表面压强测量可以了解飞行器气动特性，提供激波、流动分离、层流及湍流边界层等许多流动现象的关键信息^[1]. 因此，表面压强测量是流体力学基础及应用研究中的一项重要任务. 传统的测压方式主要是利用测压孔连接压力传感器进行，但是测压孔测压技术存在一些局限性. 首先，对于机翼后缘、较小的模型、曲率较大的转角处和旋转叶片等，由于模型较小或是模型旋转导致无法布置测压孔. 其次，测压孔测压只能得到离散点的压强分布数据，往往需要通过插值获得测压点以外的压强数据，但是在压强梯度较大区域的拟合结果缺乏足够的精度. 再次，测压孔的布置可能会对模型绕流产生影响，从而使得模型不再适用于测压之外的实验.

压敏漆(pressure sensitive paint，PSP)测压技术是20世纪80年代发展起来的一种基于发光分子氧猝灭效应的全流场压强测量技术^[2]. 压敏漆本质上是将发光分子分散在聚合物载体中，发光分子吸收紫外线受到激发，受到激发的发光分子会发出一个波长较长的光子回到基态. 当氧分子存在时，激发后的发光分子可以通过与氧分子相互作用，不发出光子回到基态，这一过程称作氧猝灭^[3]. 氧分压高时，氧猝灭效应明显，光致发光强度较低，氧分压低时则相反. 由于氧分压与空气压力成正比，发光强度与空气压力之间的关系可以通过Stern-Volmer关系式来表示^[4] $$ \dfrac{I_{\rm ref}}I=A(T)+B(T)\dfrac{P}{P_{\rm ref}} \tag{1}$$ 式中$I_{\rm ref}$和$P_{\rm ref}$分别表示参考条件下的发光强度和压强，通常在无风条件下测量；$I$和$P$为实验工况的发光强度和压强；系数$A$和$B$ 为与温度相关的系数，可以通过标定确定. 基于式(1)即可通过拍摄光强还原压强分布. 与传统测压方式相比，压敏漆测压技术可以对复杂模型进行表面全域的压强测量，具有成本较低、空间分辨率高的特性. 该方法可用于测量较小模型、机翼后缘、旋转部件的压力^[5]，并且不需要改变模型的几何外形，从而使得模型可用于其他实验研究.

自20世纪80年代建立以来，压敏漆测压技术在跨声速流动^{[6, 7, 8]}、超音速流动^{[9, 10, 11]}、旋转机械^{[12, 13, 14]}及声学测量^[15]等领域得到广泛应用，最适用的马赫数$Ma$范围为$0.3 \sim 3.0$.低速流动中，气流动压较小，实验中压强变化较小，光致发光强度的变化也很小，需要将模型吹风变形、位移以及CCD相机的噪声等误差尽量减小才能得到可接受的定量结果.Torgerson等^[16]采用光电倍增管采集了低速冲击射流压强分布，发现压敏漆能测量100 Pa量级的压强变化.Kazunori等^[17]对飞机半模在小于60 m/s的风速条件下进行了测压，指出需要保证光源没有移动、温度变化尽可能小以及有风和无风的图像充分对正，以获得精确的低速测压结果.Engler等^[18]对低速条件下汽车模型表面压强分布进行了测量，他们发现对图像数据中每个像素进行灰度平均可以降低噪声水平.

国内压敏漆测压技术起步较晚，在高速条件下的全机模型^[19]、三角翼^{[20, 21]}、叶片内流场^{[22, 23]}等领域有一些应用，但是在低速下的应用较少. 本文将建立压敏漆测压硬件平台和软件系统，并对低速射流撞击平板的壁面流场进行压强分布测量，研究喷管距离壁面高度和雷诺数对壁面压强分布特性的影响规律.

