力学学报, 2021, 53(6): 1781-1794 DOI: 10.6052/0459-1879-21-039

生物、工程及交叉力学

地形和土-结相互作用效应对三维跨峡谷 桥梁地震响应的影响分析1)

陈少林,*,2), 伍锐*, 张娇*, 谷音

*南京航空航天大学土木与机场工程系, 南京 210016

福州大学土木工程学院, 福州 350116

TOPOGRAPHY AND SOIL-STRUCTER INTERACTION EFFECTS ON THE SEISMIC RESPONSE OF THREE-DIMENSIONAL CANYON-CROSSING BRIDGE1)

Chen Shaolin,*,2), Wu Rui*, Zhang Jiao*, Gu Yin

*Department of Civil and Airport Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China

通讯作者: 2)陈少林, 教授, 主要研究方向: 地震工程. E-mail:icmcsl@nuaa.edu.cn

收稿日期: 2021-01-22   接受日期: 2021-04-27   网络出版日期: 2021-06-18

基金资助: 1)国家自然科学基金资助项目.  51978337
国家自然科学基金资助项目.  U2039209

Received: 2021-01-22   Accepted: 2021-04-27   Online: 2021-06-18

作者简介 About authors

摘要

评估跨峡谷桥梁的地震性态需要考虑地形效应、行波效应以及土-结相互作用效应.将峡谷-桥梁系统在地震波输入下的反应分析看作波动散射问题,即桥梁及其邻近非规则区域对峡谷场地"自由场"的扰动. 基于此思想,本文发展了一套跨峡谷桥梁地震反应分析方法,通过二维模型分析得到峡谷场地的"自由场", 结合人工边界输入到峡谷-桥梁体系,采用土-结相互作用分区并行方法对其进行分析, 并编制了相应的分析程序.该方法可在自由场分析时考虑非垂直入射地震波, 计入行波效应,因此可综合考虑行波效应、地形效应和土-结相互作用效应. 通过峡谷场地分析算例,验证了自由场和人工边界实施的正确性; 并以马水河大桥为对象,通过5种计算模型结果的比较,分析了地形效应和土-结相互作用效应对跨峡谷桥梁地震反应的影响, 算例结果表明,地形效应对墩底剪力、弯矩和轴力有明显影响,对位移的影响要比对剪力、弯矩的影响小; 土-结相互作用对桥梁反应的影响较大,较大地减小了桥梁反应.

关键词: 跨峡谷桥粱 ; 地形效应 ; 土-结相互作用 ; 桥梁地震反应分析 ; 土-结相互作用分析分区方法

Abstract

When evaluating the seismic performance of a bridge across the canyon, it is necessary to consider the influence of topography effects, traveling wave effects, and soil-structure interaction effects. In this paper, the response analysis of the canyon-bridge system under the input of seismic waves is regarded as a wave scattering problem, which is the disturbance of the "free field" of the canyon site by the bridge and its adjacent irregular areas. Based on this idea, a method for seismic response analysis of canyon-crossing bridges is developed and the code is programmed. The "free field" of the canyon site is obtained as input through two-dimensional FEM, and canyon-bridge system is analyzed through partitioned method of soil-structure interaction. This method can consider the non-vertically incident seismic waves in the free field analysis to include the traveling wave effect. Therefore, the traveling wave effect, topography effect and soil-structure interaction effect can be considered together. Firstly, the method for the free field and the artificial boundary implementation are verified through a canyon site analysis. Then, by comparing the results of five calculation models,seismic response of the Mashuihe Bridge is analyzed using the proposed method, and the influence of the topography effect and the soil-structure interaction effect on the response of the bridge across the canyon is analyzed. The topography effect has obvious influence on the shear force, bending moment and axial force at the bottom of the pier, but it has less effect on displacement than shear and bending moment. The soil-structure interaction has a great influence on the bridge response, which greatly reduces the bridge response.

