力学学报, 2021, 53(6): 1552-1568 DOI: 10.6052/0459-1879-21-036

流体力学

串列布置三圆柱涡激振动频谱特性研究1)

涂佳黄,2), 胡刚, 谭潇玲, 梁经群, 张平

湘潭大学 土木工程与力学学院, 湖南湘潭 411105

STUDY ON THE SPECTRUM CHARACTERISTICS OF VORTEX-INDUCED VIBRATION OF THREE TANDEM CIRCULAR CYLINDERS1)

Tu Jiahuang,2), Hu Gang, Tan Xiaoling, Liang Jingqun, Zhang Ping

College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, Hunan, China

通讯作者: 2)涂佳黄, 副教授, 主要研究方向: 流体与结构相互作用. E-mail:tujiahuang1982@163.com

收稿日期: 2021-01-22   接受日期: 2021-01-25   网络出版日期: 2021-06-18

基金资助: 1)国家自然科学基金.  51434002
国家自然科学基金.  11602214
湖南省自然科学基金.  2020JJ4568
湖南省教育厅科学研究优秀青年.  18B079

Received: 2021-01-22   Accepted: 2021-01-25   Online: 2021-06-18

作者简介 About authors

摘要

对串列三圆柱体双自由度涡激振动问题进行了数值计算, 并分析了雷诺数、固有频率比和约化速度对串列三圆柱体结构动力响应及频谱特性的影响. 研究发现: 雷诺数、频率比对上游圆柱的振幅和流体力系数的影响较小. 中游圆柱频率锁定区域随着雷诺数的增大而增大, 其动力响应受上游圆柱尾流的影响较大, 但频率比的影响较小. 同时, 流体力系数在约化速度较小时受雷诺数和频率比的影响较大. 另外, 下游圆柱的振幅和流体力系数受雷诺数及频率比的影响较大. 雷诺数、频率比和约化速度对圆柱流体力系数能量谱密度(PSD)曲线中主峰幅值、频谱成分及波动性的影响较大. 流体力系数PSD曲线波动性的增强, 导致圆柱运动轨迹会从"8"字形转变成不规则形状. 当频率比为2.0时, 上游圆柱尾流出现P$+$S模式, 导致其发生非对称运动, 且升、阻力系数PSD曲线主峰重合. 最后, 激励荷载平均功率值随约化速度的变化趋势与对应的结构动力响应的变化类似. 在同一约化速度区间内, 结构振动响应的强弱与位移的平均功率值成正比. 对不同约化速度区间内的升力系数功率谱密度分析时, 振动频率比($f_{s}/f_{n, y})$对结构振动响应的影响更大.

关键词: 串列三圆柱 ; 涡激振动 ; 动力响应 ; 流体力系数 ; 频谱特性

Abstract

The numerical computation of vortex-induced vibration of three circular cylinders in a tandem arrangement with two degrees of freedom has been carried out. The effects of Reynolds number, natural frequency ratio and reduced velocity on the dynamic response and spectral characteristics of three tandem cylinders were analyzed. The results indicate that the Reynolds number and natural frequency ratio have little influence on the amplitude and fluid force coefficient of the upstream cylinder. The frequency locked region of the midstream cylinder increases with the increasing of Reynolds number. The dynamic response of the midstream cylinder is greatly affected by the wake of the upstream cylinder, whereas the effect of natural frequency ratio is small. Meanwhile, when the reduced velocity is small, Reynolds number and natural frequency ratio have great influence on the fluid force coefficient. In addition, the amplitude and the fluid force coefficient of the downstream cylinder are greatly affected by Reynolds number and natural frequency ratio. Reynolds number, natural frequency ratio and reduced velocity have great influence on the main peak amplitude, spectrum component and fluctuation of fluid force coefficients PSD curve. The fluctuation of the PSD curve becomes intense, giving rise to the movement trajectory of cylinder from "8" shape to irregular shape. As natural frequency ratio increases to 2.0, the P$+$S mode is found in the wake of the upstream cylinder, which leads to the occurrence of asymmetric motion, and the equality of main peaks of the PSD curve of the lift and drag coefficients. Finally, the variation of average power value of excitation load with reduced velocity is similar to that of corresponding structural dynamic response. In the same reduced velocity range, the strength of structural vibration response is directly proportional to the average power value of displacement. When analyzing the power spectral density of lift coefficient in different intervals, the vibration frequency ratio has more influence on the structural vibration response.

