\bar{{C}}_{\rm D} $分别为1.407 8与0.862 1, 斑海豹胡须模型1与2的$\bar{{C}}_{\rm D} $均较小, 分别为0.766 2和0.775 8, 与圆柱相比, 分别降低了45.6%与44.9%, 可见斑海豹胡须特殊的表面外形具有显著的减阻效果. 椭圆柱、胡须模型1和2的脉动阻力系数${C}'_{\rm D} $与脉动升力系数${C}'_{\rm L} $均远小于圆柱的. 以胡须模型1为例, 其${C}'_{\rm D} $与${C}'_{\rm L} $值分别比圆柱降低了1个量级与2个量级. 在振动幅值方面, 圆柱横流向振动较明显, 无量纲振幅的均方根值为0.364 1, 椭圆柱次之, 胡须模型1和2的振幅接近于0. 振动频率方面, 椭圆柱的$St$数明显大于其他柱体的情况, 圆柱、胡须模型1和2的振动频率几乎相同. 以上结果表明, 与圆柱相比, 斑海豹胡须在减阻和抑振方面表现出较强的优越性.

表2   均匀流场中不同柱体的受力与振动特性

Table 2  Force and vibration characteristics of different models in uniform flow

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图6给出了均匀流场中不同柱体的位移时程及其频谱分布. 由图可知,圆柱和椭圆柱的振动均表现出显著的周期性, 但椭圆柱的位移幅值远小于圆柱的情况. 斑海豹胡须模型1和2几乎无振动. 位移频谱表明, 圆柱的峰值频率能量显著, 分别比椭圆柱和胡须模型的主频能量高出3和4个数量级. 圆柱频谱曲线在高频区存在许多分散峰值, 这与尾流中的小尺度涡有关. 整体来看, 均匀来流条件下圆柱与椭圆柱的能量谱峰值非常突出, 说明振动能量集中在峰值频率上, 振动响应的稳定性和周期性好; 而胡须模型1与2的能量呈宽谱分布, 在低频部分出现了与主频大小相当的峰值, 主频和次频的峰值很小, 说明振动响应很弱且不规律.

图6

图6   不同柱体位移历时曲线与频谱

Fig.6   Time histories of displacements and frequency spectrums of different models


控制工程中, 将用状态变量表示运动的方法称为相空间方法, 将正交变量$\varPhi$和$\varPhi '$构成的平面称为相平面, 其中$\varPhi$表示状态变量, $\varPhi '$为$\varPhi$的时间导数. 相平面上的点随时间变化描绘的曲线为相轨, 一般通过相轨图可定性判断系统的响应类型. 周期性系统的相轨表现为闭合的圆环, 而非周期混沌系统的相轨则为不规则的螺旋杂乱曲线, 不同时刻的轨迹相互缠绕、折叠且永不重复.

本文通过位移-速度相轨图分析均匀来流条件下不同柱体的响应类型, 从系统稳定性的角度探究不同模型的动力响应特性, 如图7所示. 图中颜色深浅变化表示时间的先后. 可以看到, 均匀流场中圆柱的相轨图近似重合呈闭合环状, 表明圆柱的流体力响应是周期性的, 圆柱做周期运动. 然而, 圆柱的相轨图的重复性不如椭圆柱, 表明圆柱的响应不如椭圆柱稳定, 图6(b)中圆柱位移频谱的高频分量解释了这种轻微的不稳定性. 椭圆柱的相轨图为重合的封闭曲线, 与图6(b)中的椭圆柱位移频谱没有明显高频分量一致. 两种胡须模型的相轨图与圆柱和椭圆柱的情况明显不同, 相轨不再是一个闭合的环状, 而是不规则的螺旋曲线. 也就是说, 胡须模型做非周期性的微幅混沌振动.

图7

图7   位移-速度相轨图

Fig.7   Phase portrait of displacement and velocity


综合以上振动响应特点可知, 斑海豹胡须结构可显著抑制自身的涡激振动, 而做微幅的混沌振动, 这为其感知上游尾迹提供了纯净的信号背景. 由于两个胡须模型在振动、受力响应特性上没有明显差异, 说明控制椭圆倾斜角对振动和受力的影响不大.