Keywords: canyon-crossing bridge ; topography effect ; soil-structure interaction ; seismic response of bridge ; partitioned analysis method of soil-structure interaction

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本文引用格式

陈少林, 伍锐, 张娇, 谷音. 地形和土-结相互作用效应对三维跨峡谷 桥梁地震响应的影响分析1). 力学学报, 2021, 53(6): 1781-1794 DOI:10.6052/0459-1879-21-039

Chen Shaolin, Wu Rui, Zhang Jiao, Gu Yin. TOPOGRAPHY AND SOIL-STRUCTER INTERACTION EFFECTS ON THE SEISMIC RESPONSE OF THREE-DIMENSIONAL CANYON-CROSSING BRIDGE1). Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(6): 1781-1794 DOI:10.6052/0459-1879-21-039

引言

由于中西部地区地形复杂, 山谷、大河、深沟众多,连续梁、连续刚构是跨越山区的优选桥型. 而中国西部地区又属于地震频发地区,对于山区地形, 地震动的传播有着显著的空间效应. 当山高、谷深时,连续刚构是优选方案. 此时, 一方面结构跨度大; 另一方面, 连续刚构框架结构,使得结构对地震动传播空间效应敏感. 因此, 较为准确地预测跨峡谷桥梁的地震响应,应考虑地震动的空间效应.

跨峡谷桥梁的地震响应取决于各桥墩底部的有效地震动输入,而地形和场地效应、行波效应以及土-结相互作用效应将导致有效地震动输入的空间差异性:(1)地形和场地效应. 地形和场地条件会影响地震动场[1-2],进而改变桥梁结构的有效地震动输入, 影响桥梁地震响应[3-5].先对地形和场地进行地震反应分析, 然后将桥墩位置的地震动作为输入,进行桥梁地震反应分析, 一般不考虑土-结相互作用. (2)行波效应.由于桥梁跨度较大, 非垂直入射的地震波将引起各桥墩底部地震动的相位差,导致桥梁各墩的非一致激励[6-8], 一般假定纵桥向的地震波视速度,根据桥梁各跨尺寸考虑输入地震动的相位(到时)差,不考虑地震动的幅值差异和土-结相互作用.(3)土-结构相互作用效应.地基与上部结构之间存在相互作用, 当地基的刚度相对于上部结构的刚度越小,土-结相互作用的影响越明显.运动相互作用和惯性相互作用会改变结构的有效地震动输入,影响桥梁结构的地震响应[9-16].地形和场地效应、行波效应也可通过考虑地震动的空间相干性, 生成空间地震动场,从而通过非一致激励分析桥墩地震响应[17-24]. 由于问题的复杂性,同时考虑地形和场地效应、行波效应以及土-结相互作用效应较为困难,一些研究考虑其中两种效应[25-27];少数研究者同时考虑了3种效应,但局限于二维情形[28-29], 或在自由场输入时未考虑地形影响[30].本文将跨峡谷桥梁三维地震响应分析问题看做波动散射问题,结合人工边界条件实现峡谷场地的波动输入,并基于土-结相互作用分区分析方法[31-32],实现了可综合考虑地形效应、行波效应及土-结相互作用效应的跨峡谷桥梁三维地震响应分析,以马水河特连续刚构桥为例,分析了地形效应和土-结相互作用效应对桥梁地震反应的影响.

1 基本理论

考虑平面波入射情形时, 跨峡谷桥梁地震反应的问题(如图1所示),其本质为波动散射问题.

图1

图1   三维峡谷-桥梁分析模型示意图

Fig.1   Schematic diagram of 3D canyon-bridge analysis model


分析模型包含桥梁及其附近的峡谷地形, 在边界处设置人工边界模拟远区介质的影响.假定沿边界面外法向, 介质按边界面形状向无穷远均匀延伸,远区介质的这种假定对本文所关心的桥梁地震反应影响较小.对于该大型复杂的波动散射问题,其求解的关键在于波动输入及人工边界的实施、土-结相互作用分析的高效计算方法.土-结相互作用分析可采用高效的分区方法[31-32],但与平坦场地的情形不同, 峡谷场地边界面不规则, 其输入较为复杂.下面就跨峡谷桥梁的地震反应分析理论和方法进行介绍,包括土体内部区域和桥梁的计算方法, 自由场的计算和人工边界条件的实施.

