引言

高超声速细长锥气动外形无控再入体进入大气层时，在一定的飞行高度范围内表面会发生边界层转捩现象，导致细长锥的再入运动发生明显的异常^[1].如可改变飞行器俯仰阻尼动导数的符号，产生非线性负阻尼现象，使飞行攻角发散，影响飞行器的气动特性；边界的非对称转捩对边界层的质量附加使再入体压心前移，导致非周期性不稳定运动现象，从而引起较大的再入落点散布^[2-3]，因此研究边界层转捩对高超声速细长锥再入体的运动特性和气动特性影响具有一定的工程应用价值.

边界层转捩对高超声速细长锥再入体的运动和气动影响的问题，国内外已在地面试验中开展过很多研究^[4-12].楼洪田^[4-5]采用俯仰自由振动试验技术研究边界层转捩对细长锥静动稳定性的影响规律，发现细长锥后体存在边界层转捩时，与无黏情况(相当于雷诺数极大的情况)相比，转捩使锥体的静稳定性降低而动稳定性明显增加，当转捩移至振心前的锥面上时，转捩使锥体的静稳定性有所增加，而动稳定性有所下降. Ward^[6]采用俯仰强迫振动试验技术研究半锥角$\theta_{c}=10^\circ$细长尖锥边界层转捩对高超声速细长锥静动稳定性影响，在大多数试验情况下物面的边界层处在转捩状态，当在底部附近的物面上发生转捩时，尖锥的静稳定性明显下降，而动稳定性增加. Ericsson ^[7-11]、Keneneth^[12]、Martellucci等^[13]采用各种不同的风洞试验手段进行研究且获得一些具有代表意义的研究成果.以上研究试验模型采用尾部支杆固定导致存在一定的支杆干扰，运动自由度受到约束限制，且只能研究边界层转捩对细长锥再入体气动特性的影响，而不能获知边界层转捩对细长锥自由飞运动特性的影响.采用运动自由度不受约束的自由飞试验技术既可研究边界层转捩对高超声速细长锥再入体的运动特性的影响，又可通过气动参数辨识技术得出无控再入体的气动特性，由于没有支撑干扰，能比较真实的模拟无控自由飞行状态.

采用自由飞试验技术进行研究的问题主要集中在弹道靶自由飞试验^[14-19]和大气模型飞行试验^[20-22]，如Potter^[14]在AEDC弹道靶开展半锥角$\theta _{\rm c}=10^\circ$的尖锥模型高超声速弹道靶试验，研究模型攻角、表面温度等因素对边界层转捩的影响，证实在弹道靶边界层转捩试验中存在单位雷诺数效应；Reda^[16]对弹道靶开展尖锥模型的边界层转捩试验，研究绝热壁温比和单位雷诺数对边界层转捩的影响，但没有研究边界层转捩对细长锥运动和气动特性的影响.但采用风洞自由飞试验技术来研究边界层转捩对高超声速细长锥再入体运动特性和气动特性的影响问题至今未见报道.本文通过在试验模型的表面上布置一定数量的绊线^{[5, 23]}作为人工固定转捩来研究边界层转捩对高超声速细长锥再入体无控飞行下的运动特性和气动特性的影响规律.

1 试验方案 1.1 试验风洞

试验在中国航天空气动力技术研究院FD-07高超声速风洞中完成，其是一座$\phi $0.5 m量级的常规高超声速风洞，如图 1所示. FD-07高超声速风洞工作介质为空气，属于暂冲、吹引、半开口自由射流式类型.正面拍摄观察窗尺寸为520 mm$\times $320 mm，纹影仪直径$\phi=350$ mm.

1.2 试验模型

无绊线和有绊线的细长尖锥模型外形尺寸示意图如图 2所示.试验模型的半锥角$\theta _{\rm c}=10^\circ$，总长$L_{0}=91.59$ mm，底部直径$d=32.3$ mm，轴向质心位置$X_{\rm cg}=54.95$ mm；人工转捩绊线是$\phi=0.2$ mm的金属丝，金属丝围成环状用胶粘贴在细长锥表面，绊线起始点距尖端距离$X_{\rm trip}=40$ mm，绊线区轴向长度为6 mm，占细长尖锥模型总长的6.5%，模型表面粗糙度设计为1.6 μm.

细长锥模型质量特性参数如表 1所示.