Keywords: three tandem circular cylinder ; vortex-induced vibration ; dynamic response ; fluid force coefficient ; spectrum characteristics

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本文引用格式

涂佳黄, 胡刚, 谭潇玲, 梁经群, 张平. 串列布置三圆柱涡激振动频谱特性研究1). 力学学报, 2021, 53(6): 1552-1568 DOI:10.6052/0459-1879-21-036

Tu Jiahuang, Hu Gang, Tan Xiaoling, Liang Jingqun, Zhang Ping. STUDY ON THE SPECTRUM CHARACTERISTICS OF VORTEX-INDUCED VIBRATION OF THREE TANDEM CIRCULAR CYLINDERS1). Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(6): 1552-1568 DOI:10.6052/0459-1879-21-036

引言

涡激振动现象广泛存在于实际工程中, 当柱体结构处于流场时, 交替的涡脱落在结构表面产生周期性的流体力, 导致结构产生振动. 当海洋立管[1-2]、桥梁结构[3-4]、高层建筑[5-6]结构振动频率接近于自身固有频率时, 结构会发生"锁定"现象[7], 诱发结构产生较大的振动幅度, 带来灾难性后果. 另一方面, 强烈的结构振动可以进行能源转换和利用[8-9]. 因此, 有关涡激振动问题一直是研究者们所关注的热点之一.

目前, 学者们对单圆柱涡激振动问题进行了相关研究, 取得了一系列成果[10-13]. 与单圆柱涡激振动问题相比, 串列多圆柱涡激振动情况更加复杂, 对实际工程的参考意义更大. Papaioannou等[14]研究了不同间距比工况下串列双圆柱涡激振动问题, 发现间距比较小时, 上游圆柱的锁定区间范围较单圆柱工况明显扩大且最大振幅增大, 超过临界间距比后, 下游圆柱对上游圆柱振幅的影响较小. Prasanth等[15]对$Re=100$和$L=5.5D$工况串列双圆柱进行了数值模拟研究, 发现下游圆柱的锁定区间受到了上游圆柱的影响, 明显大于单圆柱涡激振动的现象. 及春宁等[16]对低雷诺数下串列双圆柱涡激振动中下游圆柱大振幅响应的耦合机制进行了全面分析, 发现上游圆柱脱落漩涡激励下游圆柱大振幅响应的机理来自于脱落漩涡所诱发的位于下游圆柱的运动方向上低压区. Mysa等[17]研究了$L=(1.0\sim4.0)D$, $Re=100$下串列双圆柱涡激振动中对响应起关键作用的因素, 发现上游圆柱尾流与下游圆柱之间的耦合作用的强弱取决于横流向流体力与圆柱位移之间的相位差, 与下游圆柱运动同相的部分对其响应起到了促进作用. Mittal等[18]通过数值模拟发现$Re=100$, $L=5$. 5$D$时上游圆柱的振动响应趋近于单圆柱涡激振动, 而下游圆柱经历了大振幅振动.

关于串列三圆柱涡激振动问题, 圆柱体之间相互作用对振动影响很大, 潜在的机理也值得更多的努力去研究. Igarashi和Suzuki[19]通过试验研究了$L=(1.0\sim4.0)D$, $Re=10 900\sim39 200$的串列三圆柱绕流特性, 根据下游圆柱上从上游圆柱分离的具有动态效应的剪切层, 将6种尾流模态进行了分类, 并得到了发生双稳态现象的区域. Yu等[20]通过研究发现三圆柱系统的振动响应剧烈, 横流向最大振幅提高了25%. 同时, 结构运动轨迹大多呈现为不规则形状. Chen等[21]对$Re=100$, $L=(1.2\sim5.0)D$工况下串列三圆柱进行数值模拟研究, 发现$L=1.2D$时, 串列三圆柱均表现为驰振现象. 指出驰振现象的3个关键因素是平衡位置偏移、低频振动以及漩涡脱落与圆柱之间的时机. Mahmoud和Atef[22]对串列布置三圆柱系统的流致振动问题进行了研究, 着重分析了上中游两静止圆柱体间距比的变化对下游圆柱体动力响应及其流场特性的影响. 张志猛等[23]对$Re=100$时上游圆柱固定串列三圆柱涡激振动进行数值模拟研究, 发现当振幅较小时, 上游圆柱的剪切层将三圆柱包裹在一起, 尾流表现为单钝体脱涡模式. 当振幅较大时, 上游圆柱的旋涡重附着于下游圆柱上, 尾流呈现出两列并排的漩涡. Behara等[24]对串列布置三圆柱进行数值模拟分析, 对于下游两圆柱根据其振幅和频率的响应, 将约化速度划分为3个区间: 初始激励区、上锁定区、下锁定区. 涂佳黄等[25]对$Re=100$下剪切来流作用下串列三圆柱体双自由度流致振动问题进行了数值计算研究, 随固有频率比的增大, 上游圆柱顺流向锁定区间范围会减小, 而中下游圆柱双向锁定区间会扩大.