1.1 土体内部节点的运动

土体采用集中质量显式有限元法来模拟. 经有限元离散得到如下运动方程

$m_i\ddot{ u}_i+\sum_e c^e_{ij}\dot{ u}_j+\sum_e k^e_{ij} u_j= P_i$

式中, $ m_{i} $表示集中于节点$i$的质量, $\ddot{{ u}}_{i}$表示节点$i$的加速度; 假设包含节点$i$的单元共有$e$个, 则$ k_{ij}^{e}$和$ c_{ij}^{e}$表示含节点$i$的单元中节点$i$, $j$间的刚度和阻尼阵; $\dot{{ u}}_{j} $和$ u_{j}$表示单元中节点$j$的速度和位移; $ P_{i}$表示集中在节点$i$的外力.

采用中心差分与单边差分结合的显式积分格式

$\ddot{ u}^p=\frac{ u^{p+1}-2 u^p+ u^{p-1}}{\Delta t^2},\ \ \dot{ u}^p=\frac{ u^{p}- u^{p-1}}{\Delta t^2}$

将式(2)代入式(1), 可得节点$i$在$(p+1)$时刻的位移

$u_{i}^{p+1} =2 u_{i}^{p} - u_{i}^{p-1} -\frac{\Delta t^{2}}{ m_{i}}(\sum\limits_e { k_{ij}^{e} u_{j}^{p} - P_{i}} )- \\ \frac{\Delta t}{ m_{i}}\sum\limits_e c_{ij}^{e} ( u_{j}^{p}- u_{j}^{p-1} )$

式中, $ u_{i}^{p+1}$, $ u_{i}^{p}$和$ u_{i}^{p-1}$为节点$i$在$(p+1)$, $p$和$(p-1)$时刻的位移, $ u_{j}^{p} $和$ u_{j}^{p-1}$为节点$i$相邻单元中节点$j$在$p$和$(p-1)$时刻的位移, $\Delta t$为离散时间步长.

若考虑桩基, 则桩和土体采用同样的方式计算.

1.2 人工边界条件及自由场计算

在计算跨峡谷大桥的地震响应时, 只有大桥邻近的地基介质对大桥的影响比较明显,因此截取一部分有限范围的土体进行模拟, 故而引入了虚拟边界, 即人工边界.本文采用廖振鹏等[33]提出的透射边界, $(p+1)$时刻的位移为

$u_{so}^{p+1}=\sum_{n=1}^N(-1)^{n+1}C_n^N u_{sn}^{p+1-n}$

式中, $N$为透射阶数, $ u_{so}^{p+1} $表示边界节点$(p+1)$时刻散射场的位移, $ u_{sn}^{p+1-n}$指的是沿过$o$点的边界法线向内第$n$个结点$(p+1-n)$时刻散射场的位移. 散射场位移$u_{sn}^{p+1-n}$可以由总场位移$ u_t$减去自由场位移$ u_f $求得, 即

$u_{sn}^{p+1-n}= u_{tn}^{p+1-n}- u_{fn}^{p+1-n}$

其中$ u_{tn}^{p+1-n}$可以由上节所述的集中质量显示有限元方法求得.

通过透射公式求得边界节点的散射场位移$ u_{so}^{p+1}$后, 便能通过以下公式求得边界点的总场位移

$u_{to}^{p+1}= u_{fo}^{p+1}+ u_{so}^{p+1}$

对于自由场的求解. 三维场地地震动的输入由4个侧面和底面的自由场实现. 对于规则场地, 自由场分析模型一般为成层半空间, 采用传递矩阵的方法[34]或一维化数值方法[35]. 对于峡谷这样地形变化和介质不均匀场地, 可采用如下方法求解各边界区的自由场.

图2所示峡谷地形分析模型, 左、右侧面①和④的自由场分析模型为成层半空间, 可采用传递矩阵或一维有限元方法计算; 前、后侧面⑤和②的自由场分析模型为二维不规则半无限场地, 可采用二维有限元结合人工边界求解, 其边界1,2和3的自由场可采用前述的①和④界面中的自由场; 底边界③的自由场, 可采用①或④界面中的自由场.