实验模型包括气源、圆形出口喷管以及撞击平板. 实验使用压气机作为气源，利用压力表和流量计控制流量大小.喷管采用长度为200 mm、内径分别为5 mm及3 mm的黄铜管，长细比均大于40，管口流动可认为是完全发展的管流.射流撞击的平板为300 mm×300 mm的硬铝平板，压敏漆喷涂在模型中心150 mm$\times $100 mm的区域，如图1(a)所示；压敏漆为中科院化学所提供的单组分压敏漆，其激发光波长为365nm，光致发光波长为645 nm ^[24]，波长特性如图2(a)所示. 该单组分压敏漆在$0 \sim 60℃范围内温度敏感性为0.1%/$℃，在大气压强附近区间标定曲线具有良好的线性特征.

图1(Fig.1)

图1 实验设备图 Fig.1 Experimental equipment

图2(Fig.2)

图2 波长特性图 Fig.2 Wavelength characteristics

根据压敏漆性能及研究对象特点搭建了硬件平台. 实验所用光源为UPP3-714紫外LED面光源，照射头尺寸为30 mm$\times $30 mm，最大 功率为78 W，光源均匀度为$\pm $3%，如图1(b)所示；光源中心波长为365 nm，在波长高于410 nm或低与340 nm后相对强度为0，与光致发光波长无重合波段，光源波长特性如图2(b). 图像采集使用ICL-B2520M CCD相机，相机分辨率为2 456$\times $2 048像素，最大灰度位数为12位，连续模式下最大采样频率为11 Hz，如图1(c)所示；该相机最适宜拍摄波长范围为400 nm 到730 nm，该范围内相对强度均大于0.5，区间覆盖光致发光波长范围，适合压敏漆光致发光图像采集，相机波长特性如图2(c). 镜头采用与相机相匹配的NIKKOR 45 mm f/2.8D镜头，镜头焦距为45 mm，拍摄视角约为51°，如图1(d)所示；为消除光源对采集图像灰度的影响，镜头前装有中心波长为650 nm，半带宽为15 nm的滤光片用于滤除激发光，滤光片的波长特性如图2(d)所示.

实验模型布置如图3所示，喷管垂直布置在模型上方，内径为$d$的圆形出口距离壁面壁面高度为$h$.紫外LED光源斜向照射模型 喷涂区域，与喷管轴线成45°.相机布置在光源同侧，与喷管轴线成30°，以尽量减小喷管阴影部分带来的无效区域面积.实验中环境温度保持在20℃，以消除温度对压敏漆性能的影响.

图3(Fig.3)

图3 模型布置示意图 Fig.3 Sketch of the experimental arrangement

本文重点研究喷管距离壁面高度和雷诺数对射流撞击壁面的影响.首先，选择两个典型雷诺数，拍摄了不同喷管高度的压强分布结果，实验工况见表1. 其次，固定喷管高度$h/d =3$，调节流量计及管径改变出口速度，从而改变雷诺数，拍摄了不同雷诺数下的压强分布特性，具体实验工况见表2.

表1(Table 1)

表1 不同高度对应的实验工况Table 1 Experiment cases at different impingement heights Diameter $ d$/mm Reynolds number $Re$ Impingement height $h/d$ 3 16 800 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6 8, 10, 12, 14, 16 5 11 100 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6 8, 10, 12, 14

表1 不同高度对应的实验工况 Table 1 Experiment cases at different impingement heights

表2(Table 2)

表2 $h/d=3$时不同雷诺数对应的实验工况Table 2 Experiment cases at different Reynolds umbers at $h/d=3$ Diameter $d$/mm Velocity $v$/(m$\cdot $s$^{ - 1}$) Reynolds number $Re$ 83.4 16 800 3 63.5 12 800 48.3 9 700 40.6 13 600 5 33 11 000 27.5 9 200

表2 $h/d=3$时不同雷诺数对应的实验工况 Table 2 Experiment cases at different Reynolds umbers at $h/d=3$

实验采用基于光强法的压敏漆测压数据处理方法进行结果处理.该方法可以消除光源非均匀照射、涂层厚度和发光分子浓度不均匀的影 响.但是随机噪声、暗电流、模型变形和模型移动等仍会引入误差，因此需要对拍摄得到的灰度图像进行求取平均场、去除暗电流、图像对准和三维还原等处理. 为将灰度比值结果转化为压强比值，还需要对压敏漆进行标定.图4给出了压敏漆测压的数据处理流程.