综上所述, 频谱特性分析在多柱体结构涡激振动问题中的研究讨论较少, 本文基于四步半隐式特征线分裂算子有限元方法, 对均匀来流作用下串列布置三圆柱系统双自由度涡激振动问题进行了数值模拟, 重点分析了圆柱体功率谱密度随不同雷诺数、固有频率比、约化速度的变化规律, 对不同工况下功率谱密度的形态进行对比, 深入研究了功率谱密度对结构动力响应的影响并揭示了其内在机理. 为实际工程应用提供参考依据.

1 流固耦合数值方法

1.1 流体控制方程

基于ALE方法下的不可压缩黏性流体的N-S方程的无量纲形式表达如下

$\frac{\partial { u}_{i} }{\partial x_{i}}={\bf0}$
$\frac{\partial { u}_{i} }{\partial t}+{ c}_{j} \frac{\partial { u}_{i} }{\partial x_{j} }=-\frac{\partial { p}}{\partial x_{i} }+\frac{1}{Re}\frac{\partial ^{2}{ u}_{i} }{\partial x_{j} \partial x_{j} }$

式中, ${{ x}}_{i}$为空间坐标; ${{ u}}_{i}$为流体速度; ${{ c}}_{j}={{ u}}_{j}-{{ w}}_{j}$, ${{ c}}_{j}$为流体相对于网格移动速度的对流速度, ${{ w}}_{j} $为网格移动速度;${{ p}}$为流体压力; $t$为时间; $Re={{ U}}_{\infty }D/\nu $, $Re$为雷诺数, $D$与 ${{ U}}_{\infty }$分别为特征长度尺寸与特征速度, $\nu$为动力黏性系数.

1.2 固体控制方程

弹性支撑结果运动体系可假设为之质量-阻尼-弹簧系统, 考虑双自由度运动的控制方程量纲归一化的形式如下

$\left. {\begin{array}{l} \dfrac{\partial ^{2}{ X}}{\partial t^{2}}+\dfrac{4{\pi }\xi }{{ U}_{r, x} }\dfrac{\partial { X}}{\partial t}+\dfrac{4{\pi }^{2}}{{ U}_{r, x}^{2} }{ X}=\dfrac{{ C}_D }{2m_r } \\ \dfrac{\partial ^{2}{ Y}}{\partial t^{2}}+\dfrac{4\pi \xi }{{ U}_{r, y} }\dfrac{\partial { Y}}{\partial t}+\dfrac{4\pi ^{2}}{{ U}_{r, y}^{2} }{ Y}=\dfrac{{ C}_L }{2m_r } \\ \end{array}} \right\}$

式中, $ X$与$ Y$分别为结构顺流向和横流向无量纲位移; $\xi $为结构阻尼系数, 为了得到最大结构位移响应, 取$\xi =0$; ${{ U}}_{r, x}={{ U}}_{{\infty }}/(f_{n, x}D)$和${{ U}}_{r, y}={{ U}}_{{\infty }}/(f_{n, y}D)$和分别为$x$方向(顺流向)与$y$方向(横流向)约化速度, 其中$f_{n, x}$和$f_{n, y}$分别为弹性支撑圆柱体结构的顺流向和横流向自然频率; ${{ C}}_D=2{{ F}}_D/(\rho {{ U}}_{\infty }^{2}D)$和${{ C}}_L=2{{ F}}_L/(\rho {{ U}}_{\infty}^{2}D)$分别为阻力系数和升力系数; $m_r=m/(\rho D^{2})$为结构折合质量, 其中$m$为单位长度结构质量, $\rho $为流体密度. 本文采用Newmark-$\beta $时间积分法求解结构动力方程.

1.3 网格更新

为了避免网格失效问题, 本文采用改进Laplace方程的边值问题方法对网格坐标进行更新[26]

$\frac{\partial ^{2}\left[ {\left( {1+\tau } \right){ S}_{i} } \right]}{\partial x_{j} \partial x_{j} }=0, { S}_{i} ={ g}_{i} \left| _{ \varGamma _m } \right., \ \ { S}_{i} =0\left|_{ \varGamma _f} \right.$

式中, ${{ S}}_{i}$为网格节点$i$方向位移; $ \varGamma _m$和$ \varGamma _f$分别为网格动边界和固定边界; ${{ g}}_{i}$是运动边界上的节点位移; $\tau $是网格形变控制参数, 表达式如下

$\tau =\frac{1-\varDelta_{\min} /\varDelta_{\max} }{\varDelta^{e}/\varDelta_{\max } }$

式中, $\varDelta^e$为计算网格单元的面积(或体积); $\varDelta_{\min}$和$\varDelta_{\max}$分别为网格单元中最小与最大的面积(或体积). 本文采用Galerkin有限元方法求解该Laplace方程的边值问题.