3.1.2 瞬时流场

图8给出了不同柱体周围瞬时漩涡结构与流向涡量等值面图. 如图8(a1)所示, 漩涡从圆柱两侧周期性地脱落, 展向涡较明显. 相邻展向涡列之间存在流向涡丝, 流向涡丝的展向间距约为1$d$, 属于B模式[27]. 流向涡丝沿展向分布具有不对称性, 且随时间变化. 图8(a2)为对应时刻的流向涡量等值面图. 可见, 流向涡的能量在下侧较强, 而上侧较弱. 在圆柱近尾流区, 沿展向分布有10对流向涡, 随着向下游的发展, 流向涡出现了不规则的掺混, 尾流呈较明显的三维性. 对比文献[28]中相同雷诺数条件下($Re = 300$)固定圆柱后方的漩涡结构可以发现, 振动圆柱后方涡结构的三维性要低于固定圆柱绕流的情况, 这是因为圆柱的振动迫使后方的展向漩涡沿分布更加均匀, 更接近二维的情况.

图8

图8   瞬时漩涡结构(左)和流向涡量等值面图(右)

Fig.8   Instantaneous vortex structure (left) and streamwise vorticity iso-surface (right)


图8(b)所示, 椭圆柱的尾流为典型的卡门涡街, 一个周期内柱体后方交替脱落两个反向的漩涡, 展向涡列分布均匀, 尾流中几乎不存在$x$和$y$方向涡量, 尾流呈现出明显的二维特性. Leontini[29]对相同雷诺数($Re = 300$)条件下的椭圆柱(长短轴比为2.0)绕流进行了研究, 发现该条件下尾涡具有二维性, 椭圆柱后方不存在明显的流向涡, 与本文结果相似.

与圆柱和椭圆柱尾流相比, 胡须模型的三维波状外形显著改变了尾流结构, 出现了复杂的三维漩涡结构, 且尾涡的形成长度较长. 展向涡形成3个展向涡段. 在鞍面, 展向涡更靠近对称面; 在节面, 展向涡更偏离对称面. 对比两个胡须模型, 胡须模型1后方的展向涡沿展向几乎同时脱落, 而胡须模型2后方的展向涡脱落沿展向存在一定相位差(图8(d1)), 形成倾斜的泄涡模式, 这与胡须模型2的控制椭圆面倾斜角有关. 在向下游运动过程中, 展向涡逐渐扭曲变形, 并出现了类似发卡涡的结构. 图8(c2)和图8(d2)给出了胡须模型的流向涡分布, 两种胡须结构后方均分布有三组流向涡对, 相邻涡对之间的波长近似等于胡须周期段的长度, 明显大于圆柱后方的流向涡对的展向波长.

图9给出了不同柱体特征截面的瞬时展向涡量图. 如图9(a)所示, 圆柱后方的尾涡表现出P $+$ S模式, 即: 在一个完整的脱涡周期内, 从圆柱表面脱落一个单涡和一个涡对, 其中涡对包含两个旋转方向相反的涡. Williamson等[30] 和Morse等[31]在高雷诺数条件下受迫振动圆柱的尾流中也观察到了P $+$ S模式, 并指出: 由于P $+$ S模式的能量传递系数为负, 此种模式不能激励圆柱振动. 然而, Singh等[32]和Du等[33]的研究表明, 在低雷诺数范围内($Re=300$$\sim$350), P $+$ S 模式可以存在于圆柱自激振动中, 这与本文结果相符. 此外, 由图9(a)可知, 圆柱尾流较宽($W\approx 3.5d)$, 与圆柱的大振幅有关.