图2

图2   峡谷场地输入场

Fig.2   Canyon site input field


1.3 桥梁上部结构的运动

建立桥梁结构的三维有限元模型, 其振动方程如下

$M\ddot{ u}+ C\dot{ u}+ K { u}= F$

采用Newmark时步积分算法, 可用如下方程求得桥梁$(p+1)$时刻的反应

$( K+a M+b C) u^{p+1}= F^{p+1}+ M(a u^p+c\dot{ u}^p+d\ddot{ u}^p)+ \\ C(b u^p+e\dot{ u}^p+f\Delta t\dot{ u}^p)$
$\left.\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{\beta \Delta t^{2}},\ \ b=\dfrac{\gamma}{\beta \Delta t},\ \ c=\dfrac{1}{\beta \Delta t} \\ d=\dfrac{1}{2\beta}-1,\ \ e=\dfrac{\gamma}{\beta}-1,\ \ f=\dfrac{\gamma}{2\beta}-1 \\ \end{array} \right\}$

1.4 承台的运动

假设承台为刚性, 其运动可由6个分量描述, 即3个平动分量和3个转动分量.桩基础和桥梁结构作用在承台上的合力使承台产生刚体运动,第$j$个承台的运动方程为

${ M}_{fj} \ddot{{u}}_{fj} ={ F}_{Sj} +{ F}_{Dj}$

式中, ${ M}_{fj}$为第$j$个承台的集中质量阵,对角线元素分别依次为3个平动自由度的质量$M_{fjx}$, $M_{fjy}$和$M_{fjz} $与3个转动自由度的转动惯量; $\ddot{{ u}}_{fj}$为第$j$个承台的加速度矢量, ${ F}_{Sj} $和${ F}_{Dj}$分别为土体和桥梁上部结构作用于第$j$个承台上的力矢量. 运用中心差分方法,承台$(p+1)$时刻的位移为

$u_{fj}^{p+1} =2 u_{fj}^{p} - u_{fj}^{p-1} +\Delta t^{2} M_{fj}^{-1} \left( { F_{Sj}^{p} + F_{Dj}^{p}} \right)$

式中, $ u_{fj}^{p-1} $, $ u_{fj}^{p}$, $ u_{fj}^{p+1}$和分别是第$j$个承台$(p-1)$、$p$和$(p+1)$时刻的位移矢量,$F_{Sj}^{p} $和$F_{Dj}^{P} $分别是土体和桥梁上部结构$p$时刻作用于第$j$个承台上的力, $\Delta t$是时间步距.

由于承台为刚性, 与第$j$个承台相接触的土节点或结构节点的位移矢量$ u_{tj} $, 可通过基础位移表示为

$u_{tj} = A u_{fj}$

式中, $ A$是$6N\times 6$的转换矩阵

$A=\left[ \begin{array}{c@{\quad }c@{\quad }c@{\quad }c@{\quad }c@{\quad }c} {\bf1} & {\bf0} & {\bf0} & {\bf0} & z & - y \\ {\bf0} & {\bf1} & {\bf0} & - z & {\bf0} & x \\ {\bf0} & {\bf0} & {\bf1} & y & - x & {\bf0} \\ {\bf0} & {\bf0} & {\bf0} & {\bf1} & {\bf0} & {\bf0} \\ {\bf0} & {\bf0} & {\bf0} & {\bf0} & {\bf1} & {\bf0} \\ {\bf0} & {\bf0} & {\bf0} & {\bf0} & {\bf0} & {\bf1} \\ \end{array} \right]$

其中

$\left. \begin{array}{l} {{ x}=\left( {x_{1} ,x_{2} ,\cdots ,x_{n}} \right)^T} \\ {{ y}=\left( {y_{1} ,y_{2} ,\cdots ,y_{n}} \right)^T} \\ {{ z}=\left( {z_{1} ,z_{2} ,\cdots ,z_{n}} \right)^T} \\ {{\bf 1}=\left( {1,1,\cdots ,1} \right)^T} \\ {{\bf 0}=\left( {0,0,\cdots ,0} \right)^T} \\ \end{array} \right\}$

式中, $x_{i}$, $y_{i}$, $z_{i}$为桥梁静止时与承台接触的第$i$个节点相对于承台质心的直角坐标.