1.4 计算流程

本文采用分区迭代方法求解钝体结构涡激振动问题, 该算法的计算流程如下:

(1)求解流体控制方程. 运用基于四步半隐式CBS稳定化有限元方法求解流体控制方程式(1)和式(2), 获得$t^{(n+1)}$时刻流场速度与压力, 从而得到流体作用于结构上的流体力.

(2)求解固体控制方程. 将流体力施加到结构, 以Newmark-$\beta$时间积分方法求解结构运动控制方程式(3), 得到$t^{(n+1)}$时刻结构的动力响应.

(3)网格更新. 采用Galerkin有限元方法求解Laplace方程, 获得网格节点位移及网格速度, 并更新网格坐标.

(4)返回第一步开始计算$t^{(n+2)}$时刻, 并循环至系统达到稳定为止.

本文的数值方法已运用于涡激振动相关问题求解过程中[25, 27-28], 并能得到较好的数值结果, 验证其正确性与可靠性.

2 问题描述

2.1 计算模型

为了研究上游结构尾流充分发展后对下游结构振动响应的影响, 选取圆柱体结构间距比$L_{x}=5.5D$. 其他参数为: 雷诺数$Re=80$, 100, 160, 固有频率比$r=f_{n, x}/f_{n, y}=1.0$, 1.5, 2.0, 约化速度$U_r={{ U}}_{r, x}=3\sim21$, 质量比$m_r=2.0$. 计算域尺寸为$[-30D, 60D]\times [-20D, 20D]$, 上游圆柱(upstream cylinder, UC)、中游圆柱(midstream cylinder, MC)和下游圆柱(downstream cylinder, DC)的圆心位置分别为($-5.5D$, 0)、(0, 0)与(5.5$D$, 0), 本文计算域堵塞率B=5%, 如图1所示. 边界条件设置如下, 入口处采用速度入口: ${{ u}}_{x}={{ U}}_{\infty }=1.0$, ${{ u}}_{y}=0$; 出口处采用压力出口: ${{ p}}=0$; 上下边界均为自由滑移边界: $\partial {{ u}}_{x}/\partial y=0$, ${{ u}}_{y}=0$; 圆柱表面均采用无滑移边界: ${{ u}}_{x}={{ u}}_{y}=0$. 为了获得较大的动力响应, 不考虑结构阻尼的影响. 对于弹性支撑圆柱体结构, 可简化为质量-弹簧系统模型, 圆柱表面速度为${ u}={\dot{{ X}}}$, ${ v}={\dot{{ Y}}}$.

图1

图1   计算模型和边界条件

Fig.1   Computational model and boundary conditions


2.2 网格划分

流场计算域采用非结构化三角形网格进行划分, 其中圆柱附近及尾流区域进行网格加密处理. 表1为不同网格参数下串列三圆柱结构涡激振动动力响应特性的统计结果对比. 由表1可知: 与粗网格GI相比, 网格GII的$X_{\max}/D$与$Y_{\max}/D$的计算结果最大变化率分别为5.26%和4.00%;与密网格GIII相比, 其最大变化率分别下降为1.25%和0.85%. 网格GII已满足数值模拟结果网格收敛性要求和计算精度要求. 综上所述, 本文所有算例采用的网格密度和分布情况与GII类似, 无量纲计算时间步长$\Delta t=0.002$.

表1   网格独立性验证: 串列布置三圆柱体流致振动计算结果($Re=100$, $r=1.0$, $U_r=6.0$)

Table 1  Grid independence test: The results for the three tandem circular cylinders at $Re=100$, $r=1.0$ and $U_r=6.0$

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3 计算结果与分析

本文分析了不同雷诺数、固有频率比与约化速度工况下串列三圆柱体结构体系双自由度流致振动振幅特性、频谱特性、流体力系数的变化情况. 本文根据UC的振动特性对约化速度进行如下划分: $3\leqslant U_r\leqslant 5$ (区间A);$5<U_r\leqslant 9$ (区间B); $9<U_r\leqslant 15$ (区间C$_{1})$, $U_r>15$ (区间C$_{2}$).