图9

图9   特征截面瞬时展向涡量图

Fig.9   Instantaneous spanwise vorticity contour at characteristic cross-sections


图9(b)所示, 椭圆柱两侧的剪切层周期性脱涡, 尾流表现为2S模式, 即: 在一个完整的脱涡周期内, 从椭圆柱表面脱落两个反向旋转的单涡. 由于椭圆柱的流动分离点更靠近后侧, 剪切层之间的"切断"(pinch off)作用[34]更显著, 导致椭圆柱脱涡频率较高. 椭圆柱的尾流宽度明显小于圆柱的尾流宽度, 这与椭圆柱的小幅振动有关.

图9(c) $\sim\!$图9(f)所示, 胡须模型1和2两侧的剪切层长度均比圆柱与椭圆柱的长, 漩涡形成在远离柱体的位置, 是胡须模型受力和振幅较小的成因之一. 此外, 鞍面与节面的剪切层也存在明显差异, 鞍面(图9(c)和图9(e))的后方尾流宽度明显大于节面(图9(d)和图9(f)), 其漩涡形成长度也比节面的短. 这种沿展向变化的泄涡(又见图8(c1)和图8(d1))会引起升力沿展向存在相位差, 导致不同展向位置的升力部分抵消, 是胡须模型受力和振幅较小的另外一个原因. 另外, 胡须模型1和2的尾流存在一定差异, 主要表现在: 胡须模型1的泄涡间距比胡须模型2的更短, 胡须模型1的尾涡倾角(54$^\circ$)大于胡须模型2的倾角(30$^\circ$). 两个胡须模型在节面的尾流基本一致. 此外, 与圆柱和椭圆柱的尾涡相比, 胡须模型的尾涡较散乱, 没有明显的涡核, 这与不同截面之间的尾涡存在相互干扰、掺混有关.

3.2 圆柱尾迹流场

3.2.1 流体力与振动特性

在圆柱尾迹流场条件下对四种柱体的涡激振动进行直接数值模拟, 相关振动统计结果见表3, 其中C-C, C-E, C-W1, C-W2分别代表圆柱-圆柱、圆柱-椭圆柱、圆柱-胡须模型1、圆柱-胡须模型2四种串列柱体组合. 由表3可知, 圆柱与椭圆柱的阻力均值$\bar{{C}}_{\rm D} $分别为0.844 1与0.567 6, 而胡须模型2的$\bar{{C}}_{\rm D} $为0.585 9, 与椭圆柱差别不大, 说明振动条件下, 胡须模型2依然具有显著的减阻特性, 与其流线型外形有关. 值得注意的是, 胡须模型1的$\bar{{C}}_{\rm D} $为负值, 这主要与该间距(上游圆柱中心与胡须模型中心的间距为4$D)$下, 柱间流动具有双稳态性有关, 即: 柱间流动可以是共同泄涡模式, 也可以是重附着模式, 初始流场微小扰动可能改变稳定后的尾流模式. 详细讨论可参见后文. 重附着模式时, 胡须模型前驻点压强较低, 降低了阻力系数, 甚至出现负值, 如胡须模型1.

表3   圆柱尾迹流场中不同柱体的受力与振动特性

Table 3  Force and vibration characteristics of different models in fixed cylinder's wake flow

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脉动阻力系数和脉动升力系数${C}'_{\rm D} $和${C}'_{\rm L} $表现出不同的趋势. 对于${C}'_{\rm D} $, 胡须模型2(共同泄涡模式) $>$ 椭圆柱 $>$ 圆柱 $>$ 胡须模型1 (重附着模式); 而对于${C}'_{\rm L} $, 椭圆柱 $>$ 胡须模型2 (共同泄涡模式) $>$ 胡须模型1(重附着模式) $>$ 圆柱. 从振幅均方根值来看, 椭圆柱和胡须模型2 (共同泄涡模式)的振动最为显著, 圆柱次之, 胡须模型1 (重附着模式)最小. 与表2中均匀流场中的柱体振幅相比, 胡须模型1 (重附着模式)的幅值增大了75倍, 而胡须模型2 (共同泄涡模式)的振幅增大了115倍, 两者大于椭圆柱的振幅增幅(26倍), 远大于圆柱的振幅增幅(1.02倍). 四种柱体的无量纲振动频率$St$数基本相同, 且等于上游固定圆柱的无量纲泄涡频率(以$d$为参考长度). 与表2中均匀流场中的柱体振动频率相比, 尾迹流场中, 四种柱体的振动频率均发生了明显偏离, 并锁定在尾迹流场的泄涡频率上. 由此可知, 四种柱体均可以在不同程度上"捕获"尾迹流场中的信息.