图4(Fig.4)

图4 数据处理流程图 Fig.4 Flow chart of data processing

实验中首先拍摄200幅有风图像，气源刚关闭后立刻拍摄200幅无风图像，然后关闭光源拍摄200幅暗电流与环境光图像.首先对各自的200幅图 像的灰度结果求平均值以减小随机噪声，得到平均后的灰度图像.由于CCD相机存在暗电流引起的灰度，而且拍摄环境无法保证背景光强为0，为消除由此引起的误差，平均后的有风条件和无风条件的灰度图像均需要减去暗电流与环境光灰度图像，得到修正后的有风图像和无风图像.

在吹风条件下，模型通常会发生位移和变形，如果直接对有风和无风图像的灰度求比值，由于对应像素不匹配会引入较大误差，因此需要利用图像对准技术减小该误差. 数据处理中，利用投影变 换^{[25, 26]}建立有风条件下的坐标$(x_{\rm on}, y_{\rm on} )$和无风条件下的坐标$(x_{\rm off} , y_{\rm off} )$转化关系 $$ \left.\!\!\begin{array}{l} x_{\rm on} = c_{x0} + c_{x1} x_{\rm off} + c_{x2} y_{\rm off} + c_{x3} x_{\rm off}^2 + c_{x4} x_{\rm off} y_{\rm off} + \\ c_{x5} y_{\rm off}^2 + c_{x6} x_{\rm off}^3 + c_{x7} x_{\rm off}^2 y_{\rm off} + c_{x8} x_{\rm off} y_{\rm off}^2 + \\ c_{x9} y_{\rm off}^3 \\ y_{\rm on} = c_{y0} + c_{y1} x_{\rm off} + c_{y2} y_{\rm off} + c_{y3} x_{\rm off}^2 + c_{y4} x_{\rm off} y_{\rm off} + \\ c_{y5} y_{\rm off}^2 + c_{y6} x_{\rm off}^3 + c_{y7} x_{\rm off}^2 y_{\rm off} + c_{y8} x_{\rm off} y_{\rm off}^2 + \\ c_{y9} y_{\rm off}^3 \end{array}\!\!\right \} \tag{2}$$ 式中，$c_{x0} $到$c_{x9} $以及$c_{y0} $到$c_{y9} $共有20个待定系数，需要通过模型标记点在有风和无风图像中的像素坐标来确定. 标记点在图像中占据多个像素，因此图像对准前需要确定标记点质心的像素坐标，求取质心公式为 $$ \left. \!\!\begin{array}{l} x_{\rm c} = \sum \sum x_i I\left( {x_i , y_i } \right) \Big / \sum \sum I\left( {x_i , y_i } \right) \\ y_{\rm c} = \sum \sum y_i I\left( {x_i , y_i } \right) \Big / \sum \sum I\left( {x_i , y_i } \right) \end{array}\!\! \right\} \tag{3}$$ 式中，$I\left( {x_i , y_i } \right)$表示$\left( {x_i , y_i } \right)$处图像的灰度值，$\left( {x_{\rm c}, y_{\rm c} } \right)$表示质心坐标. 对正后的无风灰度图像除以有风灰度图像即可以得到灰度比值结果.为减小噪声水平，灰度比值结果中每 个像素点均进行了中值滤波处理，滤波窗口大小为5×5像素.得到灰度比值结果后，可以利用压敏漆的标定曲线将灰度比值转化为压强比值结果.