1.3 试验方法

本次细长锥边界层绊线人工转捩试验采用发射式风洞自由飞试验方法，首先遇到的问题是风洞自由飞试验模型较小，可能导致细长锥表面不会出现边界层的转捩现象，因此在试验模型的表面上布置一定数量的绊线^[23], 作为人工固定转捩.首先将带有人工转捩绊线的细长锥模型用夹持器抱紧并安置在带有气动推杆的发射枪内，整套发射枪与风洞刀架相连，可通过改变刀架的攻角改变模型的初始发射攻角$\alpha $，当风洞起动且气流稳定后，同步控制仪发出信号，高压气源开始供气，推动试验模型以一定的速度$V_{0}$(远远小于来流风速$V_{\infty }$)发射到风洞稳定流场中，模型在风洞均匀稳定流场中运动自由度无约束地"自由飞行"，当模型通过观察窗时，布置在观察窗附近高速摄影机启动, 拍摄试验模型在风洞流场中动态运动图像并存储，发射速度可通过调节活塞发射压力以及活塞行程控制.

本次细长锥边界层绊线转捩风洞自由飞试验采用一台高速摄像机进行单平面纹影流场拍摄，能记录试验模型沿纵向、铅垂方向以及俯仰方向的运动.拍摄速度为2 000帧每秒，相邻两帧图像的时间间隔$\Delta t=0.5$ ms.

1.4 试验状态

影响飞行器边界层转捩的主要特征相似参数是马赫数和雷诺数，为考察雷诺数对边界层绊线转捩的影响，通过改变风洞试验前室总压$P_{0}$实现两个不同雷诺数$Re$的相似模拟，以模型长$L_{0}$为特征尺寸自由流雷诺数分别为0.84$\times $10$^{6}$和1.68$\times $10$^{6}$，试验马赫数$Ma=5.0$.试验状态见表 2所示.

1.5 试验数据处理

对于无滚转的轴对称俯仰平面单自由度风洞自由飞运动^[24]，其角运动规律可以表达为

$\begin{array}{c} \ddot \theta - \left[{{C_{mq}} + {C_{m\dot \alpha }}-{C_{L\alpha }}\frac{I}{{m{d^2}}}} \right]\frac{{{d^2}}}{{{V_\infty }}}\frac{{{q_\infty }S}}{I}\dot \theta - \\ {C_{m\alpha }}\frac{{{q_\infty }Sd}}{I}\theta = {C_{{m_0}}}\frac{{{q_\infty }Sd}}{I} \end{array}$

(1)

式中，$C_{mq} + C_{m\dot {\alpha }} $为俯仰阻尼力矩系数；$C_{m\alpha } $为模型的俯仰力矩静导数；$C_{L\alpha } $为是升力系数导数；$C_{m0} $为由小不对称引起的力矩系数.

由式(1)和试验测量的俯仰角$\theta $随时间变化的观测值$\left\{ {\theta _i, t_i } \right\}_{i=0, 1, \cdots, N} $，采用参数微分法^[25] (Chapman-Kirk方法，简称"C-K"方法)，从表征运动的微分方程入手，直接辨识出其中的相关气动系数.

辨识精度由标准误差$SD (\theta)$给出^[24]

$SD(\theta ) = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {(\theta _{\exp } - \theta )^2 / (n - N)} }$

(2)

$N$为辨识过程中待定系数的个数，$n$是参与辨识的数据点数.

2 结果与分析 2.1 有无绊线细长锥的运动特性

图 3所示为试验马赫数$Ma=5.0$，雷诺数$Re=1.68 \times 10^{6}$时，有绊线和无绊线细长锥模型在竖直平面内由高速摄像机同步拍摄到的在风洞中自由飞行的图片序列，对应的试验序号分别为I和M$_{2}$，竖直平面运动也即欧拉角$\theta $所在平面(近似为模型的攻角平面)，设置合理的初始发射压力参数，可使模型从观察窗一侧"飞入"，自由飞行到另一侧时绝对速度恰好为零，然后又"倒飞"回来，从而使获得的试验记录画面更多.

试验雷诺数$Re=1.68\times 10^{6}$下，有人工转捩绊线(试验序号为I)细长锥高超声速风洞自由飞试验的运动俯仰角位移和线位移如图 4所示.