图10 $\sim\!$图12分别给出了四种柱体在均匀流场与圆柱尾迹流场中的流体力与位移的历时曲线对比, 以探究不同的流场环境对四种柱体振动特性的影响. 由图10知, 上游尾迹的存在均在不同程度上降低了下游柱体的阻力均值$\bar{{C}}_{\rm D} $, 这主要由于上游圆柱的阻流效应降低了下游柱体的前驻点压强, 减少了柱体前后压差, 进而降低了阻力系数. 在固定圆柱尾迹流场中, 四种柱体的阻力系数时程曲线均存在明显不规则波动, 脉动阻力系数${C}'_{\rm D}$较均匀流场中显著增大.升力与位移时程曲线分别见图11图12. 由图可知, 椭圆柱和两种胡须模型的升力和位移时程较为规则和稳定, 且幅值较大; 相比之下, 圆柱的升力和位移时程较为不规则, 体现出明显的多频特性. 圆柱尾迹流场中胡须模型1与2的${C}'_{\rm L} $与$Y_{\rm rms} $显著增大, 胡须模型2的变化幅值最明显.

图10

图10   均匀流场与尾迹流场中不同柱体阻力系数历时曲线

Fig.10   Time history of the drag coefficient of different models in uniform flow and wake flow


图11

图11   均匀流场与尾迹流场中不同柱体升力系数历时曲线

Fig.11   Time history of the lift coefficient of different models in uniform flow and wake flow


图12

图12   均匀流场与尾迹流场中不同柱体位移系数历时曲线

Fig.12   Time history of the displacement of different models in uniform flow and wake flow


进一步地, 图13给出了尾迹来流条件下监测点($-3.5D$, 0.75$D$, 3$\lambda $/2)的流速谱, 如图13中蓝色实线所示. 监测点位于上下游柱体之间, 上游固定圆柱下游2$D$处, 并沿$y$轴正向偏移0.75$D$, 以测量上游固定圆柱剪切层的流速. 图13中的黑色实线与红色实线分别表示在均匀来流和尾迹来流条件下不同柱体的振动速度谱. 由图13(a)可知, 受上游来流环境的影响, 尾迹流场中圆柱振动速度谱的峰值频率等于上游圆柱剪切层速度谱的峰值频率. 然而, 圆柱振动速度谱能量较分散地分布在St=0.097$\sim$0.32范围内, 且位于$St=0.32$的次频与圆柱在均匀流场中的次频相等, 说明了圆柱除了受到上游固定圆柱泄涡的影响, 还受到自身泄涡的影响.

图13

图13   测点流速谱和均匀流场与尾迹流场中柱体振动速度谱

Fig.13   Velocity spectrum at a measuring point and vibration velocity spectrum of different models in uniform flow and wake flow


尾迹流场中, 椭圆柱的振动速度谱能量相对集中, 在$St=0.097$处达到峰值. 胡须模型1和2的振动速度谱能量集中在第一主频上. 与均匀流场相比, 胡须模型1和2在尾迹流场中的振动能量提高了3个量级, 远远大于圆柱与椭圆柱的振动能量变化幅度.