本次实验中误差主要来源于两个方面：压敏漆的温敏性引起的误差以及CCD相机随机噪声和激发光光源的强度波动. 为定量的分析误差大小，将Stern-Volmer关系式对有风时的发光强度$I$求导 $$ \dfrac{d I}{d P} = \dfrac{d}{d P}\left( {\dfrac{I_{\rm ref} }{AP / P_{\rm ref} + B}} \right) = \dfrac{AI_{\rm ref} / P_{\rm ref} }{(AP / P_{\rm ref} + B)^2} \tag{4}$$ 进一步整理得到 $$ \dfrac{d I}{I_{\rm ref} } = \dfrac{d P}{(AP / P_{\rm ref} + B)^2}\dfrac{A}{P_{\rm ref} } \tag{5}$$ 式中各参数定义与式(1)相同. 本实验中$I_{\rm ref} \approx 2 000$，$P_{\rm ref} \approx 10^5$ Pa，$AP / P_{\rm ref} + B \approx 1$，$A \approx 0.7$.为研究温度引起的误差，实验中在射流开始前和射流刚刚关闭时分别拍摄了无风时的灰度图像，利用这两组无风图像分别与有风图像求灰度比值. 结果显示，采用射流开始前的无风图像得到得灰度比值在远离驻点处明显偏小，约为0.988.而采用射流刚刚关闭时无风图像，得到的灰度比值在远离驻点处约0.998，十分接近理论值1，代入式(5)，此时远离驻点处灰度比值偏差对应的压强误差约300 Pa，误差水平与压敏漆在高速下应用的误差相当.两组无风图像的差异主要来自于吹风前后模型表面的温度变化，数据处理时均采用射流刚刚关闭时的无风图像，此时有风和无风条件下的模型表面温度分布基本相同，可以减小温度的影响.

CCD相机随机噪声和激发光光源的强度波动对压敏漆测量误差的影响在文章3.2节中进行了说明，相关分析也在相应位置给出.

为了得到压敏漆的特性曲线，需要对其进行标定获得校准系数.标定通常需要在压力腔中进行，压力腔由压力容器、压力控制装置及传 感器、温度控制装置及传感器等组成.首先，将所用压敏漆样片放于标定腔中，测量某一特定温度，1个标准大气压下的发光强度作为参考值.其次，在该温度下测量不同压强下的发光强度，并与参考值作比值，得到该条件下的压强比值与灰度比值间的关系，拟合测量点得到该温度下的标定曲线. 最后，改变温度，获得到其他温度下的标定曲线.

本次实验发现，利用流场中某些特殊点(如驻点等)的数据也可以拟合得到压敏漆的标定曲线.图5给出了本文得到的不同喷管高度下 过驻点截面无风和有风图像灰度比值. 由图可知，在喷管高度$h/d <6$时，不同高度下的灰度比值基本相同；当无量纲高度$h/d >6$时，灰度比值则随高度的增加而减小.该结果与Tu等^[27]采用测压孔测压方法得到的结果相似，并且他们通过测压孔测压发现$h/d <6$时驻点压强等于出口动压和大气压强之和.

图5(Fig.5)

图5 $Re =16 800$时不同高度下灰度比值 Fig.5 Intensity ratio for all impingement heights at $Re =16 800 $

基于上述发现，可以采用$h/d =3$时不同雷诺数下的驻点数据拟合标定曲线：驻点压强等于喷管出口的射流动压与大气压强之和，因此不需要额外测量即可获得.标定曲线中的压强比值可以通过各雷诺数下出口动压与大气压强之和除以大气压强得到，标定曲线中的灰度比值可以通过无风图像驻点灰度除以有风图像驻点灰度得到. 将不同雷诺数下的结果线性拟合，即可得到如图6所示的标定曲线.由图可见，拟合结果具有较高的相关系数，验证了所用压敏漆具有较好的线性特性，也进一步说明了本文所提出标定方法的可行性.