3.1 振幅特性

图2可知, 在区间A内, UC在$x$和$y$两个方向的振幅随约化速度的增大而增大. 在大振幅区间内, 频率比对UC振幅的影响较大, 具体表现为: 当$r\leqslant1.5$时, 频率比的变化对UC的振动响应的影响较小. 各工况下横流向振幅十分接近, 在$U_r=5$工况下达到最大振幅值后逐渐下降. 频率比较小时结构刚度较大, 圆柱顺流向振动响应微弱, $x$方向的振幅趋于0.当$r=2.0$, $U_r=5$时, UC横流向振动频率$f_{s, y}=0.174$ ($Re=80$, 100)和0.178 ($Re=160$)接近其固有频率, 同时顺流向振动频率与固有频率的比值在1附近. 此时UC发生双频共振, 其振动响应显著增强, 顺流向振幅远大于其他频率比工况下的振幅, 横流向振幅也达到较大值. 值得注意地是, 当$Re=80$时, 在双频共振作用下的尾涡模式为2S模式, 漩涡强度逐渐减弱并在下游不远处会消失, 如图3(a)所示; $Re=100$时的尾涡模式也呈2S模式, 但下游的漩涡重新卷起并脱落形成新的涡街; 不同地是, $Re=160$时尾涡模式呈现P$+$S模式, 在较远的下游能保持较高的强度. 雷诺数对UC的振动响应的影响较小, 各工况下UC的振幅变化规律类似. 进入C$_{1}$区间后, UC在$x$和$y$两个方向的振幅逐渐趋于稳定, $x$方向的振动响应极其微弱.

图2

图2   不同雷诺数与频率比工况下, UC在$x$和$y$两个方向最大振幅随约化速度的变化

Fig.2   Variation of the maximum vibrating amplitudes of upstream cylinder with reduced velocity under different Reynolds number and frequency ratios


图3

图3   $U_r=5$, $r=2.0$时, 流场瞬时涡量图

Fig.3   Instantaneous vorticity diagram of flow field at $U_r=5$ and $r=2.0$


与UC相比, 雷诺数和频率比对MC的振幅的影响更加显著. 在区间A内, MC受到"弱锁定"作用, 如图4所示, $U_r=4$时, $x$和$y$两个方向的振幅取得第一个极大值, 当$r=1.5$时顺流向振幅接近MC的顺流向振幅最大值. 特别地, 当$r=2.0$时, MC在$x$和$y$两个方向的运动在区间A内的振幅很小, 这种"屏蔽"现象可以用流场进行解释. 如图5所示, 当$U_r=4$时, UC在靠近MC的方向产生漩涡, 而漩涡脱落的位置与UC的距离非常近, 连续涡结构的垂直距离较大, 说明尾流发展过程中没有涡撞击的发生, 漩涡直接从MC和DC的两侧通过, 在UC的下游不远处形成稳定的两列涡街. 因此, MC的漩涡脱落被显著抑制, 进一步导致横向动力响应降低. 在$U_r=5$处, UC在P$+$S尾涡模式中表现出较强的振动响应, 涡结构的垂直距离被拉大, 从而对振动产生实质性的抑制. Bao等[29]也发现了类似的现象. 在区间B内, 各工况下MC的横流向运动在$U_r=7$附近发生频率锁定现象, 此时$y$方向的振幅最大, 如图4所示, 且锁定区间的范围会随着雷诺数的增大而扩大. 频率比对$y$方向的振幅影响较小, 各工况下的振幅比较接近. 特别的, 当$Re=160$时, 在$U_r=6$处的横流向振幅, $r=2.0$工况$Y_{\max}/D=0.322$远小于1.073 ($r=1.0$)和1.025 ($r=1.5$). 频率比和雷诺数对$x$方向的振幅影响较大, $Re<160$时, $x$方向的振幅随频率比的增大而增大, 特别的是, 当$Re=100$, $U_r=9$时, $x$方向的振幅与频率比成反比关系. 当$Re=160$时, $r=1.0$工况下MC在$x$方向上的振幅是其他频率比工况下振幅的2 $\sim$ 3倍, 但在$U_r=7$时$X_{\max}/D=0.073$与其他工况下的振幅接近. 在区间C内(包括C$_{1}$和C$_{2})$, MC逐渐退出锁定区间, 圆柱振动响应逐渐减弱, 因此MC在$x$和$y$方向的振幅逐渐减小并趋于稳定. 值得注意的是, 当$r=1.0$时, 在C$_{1}$区间内各雷诺数工况下MC在$x$方向上的振动仍会保持相当大的振幅, 达到该工况下顺流向振幅的最大值后逐渐下降趋于平稳. 总的来说, MC的动力响应受UC尾流振荡的影响较大, 相反, 频率比的影响较小.