图14可知, 在尾迹流场中, 圆柱的相轨不重合, 整体表现为非闭合的环状曲线, 表明圆柱受到拟周期力的作用, 稳定性比均匀流场中的要弱, 这与圆柱振动速度频谱图中的多频特性一致. 如图14(b)所示, 椭圆柱相轨的稳定性优于圆柱, 但由于其振动也存在多频, 相轨未能完全重合. 图14(c)和图14(d)分别是胡须模型1与2的相轨图. 由图可知,圆柱尾迹作用下的胡须模型相轨均接近闭合环状, 相轨覆盖空间明显比均匀流场时的更大, 表明在尾迹流场中, 胡须模型的升力响应是周期性的, 且幅值更大.

图14

图14   位移-速度相轨图

Fig.14   Phase portrait of displacement and velocity


综合上述结果可知, 在四种柱体中, 胡须模型的振动响应对尾迹涡流环境最敏感, 信噪比(signal noise ratio, SNR)最高. 胡须模型在均匀流场中几乎保持静止, 一旦处于尾迹流场中, 就能以百倍的振幅进行周期性稳定响应. 因此, 斑海豹可通过胡须根部毛囊内的感知神经感知振动, 实现对尾迹信息的提取, 并通过大脑进行识别与分析[35].

3.2.2 瞬时流场

选取一周期$T$内的一个特征时刻(柱体位移最大时刻, 即$T$/4时刻), 分析比较同一特征时刻尾迹流场中四种串列组合(C-C, C-E, C-W1与C-W2)的瞬时泄涡形态与特性, 如图15图16所示.

图15

图15   瞬时漩涡结构

Fig.15   Instantaneous vortex structures


图16

图16   特征截面瞬时涡量图

Fig.16   Instantaneous vorticity fields on characteristic cross sections


图15(a)与图16(a)可知, C-C系统中, 上游固定圆柱脱落的展向涡"撞击"到下游圆柱后, 在下游圆柱后方破碎、变形, 能量快速耗散, 且掺混明显. 与均匀来流条件下圆柱泄涡的P $+$ S模式不同, 尾迹流场中的圆柱泄涡较为混乱. 与C-C系统相比, C-E系统椭圆柱后方的流向涡和展向涡结构较完整, 展向涡的扭曲程度较轻, 在下游较远位置仍保持较高的能量, 整体上表现为2S模式, 见图15(b)和图16(b).

图15(c)与图16(c)可知, 在重附着模式下, 胡须模型1完全被延长的上游剪切层包裹, 剪切层从胡须模型表面再次分离, 在尾流中形成单排涡街, 呈2S模式. 胡须模型1由于受到剪切层包裹, 其前驻点压强较低, 造成了胡须模型受到阻力较小, 甚至为负值. 此外, 剪切层的包裹还使胡须模型受到的升力幅值较小, 横向振幅低于同等条件下的胡须模型2(共同泄涡模式). 与其他系统相比, C-W1系统的展向涡强度最强, 在向下游传播过程中, 展向涡始终保持较完整的形状. 两个相邻展向涡之间存在清晰可辨的流向涡丝, 分布也较为均匀.

图15(d)与图16(d)可知, C-W2系统的尾流表现为共同泄涡模式, 从上游固定圆柱脱落的漩涡作用在下游胡须模型上, 导致胡须模型2的升阻力和振幅均较大. 展向涡在下游扭曲变形严重, 流向涡也在下游很快耗散, 在后方形成了紊乱的流场.

图16可知, 后方模型对前置圆柱的绕流亦有一定影响. 图16给出了两种不同的泄涡模式, 其中, 图16(a), 图16(b), 图16(d)对应共同泄涡模式, 而图16(c)对应剪切层重附着模式. 在不同模式下, 上游圆柱的泄涡频率也不同. 从表3可知, 共同泄涡模式对应的上游圆柱脱涡频率均为0.097, 而重附着模式对应的上游圆柱脱涡频率为0.101, 略较大. 产生这种现象的原因是: 重附着模式下, 柱间流动速度较低, 上游圆柱的后驻点压强较高, 造成剪切层上下摆动幅度较小, 漩涡的形成长度较大, 从而导致上游圆柱脱涡频率降低.