1.5 分析流程

由于桥梁上部结构使用无条件稳定的Newmark隐式积分算法, 因此时间步距的选取满足精度要求即可, 可比土体分析的时间步距大,即桥梁和土体可以使用不同的时间步距(具体可参考文献[32]). 设已知$p$时刻以及$p$时刻以前各个时刻的土体、承台和桥梁的响应,求解$(p+1)$时刻系统的响应, 其基本流程如下:

(1) 先根据1.2节所述模型, 计算边界区的自由场时程;

(2) 根据递推公式(3)计算土体(桩)内部节点$p+1$时刻的位移响应;

(3) 根据式(4) $\sim\!$式(6), 得到人工边界节点$p+1$时刻的位移响应;

(4) 根据式(11), 计算各承台在$p+1$时刻的位移, 进而由式(12)求得土体、桩和桥梁与承台相联接点$p+1$时刻的位移;

(5) 以桥墩底部节点$p+1$时刻的位移作为桥梁的约束, 由式(8)可以得到桥梁的位移响应(可以使用商业软件, 本文采用ANSYS软件), 并得到$p+1$时刻桥墩底部对承台施加的力;

(6) 重复步骤(2) $\sim$ (5), 即可以得到土(桩)-承台-桥梁体系各个时刻的响应.

2 算例分析

2.1 波动输入方法验证

2.1.1 模型及输入

选取如图2所示的模型对边界输入方法进行验证. 该模型沿$Y$方向不变,考虑SV垂直入射, 因此本质上为二维问题. 建立三维有限元模型,按前述边界输入方法进行分析, 将其结果与二维有限元的结果进行对比,验证三维峡谷场地波动输入和边界实施的正确性.三维土体模型尺寸为1100 m$\times$80 m$\times$300 m, 采用2 m$\times$2 m$\times$2 m的六面体八节点实体单元对土体进行离散, 其单元总数为3 300 000,节点总数为3 411 241.二维土体模型尺寸为1100 m$\times$300 m, 用2 m$\times$2 m的矩形单元进行离散, 单元总数为82 500, 节点总数为83 201.二维模型和三维模型采用相同的土体材料, 土层材料参数见表1.

表1   土体和桩的材料参数

Table 1  Soil and pile material parameters

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采用脉冲宽度为0.15 s, 持续时间为3.0 s, 时间步距$\Delta t=1.0\times 10^{-3}$的SV波于土体底部垂直入射, 其位移时程和频谱见图3.

图3

图3   脉冲波输入

Fig.3   Pulse wave input


2.1.2 结果分析

三维土体和二维土体分别选取$x$和$z$坐标相同6个监测点(见图3). 其二维和三维的位移时程对比见图4图5.

图4

图4   $a$点至$f$点$x$方向脉冲响应

Fig.4   $X$-direction impulse response from point $a$ to point $f$


图5

图5   $a$点至$f$点$z$方向脉冲响应

Fig.5   $Z$-direction impulse response from point $a$ to point $f$


从$a$点至$f$点的位移时程图可以看出,三维有限元和二维有限元模型在$x$方向和$z$方向的位移完全重合,即在不考虑场地的地形沿$y$方向变化时, 在峡谷模型底部垂直输入SV波,二维有限元计算结果和三维有限元计算结果相同,验证了峡谷场地波动散射问题分析的边界输入方法和人工边界实施的正确性.

2.2 跨峡谷桥梁地震反应分析

2.2.1 分析工况

为了分析峡谷地形效应和土-结相互作用效应, 考虑如下不同分析模型:

(1)不考虑场地地形效应以及场地与桥梁之间的土-结动力相互作用效应. 直接将地震安全性评价或规范给定的桥址处的地震动一致输入到各桥墩底部, 在算例中为工况1 (case 1). (2) 近似考虑地形效应, 但不考虑土-结相互作用效应.将各桥墩底部的土层当做水平成层场地(图6(b)中的各一维土柱模型), 分别计算各桥墩底部处场地地表地震动, 并将其输入到各桥墩底部进行桥梁地震反应分析, 在算例中为工况2 (case 2). (3) 考虑场地的地形效应, 但不考虑土-结动力相互作用效应.先计算三维峡谷场地的地震响应(图6(c)中三维峡谷模型), 再将各桥墩位置处地震动作为输入分析桥梁的地震响应, 在算例中为工况3 (case 3). (4) 同时考虑峡谷地形效应和土-结相互作用效应, 考虑桩基(材料参数见表1), 分析峡谷场地-桥梁体系的地震反应(采用本文前述分析理论), 在算例中为工况4 (case 4). (5) 不考虑桩基, 其余与工况4相同, 在算例中为工况5 (case 5). Case 1 $\sim$ case 3中, 在地震动输入方向, 墩底的位移即为输入的地震动位移, 其余自由度约束; case 4和case 5中, 地震波从底部入射, 通过自由场从边界面输入(见1.2节), 墩底、承台、桩、土体在接触面上满足位移和力的连续条件. Case 1 $\sim$ case 3之间的比较, 可以考察地形效应的影响; case 3和case 4 (case 5)之间的比较, 可以考察土-结相互作用的影响.