试验雷诺数$Re=1.68\times 10^{6}$下，无人工转捩绊线(试验序号为M$_{2}$)高超声速细长锥风洞自由飞试验的运动俯仰角位移时间历程如图 5所示.

图 6为试验马赫数$Ma=5.0$，雷诺数$Re=0.84\times 10^{6}$下，有无人工转捩绊线(对应试验序号为II与M$_{1}$)高超声速细长锥风洞自由飞试验的俯仰角位移时间历程.

由试验拍摄的图片序列和俯仰角位移、线位移曲线均表明，高超声速细长锥在风洞中无控飞行过程中俯仰方向出现明显的周期振荡运动，且风洞自由飞试验均获得6个以上的周期运动；$x$方向的运动是先增大后减小，表明细长锥模型"自由飞行"一段时间后，绝对速度恰巧为零，又"倒飞"回来飞行一段时间.

对于有人工转捩绊线的细长锥模型，在雷诺数$Re=1.68\times 10^{6}$试验条件下，俯仰角随时间推移有逐渐减小的趋势，如图 4(a)所示，但对无转捩绊线的细长锥在同样试验条件下，俯仰角随时间的推移有逐渐增大的趋势，如图 5所示.这表明：当试验雷诺数$Re=1.68\times 10^{6}$时，有绊线细长锥的俯仰运动特性明显表现出不同于无绊线的细长锥模型，俯仰角的运动趋势完全相反，这可能与人工绊线促使边界层发生固定转捩有关，绊线转捩后细长锥表面的流场特性不同于无绊线的细长锥，综合表现为"自由飞行"下细长锥的俯仰角运动趋势相反.当试验雷诺数$Re=0.84\times 10^{6}$时，有无绊线细长锥的俯仰角运动表现出一致的趋势，即随时间推移均有逐渐增大的趋势，但俯仰角的相位和对应的幅值$\theta _{\max}$有所差别，如图 6所示.

以上表明：有人工转捩绊线的高超声速细长锥无控自由飞行的运动特性明显不同于无绊线细长锥的运动特性，边界层转捩对高超声速细长锥再入体无控自由飞行的运动特性有一定的影响.

2.2 有无绊线细长锥的气动特性

对于典型的高超声速有绊线细长锥模型俯仰角测量值与辨识回代值比较图见图 7所示，对应的试验序号为I，雷诺数$Re=1.68\times 10^{6}$.由图 7看出试验模型俯仰角测量值与回代值具有很好的一致性.

从表 3可以看出, 细长尖锥的静稳定导数$C_{m\alpha }$均小于零，这表明细长锥的俯仰运动方向具有静稳定特性，第I, II次有绊线细长锥的动稳定导数与第M1次无绊线细长锥的动稳定导数一致，均大于零，说明当雷诺数$Re=0.84\times 10^{6}$时，有无绊线细长锥均是动态不稳定的，在运动上的表现为俯仰角运动均有逐渐增大的趋势，第Ⅲ, IV次有绊线细长锥的动稳定导数均小于零，而第M$_2$次无绊线细长锥的动稳定导数大于零，表明当雷诺数$Re=1.68\times 10^{6}$时，有无绊线细长锥表现出不一样的动态气动特性，有绊线细长锥的动态运动稳定，而无绊线细长锥的动态运动不稳定，两种模型的唯一区别是细长锥表面上有无绊线，却表现出完全相反的动态气动特性，说明边界层的转捩对高超声速细长锥无控自由飞行的运动特性和气动特性产生一定的影响，边界层不同的流态可能导致完全相反的运动和气动特性.

3 结论

(1) 当自由流雷诺数$Re=0.84\times 10^{6}$时，人工绊线尚不足以促使边界层发生转捩，有绊线的细长锥气动特性与无绊线基本一致，静稳定导数小于零，动稳定导数大于零，高超声速细长锥自由飞行具有动态不稳定特性.

(2) 当自由流雷诺数$Re=1.68\times 10^{6}$时，人工绊线促使细长锥表面边界层发生固定转捩，细长锥的静稳定导数小于零，动稳定导数小于零，高超声速细长锥自由飞行具有动态稳定特性.

不同人工绊线型式及绊线在细长锥上的不同轴向位置对高超声速细长锥无控自由飞行下的运动特性和气动特性的影响，以及边界层转捩影响细长锥无控自由飞行运动稳定性的机理分析，将是今后需要深入开展的研究工作.