图4

图4   不同雷诺数与频率比工况下, MC在$x$和$y$两个方向最大振幅随约化速度的变化

Fig.4   Variation of the maximum vibrating amplitudes of midstream cylinder with reduced velocity under different Reynolds numbers and frequency ratios


图5

图5   $Re=160$, $r=2.0$时, 流场瞬时涡量图

Fig.5   Instantaneous vorticity diagram of flow field at $Re=160$ and $r=2.0$


DC振幅的变化趋势与MC类似, 但DC的"锁定"区间的范围比MC更宽, 且会随着雷诺数的增大而明显扩大. 在区间A内DC在$x$和$y$两个方向的振幅较小, $U_r=4$时出现与MC类似的"弱锁定"现象, 此时振幅出现小幅度的"上升-下降"过程, 如图6所示. 特别的是, 当$r=2.0$工况DC在区间A内的振幅波动很小. 由于UC和MC尾流的共同"屏蔽"作用, 当$U_r\leqslant 6$时, 各工况下DC的两个方向的振幅均小于UC和MC的振幅;但当$U_r>6$时, DC在两个方向的振幅均大于UC和MC的振幅. 由此可见, 本文的临界约化速度在6 $\sim$ 7之间, 且受雷诺数与频率比的影响较小[16, 30]. 在区间B内, DC在$y$方向上突然剧烈振动, 随$U_r$增大, 横流向振幅取得最大值后下降, 但仍保持较大的振幅值. 但$Re=160$时, 在整个B区间内横流向振幅均不断增大. 值得注意的是, 与其他频率比工况相比, $r=2.0$时DC进入大振幅区间的约化速度$U_r=7$. 在区间C$_{1}$内, 随着$U_r$的增大, 不同雷诺数和频率比工况下DC的横流向振幅在取得最大值后逐渐减小. 当$Re=160$时, $r=1.5$与其他工况完全不同, 此时横流向振幅在整个区间C$_{1}$内均保持较大的数值. 值得注意地是, 当$r=2.0$时, 横流向振幅在$U_r=14$处突然减小, $Y_{\max}/D=0.849$ ($r=2.0$)约为$r=1.5$工况的53% ($Y_{\max}/D=1.583$). 在区间C内DC顺流向振幅受频率比的影响比横流向振幅更敏感, 具体地说: 当$r=1.0$时, 随着$U_r$的增大, DC的顺流向运动在$U_r=11$附近达到该工况下的最大振幅值后逐渐下降, 此时DC在C$_{1}$区间内的顺流向振幅远大于其他频率比工况下的振幅. 当$r>1$时, 不同雷诺数下DC顺流向运动在区间C$_{1}$内较弱, 振幅较小且呈现逐渐下降的趋势. 特殊的是, 当$Re=160$, $r=1.5$时, DC顺流向振幅在$U_r>12$后出现明显的跃升, 并达到该工况下顺流向振幅最大值$X_{\max}/D=1.12$. C$_{2}$区间内DC在两个方向的振幅进一步减小, 逐渐趋于稳定. 值得注意地是, 当$Re<160$, $r=1.0$时, DC的横流向振幅在C$_{2}$区间内出现增大的趋势. 同时, MC也具有相同的变化规律.

图6

图6   不同雷诺数与频率比工况下, DC在$x$和$y$两个方向最大振幅随约化速度的变化

Fig.6   Variation of the maximum vibrating amplitudes of downstream cylinder with reduced velocity under different Reynolds numbers and frequency ratios


3.2 流体力系数分析

$L_{x}=5.5D$工况下, MC对UC的影响极其微小, UC的尾流能够得到充分发展, 导致其振动响应类似于单圆柱工况[18]. 另一方面, 受到UC尾流和自身涡脱落的共同作用, 使得MC和DC振动响应发生显著变化[15].

图7(a)可知, 随约化速度的增大, UC在各工况下阻力系数的平均值($C_D$-mean)逐渐增大, 频率比对$C_D$-mean的影响很小, 雷诺数越大$C_D$-mean越大. 特别的, 在$r=2.0$工况下, 当$Re=160$, $U_r=4$时$C_D$-mean = 2.405远大于其他雷诺数工况, 此时UC顺流向振幅$X_{\max}/D=0.192 3$分别是0.015 8 ($Re=80$)和0.022 9($Re=100$)的12倍和8倍. UC的$C_D$-mean在$U_r=5$处达到最大值随后逐渐降低并最终保持稳定, $C_D$-mean随频率比的增大而增大, 但与雷诺数成反比. 区间A内MC受UC尾流的屏蔽作用, MC的$C_D$-mean幅值较小且小幅下降, 此时频率比小的工况下$C_D$-mean反而较大. 随着MC进入大振幅区间, $C_D$-mean显著增大并在$U_r=7$时达到最大值并逐渐减小趋于稳定, 此时$C_D$-mean受频率比的影响很小. 值得注意地是, MC的$C_D$-mean稳定时的幅值大约是UC的一半. DC的$C_D$-mean随约化速度的变化十分复杂, 同时雷诺数与频率比对$C_D$-mean的影响也较为显著. $C_D$-mean在区间A和区间B内的波动较大, 分别在$U_r=4$和$U_r=8$时达到两个极值. 在区间C内, 雷诺数越大DC的$C_D$-mean越大, 随$U_r$增大, $C_D$-mean逐渐减小并趋于稳定.