图6(Fig.6)

图6 标定曲线 Fig.6 Calibration curve

典型工况$Re =16 800$时的压强分布结果如图7所示.连续射流撞击平板形成的压力分布呈现轴对称特性，压强比值在射流撞击中心达到最大，远离中心压强比值逐渐减小，压强比值的等值线基本为同心圆. 值得注意的是，由于喷管细长，3 mm喷管在局部存在内凹，使得压强分布不是正圆.不同雷诺数、不同喷管高度下的结果呈现出相似的特性.与传统测压管测压只能得到离散点的压强数据不同，压敏漆测压可以得到模型全域的压强分布.模型各点压强可以通过实际坐标与像素点的对应关系得到，具有很高的空间分辨率.

图7(Fig.7)

图7 $h/d =3$，$Re =16 800$压强云图 Fig.7 Pressure distribution at $ h/d =3$, $Re =16 800$

为进一步分析压强分布特性，绘制了$Re =16 800$时不同高度下的压强分布曲线，如图8所示.考虑到3 mm喷管存在内凹，在绘制压强分布曲线时避开了喷管内凹区域，选择喷管内径为3 mm的位置，提取截面在图7中用白色直线标出.与他人结果对比显示，合理选择截面后，喷管非对称对主要结论没有影响.该截面上的压强呈现近似高斯分布特性，定义驻点的峰值压强为$P_{\rm s} $，定义峰值压强一半$P_{\rm s} / 2$对应位置之间的距离为半宽度$b_{1 / 2} $. 在$h/d <6$时，随着喷管高度的增加，峰值压强$P_{\rm s} $基本相同，射流影响范围约为2$d$. 该特性与Torgerson等^[16]获得的$h/d =1$时不同雷诺数下的压强分布，以及Timothy等^[11]获得的$h/d =4$时超声速下压强分布相似. 当$h/d >6$时，峰值压强随着高度的增加迅速减小，半宽度则随着高度增加而增大，与Tu等^[27]采用测压管测量结果相似，但是采用压敏漆测量得到的压强分布空间分辨率更高.

图8(Fig.8)

图8 $Re =16 800$时不同高度下压强分布曲线 Fig.8 Pressure distribution of different impingement height at $Re =16 800$

为进一步得到峰值压强和射流影响区域随高度的变化，提取压强分布曲线的半宽度($b_{1 / 2}/d)$和驻点无量纲压强$P_{\rm s} / [1 / (2\rho U_0^2)]$，绘制其随喷管高度的变化曲线，如图9所示.在无量纲高度$h/d <6$时，由于流动中心部分未受射流与周围流体动量交换的影响，中心部分的动量保持不变，因此峰值压强保持为出口动压，无量纲的半宽度($b_{1/2}/d$) 保持常值1. 当无量纲高度$h/d >6$时，由于射流和周围流体的动量交换，射流宽度不断扩大，中心部分动量减小，因此峰值压强降低，并且半宽度增加.半宽度和峰值压强随高度的变化近似呈现线性规律，斜率分别为0.15和$-0.082$.由于曲线和横坐标包围面积实际反映作用在平板上的作用力大小，峰值压强和半宽度变化趋势相反实际反映了平板受到的作用力与喷管动量损失的平衡关系. 图中还给出了Tu等^[27]测压管测量结果.压敏漆测压结果与测压管得到的结果变化趋势相一致. 在$h/d <6$时，压敏漆测压与测压管测压结果几乎重合，而当$h/d >6$时，两者略有差异. 当无量纲高度$h/d >6$时，驻点动压迅速减小，压强测量的相对误差相对增大.总体趋势上压敏漆测量结果中半宽度偏大而峰值压强偏小，这是因为吹气时，由于平板的反作用力，喷管会略微抬升，使得实际无量纲高度略大于标称值.