从均匀流场中两个胡须模型的受力、振动和尾流来看, 两者之间不存在明显的差异, 控制椭圆面倾斜角的影响基本可以忽略, 这与Hans等[20]的研究结论一致. 然而, 在尾迹流场中, 两个胡须模型在各方面均表现出了明显的差异, 这与上游固定圆柱和下游胡须模型间距为4$D$条件下柱间流动具有双稳态性有关. 初始流场的微小扰动可能导致柱间流动发展为不同的模式, 而一旦该模式产生, 即是稳定的模式, 不能自发转换为另一种模式.

4 结论

本文采用基于嵌入式迭代的浸入边界法对均匀流场和尾迹流场中的斑海豹胡须模型的涡激振动进行了直接数值模拟, 并与圆柱和椭圆柱的结果进行了对比, 研究斑海豹胡须涡激振动与尾流循迹的机理, 以期为新型传感器的研发提供思路. 主要研究结论如下:

(1)均匀流场中, 圆柱产生大幅振动, 椭圆柱次之, 两种胡须模型的振幅几乎为零. 胡须特殊的波状外形在其下游形成复杂的三维漩涡结构, 具有显著的减阻、抑振作用; 胡须鞍面回流区长度最长, 泄涡长度较短, 而节面几乎不存在回流区, 泄涡长度较长; 泄涡沿展向存在相位差, 导致不同截面胡须所受升力部分抵消, 显著抑制了胡须自身的涡激振动. 控制椭圆面倾斜角对流体力和振动特性影响不显著.

(2)均匀流场中, 圆柱与椭圆柱位移-速度相轨为闭合圆环, 动力响应是周期性的, 而两种胡须模型的相轨均为不规则的螺旋曲线, 胡须模型在非周期升力作用下做微幅混沌运动.

(3)固定圆柱尾迹中, 胡须模型的升力和振幅均显著增大. 尾迹流场中, 四种柱体的振动幅值和振动能量放大效应(与均匀流场中的相比)从大到小依次为: 胡须模型2(共同泄涡模式)、胡须模型1(重附着模式)、椭圆柱和圆柱.

(4)尾迹流场中, 四种柱体的振动主频始终与上游固定圆柱的泄涡频率保持一致. 由于受到自身涡激振动的影响, 圆柱振动速度谱存在高能量噪声干扰. 相比之下, 胡须模型振动能量集中在主频附近, 响应为稳定的周期振动, 具有更高的信噪比与敏感度.

(5)尾迹流场中, 在上游固定圆柱和下游柱体间距4$D$条件下, 两种胡须模型尾流模式存在明显差异, C-W1系统表现为剪切层重附着模式, 而C-W2系统为共同泄涡模式. 两种模式出现起因于该间距比条件下柱间流动的双稳态特性.

致谢

计算工作在国家超级计算天津中心的"天河三号原型机"上完成, 在此表示感谢.

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Seals with beaded whiskers-the majority of true seals (Phocids)-are able to trace even minute disturbance caused by prey fish in the ambient flow using only sensory input from their whiskers. The unique three-dimensional undulating morphology of seal whiskers has been associated with their capability of suppressing vortex-induced vibration and reducing drag. The exceptional hydrodynamic traits of seal whiskers are of great interest in renovating the design of aero-propulsion flow components and high-sensitivity flow sensors. It is essential to have well-documented data of seal whisker morphology with statistically meaningful generalization, as the solid foundation for whisker-inspired flow control applications. However, the available whisker morphology data is either incomplete, with measurements of only a few key parameters, or based on a very limited sample size in case studies. This work characterizes the morphology of 27 beaded seal whiskers (harbor seal and elephant seal), using high-resolution computer-tomography scanning at NASA's Glenn Research Center in Cleveland, OH. Over two thousand cross-sectional slices for every individual whisker sample are reconstructed, to generate three-dimensional morphology. This is followed by detailed statistical analysis of a set of key parameters, under an established framework (Hanke et al 2010 J. Exp. Biol. 213 2665-72). While the length parameters are generally consistent with previous studies, we note that the angle of incidence of elliptical cross-sections varies in a wide range, with a majority falling between [Formula: see text] and [Formula: see text]. Angles of incidence at both peaks and troughs appear to roughly follow a Gaussian distribution, but no clear preference of orientation is identified. We discuss the current knowledge of whisker-inspired flow studies, focusing on choices of morphology parameters. The new understanding of whisker morphology can better inform future design of high-sensitivity flow sensors and aero-propulsion flow structures.