图7

图7   不同雷诺数工况下, 圆柱阻力系数平均值的变化

Fig.7   Variation of mean value of drag coefficient under different Reynolds numbers


UC在各工况下升力系数的均方根值($C_L$-rms)随约化速度的变化趋势与$C_D$-mean变化类似, 从图8(a)可以看出, 各工况下UC的$C_L$-rms大致呈现先增大后降低直到平稳的变化趋势, 并在$U_r=4$处达到最大值. 随雷诺数的增大, UC的$C_L$-rms变大, 此时在$y$方向的振动响应变化剧烈程度变强. 但当$r\leqslant 1.5$, $U_r=5$时, 雷诺数与UC的$C_L$-rms却成反比. MC的$C_L$-rms在$U_r=3$处就达到最大值, 随着$U_r$增大, $C_L$-rms迅速减小, 频率比和雷诺数对$C_L$-rms的影响很小. 在区间B内, MC的$C_L$-rms曲线变化的波动性明显增强. 当$Re=160$时, 不同频率比工况下$C_L$-rms曲线出现多个突变点. 值得注意地是, 当$U_r=6$时, MC在$r=2.0$工况下的$C_L$-rms = 0.081远小于0.565 ($r=1.0$)和0.577 ($r=1.5$), 导致此MC的在$y$方向的振幅远小于其他频率比工况下的振幅. 在区间C内, $C_L$-rms变化很小呈平稳趋势. "弱锁定"作用使DC的$C_L$-rms在$U_r=4$处突然增大, 随后逐渐减小. 当$5<U_r<15$时, 雷诺数和频率比对DC的$C_L$-rms的影响很强, DC的$C_L$-rms曲线出现很强的波动. 特别的, 在$Re=160$工况下, 当$r=1.5$, $U_r=15$时, MC脱落的漩涡会与DC上、下侧的剪切层融合形成更强的漩涡, 加剧DC的振动响应, 导致其升力系数的波动性会增强, 如图9所示. i时刻, DC处于上方最大位移处, 其尾流上方的漩涡基本已脱离, 同时MC尾流已传播至其下方, 使得DC下表面受到较大吸力. 在ii时刻, DC的尾流区会出现一个大漩涡, 同时迎流面会受到MC尾流的冲击作用. 随后, DC运动至下方最大位移处, 其尾流上方的漩涡与MC尾流已融合成一个整体, 使得DC上表面受到较大吸力.

图8

图8   不同雷诺数工况下, 圆柱升力系数均方根值的变化

Fig.8   Variation of root mean square value of lift coefficient under different Reynolds numbers


图9

图9   $Re=160$, $r=1.5$, $U_r=15$时, DC运动位移及升力时程曲线图及对应不同时刻涡量场云图

Fig.9   Time-history curve of displacement and lift coefficient of downstream cylinders and instantaneous pressure contours at different times when $Re=160$, $r=1.5$ and $U_r=15$


3.3 流体力功率谱密度分析

通过对圆柱体流体力系数功率谱密度(PSD)对比分析, 发现圆柱流体力系数PSD曲线在不同雷诺数工况下呈现不同的主峰幅值、频谱成分及波动性, 导致圆柱动力响应特性发生较大变化. 另外, 研究发现$r$与$U_r$的变化对PSD曲线有显著影响, 导致圆柱动力学响应呈现明显的差异性. 本节针对$r=1.0$和2.0工况下三圆柱体流体力系数PSD曲线的变化及其对圆柱的振动响应的影响进行详细分析.

在区间A内, 当$r=1.0$且$U_r=3$时, 各工况下UC的流体力系数PSD曲线出现两阶频率峰值且曲线均比较光滑, 随着约化速度和雷诺数的增大, PSD曲线的波动性增强, 如图10(a)所示, 在一阶频率聚集了更多的能量, 增强了UC的振动响应. $U_r$增大到5时, 各雷诺数工况下升力系数PSD曲线波动性减弱, 曲线包含的频率峰值增大至三阶, 有效增大了升力系数PSD曲线包围的面积, 使得UC获得更多动能, 在$y$方向上产生较大的振幅, 具体分析见第3.4节. 在区间B内, 随$U_r$增大, 升力系数PSD曲线波动性增强, 但阻力系数PSD曲线受约化速度的影响较小. 各工况下升力系数PSD曲线包含了主峰幅值与次峰幅值同等量级的多阶频率峰值, 此时能量在次峰的分布比$U_r=5$工况更加丰富, 而主频能量值更低, 流体流向结构的能量值减少, 导致UC的振动响应比$U_r=5$时有所减弱. 随$U_r$进一步增大, 升、阻力系数PSD曲线趋于光滑, 频率峰值逐渐减少至二阶, 主峰幅值逐渐稳定, 次峰幅值逐渐减小直至可以忽略, UC在区间C内的振动响应逐渐减弱, 在两个方向的振幅趋于稳定, 最终PSD曲线逐渐形成光滑的双峰谱形态.