图6

图6   各工况分析模型示意图

Fig.6   Schematic diagram of analysis model for each working condition


2.2.2 模型及输入

对于case 4和case 5模型, 由于采用土-结相互作用分区计算方法,土体和结构可以独立建模. 本文以马水河大桥为研究对象,根据实际地质资料建立场地模型. 建立三维场地模型需要考虑多方面因素,包括场地模型尺寸的取值、材料属性和单元网格尺寸的确定等.本文根据大桥模型和实际地质来估计场地的尺寸, 大桥总跨径为880 m,承台最大尺寸为24 m$\times$18 m$\times$4 m, 桥墩最高为142 m,图8为马水河大桥纵向的示意图. 由于大桥的峡谷两岸地形变化不明显,则距离边墩承台一定距离后, 土体对大桥的地震响应可以忽略不计,则选取土体的尺寸为1100 m$\times$80 m$\times$300 m.根据表1中的材料参数和图10中的输入地震波频率, 土体单元的尺寸取为2 m$\times$2 m$\times$2 m, 满足波动模拟的精度要求, 即${\Delta x}/{\lambda _{\min}}\leqslant {1}/{10}$.

马水河大桥采用的是五跨一联预应力砼变截面箱形连续刚构方案, 跨径布置为: 110 m + 3$\times$220 m +110 m = 880 m. 桥梁的上部采用预应力混凝土刚构箱梁, 箱梁支点梁高12.00 m, 跨中梁高3.50 m, 箱梁跨中底板厚58.70 cm, 支点底板厚125.00 cm, 箱梁顶板厚60.00 cm, 腹板厚度按直线变化, 其中跨中厚度为50.00 cm, 支点厚度为90.00 cm. 边跨桥墩为单薄壁桥墩, 墩身采用变截面矩形空心墩, 墩高分别为18 m, 45 m, 112 m, 142 m, 135 m和39 m, 中跨桥墩为双薄壁墩. 该桥的箱梁和桥墩分别采用C50和C40的混凝土. 本文采用商业通用软件ANSYS对桥梁建模, 选用梁单元BEAM188对其进行有限元划分, BEAM188单元适合分析细长和中等细长的桥梁结构, 该单元总共有两个节点,且每个节点都有6个自由度. 桥梁上部结构模型(含箱梁和桥墩)共划分862个节点, 877个单元, 如图7所示, 承台和桩在土体模型中考虑.

图7

图7   马水河大桥有限元模型

Fig.7   Finite element model of Mashuihe Bridge


图8

图8   纵桥向模型

Fig.8   Longitudinal bridge model


选用Block Lanczos法进行大桥的模态提取,表2为马水河大桥的模态分析结果.

表2   马水河大桥动力特性

Table 2  Dynamic characteristics of Mashuihe Bridge

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图8为马水河大桥的纵桥向模型图. 图9为桩的示意图, 其中图9(a)为墩2 $\sim$ 墩9桩位置的示意图, 图9(b)为墩1和墩10桩位置的示意图, 桩长皆为30 m, 具体参考图9(c).

图9

图9   桩示意图

Fig.9   Pile diagram


采用根据反应谱生成的人工波(见图10), 时长为20.48 s, 计算时间步距$\Delta t=5.0\times 10^{-3}$, 按SV波于土体底部垂直入射(质点振动方向沿纵桥向)计算.