Jeong J, Hussain F.

On the identification of a vortex

Journal of Fluid Mechanics, 1995,285:69-94

[本文引用: 1]

Williamson CHK.

Three-dimensional wake transition

Advances in Turbulence VI, 1996: 399-402

[本文引用: 1]

Jiang H, Cheng L, Draper S. et al.

Three-dimensional direct numerical simulation of wake transitions of a circular cylinder

Journal of Fluid Mechanics, 2016,801:353-391

[本文引用: 1]

Leontini JS, Jacono DL, Thompson MC. et al.

Stability analysis of the elliptic cylinder wake

Journal of Fluid Mechanics, 2015: 302-321

[本文引用: 1]

Williamson CHK, Roshko A.

Vortex formation in the wake of an oscillating cylinder

Journal of Fluids and Structures, 1988,2(4):355-381

[本文引用: 1]

Morse TL, Williamson CHK.

Prediction of vortex-induced vibration response by employing controlled motion

Journal of Fluid Mechanics, 2009,634:5-39.

[本文引用: 1]

Singh SP, Mittal S.

Vortex-induced oscillations at low Reynolds numbers: hysteresis and vortex-shedding modes

Journal of Fluids and Structures, 2005,20(8):1085-1104

[本文引用: 1]

Du L, Jing X, Sun X.

Modes of vortex formation and transition to three-dimensionality in the wake of a freely vibrating cylinder

Journal of Fluids and Structures, 2014,49:554-573

[本文引用: 1]

Gerrard JH.

The mechanics of the formation region of vortices behind bluff bodies

Journal of Fluid Mechanics, 1966,25(2):401-413

[本文引用: 1]

Jones A, Marshall CD.

Does vibrissal innervation patterns and investment predict hydrodynamic trail following behavior of harbor seals (Phoca vitulina)?

The Anatomical Record, 2019,302(10):1837-1845

DOI      URL     PMID      [本文引用: 1]

Our understanding of vibrissal function in pinnipeds is poor due to the lack of comparative morphological, neurobiological, and psychophysical performance data. In contrast, the function of terrestrial mammalian vibrissae is better studied. Pinnipeds have the largest vibrissae of all mammals, and phocids may have the most modified vibrissae. The tactile performance for pinniped vibrissae is well known for harbor seals (Phoca vitulina). Harbor seals display at least two types of tactile behavior involving their mystacial vibrissae: a fine discriminatory capability using active touch and hydrodynamic trail following (the ability to detect and follow turbulent trails). This study investigated innervation patterns of harbor seal follicle-sinus complexes (F-SCs) to test the hypothesis that the whiskers used in hydrodynamic trail following possess increased innervation investment compared to other phocids. Therefore, the most lateral vibrissae from five harbor seals were histologically processed so that morphometric measurements and axon counts could be collected. Vibrissae from one harbor seal were immunolabeled with anti-protein gene product (PGP 9.5) to document the pattern of deep vibrissal nerve innervation of the F-SCs. Overall, harbor seals showed an innervation pattern (axons/F-SC and axons/muzzle) similar to other phocids. The ventrolateral vibrissae, involved in hydrodynamic trail following, have greater axon density in harbor seals than harp seals, suggesting harbor seal F-SC innervation patterns could explain their performance at trail following. The combination of microstructural, innervation investment, and behavioral data provides a foundation for functional inference regarding this tactile behavior in harbor seals and also facilitates future comparative work for other pinniped species. Anat Rec, 302:1837-1845, 2019. (c) 2019 American Association for Anatomy.

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