图9(Fig.9)

图9 $Re =11 100$, 16 800时半宽度和峰值压强随高度的变化 Fig.9 Half width and peak pressure with impingement height at $Re =11 100$, 16 800

分别采用驻点压强$P_{\rm s}$和半宽度$b_{1/2} $对图8所示的压强分布及射流影响区域进行无量纲，得到压强分布型如图10所示.由于无量纲参数与实际高度无关，因此喷管抬升对 于无量纲的压强分布曲线不会产生影响.不同喷管高度下的压强分布曲线基本重合，表明射流发展过程中压强分布具有自相似特性, 峰值压强和半宽度是射流发展中的自相似参数.

图10(Fig.10)

图10 $Re =16 800$不同高度归一化曲线 Fig.10 Normalized curve of different impingement heights at $Re =16 800$

图11给出了3 mm和5 mm喷管在喷管距离壁面高度$h/d =3$时不同雷诺数下的压强分布曲线.在本实验研究的雷诺数$Re$在9 700 $\sim$16 800的范围内，各雷诺数下的压强分布曲线峰值压强和半宽度基本相同，分布曲线基本重合，呈现出很好的自相似特性.这表明在该范围内，雷诺数对压强分布的影响较小.Tu等^[27]通过测压管实验发现雷诺数在8 900到11 300的范围内，压强分布曲线几乎完全重合.本文的研究进一步扩展了呈现自相似特性的雷诺数 范围.

图11(Fig.11)

图11 $h/d =3$，$d$为3 mm和5 mm时不同雷诺数压强分布 Fig.11 Pressure ratio of different Reynolds number at $ h/d =3$, $d =3$ mm, 5 mm

与Tu等^[27]测压管得到的数据相比，压敏漆测量得到的曲线并不完全重合.此外，在动压较大区域压敏漆测量压强分布曲线与测压管测压结果吻合较好，而在远离驻点动压较小处，压敏漆测量得到的结果偏离测压管测量结果.这主要是由于基于光强的压敏漆测压数据处理方法受到光源稳定性和CCD相机随机噪声的影响.在动压较大的区域，该误差引起的灰度变化相对动压引起的灰度变化较小，压敏漆和测压管测量结果差别较小；在动压接近0的区域，光源稳定性和CCD相机随机噪声引起的误差则较为明显，使得压敏漆测压结果偏离测压管测量结果.

定量来看，CCD相机的随机噪声和激发光光源强度波动引起压强分布曲线的波动，对于内径5 mm喷管在$Re=13 600$, 11 000工况 下动压分别约为2 400 Pa和2 100 Pa，两条曲线的波动范围约为0.15倍动压，对应压强约为400 Pa.3 mm喷管各工况动压为$8 \sim 12 $ kPa，波动范围为0.04倍的动压，对应压强为300 Pa$\sim $500 Pa.两组数据压强波动在同一量级.

本文将压敏漆测压技术应用于低速流场壁面压力分布特性的研究. 利用自主搭建的压敏漆测压平台和开发的数据处理软件系统对低速射流撞击平板进行了压力测量，分析得到了不同喷管高度和不同雷诺数下的压强分布. 实验结果表明：

(1)提出并验证了利用驻点处的压强与灰度关系获得标定曲线的方法：$h$/$d$=3时驻点压强等于喷管出口的射流动压与大气压强之和，因此不需要额外测量即可获得.

(2)研究了喷管高度对压强分布的影响：喷管高度$h/d <6$时，驻点压强基本不变，其值为出口动压，衡量射流影响区域大小的半宽度$b_{1/2}$也基本不变；当喷管高度$h/d >6$时，随着喷管高度的增加，驻点压强线性减小，而半宽度线性增大. 采用峰值压强和半宽度对压强分布曲线无量纲化，不同高度的压强分布曲线呈现自相似特性.

(3)研究了雷诺数对压强分布的影响：相同喷管高度时，雷诺数变化对峰值压强和射流半宽度的影响很小，不同雷诺数下压强分布曲线基本重合.

Wu Di, Feng Lihao, Wang Jinjun