图10

图10   输入地震波

Fig.10   Seismic wave input


2.2.3 结果分析

由于地形模型在横桥向变化不明显,且只考虑了质点振动方向沿纵桥向的地震波输入(SV波),因此桥梁在横桥向的反应很小, 主要为纵桥向($x$方向)和竖向($z$方向)反应,这里仅给出纵桥向的位移. 图11 $\sim\!$图13分别跨1左支点、跨3和跨4中点处各工况情形的$x$方向位移时程. 从图中可以看出, case 1, case 2, case 3 三种工况位移差别不大, case 1略大于case 2, case 2略大于case 3, 表明该算例中地形效应对位移反应影响不大, 主要因为位移受低频控制(见图10), 主要周期成分大于2 s, 对应的最小波长为1800 m (按表1中土层最小剪切波速900 m/s计算), 超过峡谷地形的尺度(约880 m), 因此该峡谷地形对该位移波影响较小. case 1, case 3, case 4 三种工况对比可看出, case 4的结果要明显小于case 1和case 3的结果, 土-结相互作用效应明显. case 4和case 5的结果比较接近, 可能是由于桩基和土层材料参数较为接近.表3位桥梁部分位置处各工况下的最大位移.

图11

图11   第1跨左支点$x$方向位移

Fig.11   Displacement in $x$ direction of the left fulcrum of the first span


图12

图12   第3跨中点$x$方向位移

Fig.12   Displacement in $x$ direction at the midpoint of the third span


图13

图13   第4跨中点$x$方向位移

Fig.13   Displacement in $x$ direction at the midpoint of the fourth span


表3   桥梁部分点的$x$方向最大位移

Table 3  Maximum displacement in $x$ direction of some points of bridge m

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表4为5种工况下各桥墩底部最大剪力, 图14 $\sim\!$图16为1, 4, 6墩底部剪力时程. 对比case 1, case 2, case 3的结果,地形效应对底部剪力有明显影响, 总体而言, 地形效应减小了墩底剪力.剪力受惯性力影响, 与加速度有关, 受高频成分控制, 与受低频控制的位移相比,该算例中峡谷对加速度影响较大, 所以地形效应对剪力的影响比对位移的影响要大.对比case 1, case 3和case 4, 土-结相互作用效应较大, 远大于地形效应.

表4   桥墩底部最大剪力

Table 4  Maximum shear force at the bottom of the pier MN

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图14

图14   墩1底部剪力

Fig.14   Shear force at the bottom of pier 1


图15

图15   墩4底部剪力

Fig.15   Shear force at the bottom of pier 4


图16

图16   墩6底部剪力

Fig.16   Shear force at the bottom of pier 6


表5为各桥墩的最大轴力, 图17 $\sim\!$图19为1, 4, 6墩的轴力时程. 对比case 1, case 2, case 3结果, 地形效应对桥墩轴力有明显影响, 地形效应增大了部分桥墩轴力. 对比case 1, case 3和case 4,土-结相互作用对轴力有较大影响, 其效应要大于地形效应.

表5   桥墩的轴力

Table 5  Axial force of bridge pier MN

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图17

图17   墩1轴力

Fig.17   Axial force of pier 1


图18

图18   墩4轴力

Fig.18   Axial force of pier 4


图19

图19   墩6轴力

Fig.19   Axial force of pier 6


表6为各桥墩底部最大弯矩, 图20 $\sim\!$图22为1, 4, 6墩底的弯矩时程. 同样, 地形效应对桥墩底部弯矩有明显影响, 地形效应增大了部分桥墩底部弯矩. 土-结相互作用较大地减小了墩底弯矩, 其效应要大于地形效应.

表6   桥墩底部弯矩

Table 6  Bending moment at the bottom of the pier GN$\cdot$m

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图20

图20   墩1底部弯矩

Fig.20   Bending moment at the bottom of pier 1


图21

图21   墩4底部弯矩

Fig.21   Bending moment at the bottom of pier 4


图22

图22   墩6底部弯矩

Fig.22   Bending moment at the bottom of pier 6


3 结语

本文提出了一种可综合考虑行波效应、地形效应和土-结相互作用效应的跨峡谷桥梁地震反应分析方法. 以马水河大桥为对象, 设计了5种工况, 分析了地形效应和土-结相互作用效应对桥梁地震反应的影响. 就本算例结果而言, 主要结论如下:

(1)地形效应对桥墩底部剪力、弯矩和轴力影响较明显, 引起部分墩底剪力、弯矩和轴力的增大; 对位移的影响要比剪力、弯矩等的影响要小.

(2)土-结相互作用对桥梁地震反应的影响较大, 可较大地减小其反应.

本文仅考虑了SV波垂直入射情形, 若在自由场计算中考虑非垂直入射, 可计入行波效应, 将在后续工作中进行分析.

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