图10

图10   不同工况下, 上游圆柱升力系数功率谱密度(红线)与阻力系数功率谱密度(黑线)

Fig.10   PSD of lift coefficient (red) and drag coefficient (black) of upstream cylinder under different case


当$r$增大至2.0时, 在区间A内, 如图10(e)和图10(f)所示, 各工况下流体力系数PSD曲线的波动性很弱, 随着约化速度和雷诺数的增大, PSD曲线的频率峰值成分增大, UC的运动变得复杂, 其他特征与$r=1.0$时类似. 在区间B内, 各工况下圆柱流体力PSD曲线均只出现三阶频率峰值, 在$U_r>7$后, PSD曲线的波动性逐渐减弱, 主导频率的能量值越来越低, UC的动力学响应也越来越弱, 即圆柱振动响应的强弱与主频能量值成正比. 需要说明的是, $U_r=8$时, 雷诺数对升力系数PSD曲线有显著的影响. 当$Re=160$时, 升力系数PSD曲线波动性与其他工况相比明显增强, 次峰及杂频占据的能量值增多, 此时各工况下升力系数PSD曲线的主频能量值几乎相同. 升力系数PSD曲线的波动性对UC运动的产生较大影响, $Re=160$时UC横流向振幅$Y_{\max}/D=0.131$相较于$Re=100$时的$Y_{\max}/D=0.366$下降了64%, 同时比$U_r=7$时的$Y_{\max}/D=0.705$下降了81%. 研究发现, 当$r=1.0$时同样具有类似规律. 进入区间C后, PSD曲线随约化速度的增大而变得光滑, 雷诺数越小曲线的波动也越来越弱, 最终形成光滑的两阶频率峰值形态.

与UC相比, MC由于受到上游圆柱的尾流影响, 流体力系数PSD曲线随雷诺数和约化速度的变化更加复杂. 当$r=1.0$时, 在区间A内, 不同工况下的升、阻力系数PSD曲线均比较光滑, 分别包含三阶和两阶频率峰值, 但主频能量值较小, 圆柱振动响微弱. 特别地, 当$U_r=4$时, PSD曲线的波动性随雷诺数的增大而增强, 如图11(a) $\sim\!$图11(c)所示, PSD曲线出现多阶同等量级的频率峰值, 表明此时的泄涡频率不位于锁定区间. 在区间B内, 当$Re<160$, 升力系数PSD曲线的频率峰值数量随$U_r$的增大而增大, 圆柱运动趋于复杂. $Re=160$时, 升力系数PSD曲线波动性增强, 并包含多阶频率峰值, 主频维持较高能量值, 故此时MC在$y$方向的运动能以较大的振幅持续到区间B的末端. 随着$U_r$增大, 阻力系数PSD曲线变化较小, 仅表现为波动性的差异, 所以在区间B内顺流向振动相对平稳, 振幅较区间A有小幅度增大. 特别地, 当$Re=160$时, 如图11(c)所示, $U_r=6$时阻力系数PSD曲线主、次频峰值的能量值接近, 且能量在各杂频的分布幅值也较多, 圆柱顺流向振动响应较强. 随着$U_r$增大, 阻力系数PSD曲线的频率幅值减少到三阶($U_r=7$), 主频能量值与$U_r=6$工况相比差了一个数量级, 顺流向振幅$X_{\max}/D=0.073$与$U_r=6$工况比降低了三倍. 流体力系数的PSD曲线在区间C后波动逐渐减弱, 并逐渐形成光滑的三阶频率峰值曲线.

图11

图11   不同工况下, 中游圆柱升力系数功率谱密度(红线)与阻力系数功率谱密度(黑线)

Fig.11   PSD of lift coefficient (red) and drag coefficient (black) of midstream cylinder under different cases


当$r=2.0$时, 在区间A内PSD曲线的波动性随雷诺数的增大而减弱, 如图11(f)所示, $U_r=4$时MC的"弱锁定"作用逐渐消失, 流体经过MC时传递给圆柱的能量减少, 导致圆柱的动力学响应十分微弱. 当$U_r=5$时, 雷诺数对升、阻力系数PSD的影响十分显著. 当$Re=100$时, 阻力系数PSD的主峰值频率$f_scd=0.352$是升力系数PSD的两倍, 从UC脱落的漩涡直接从MC上、下侧通过, 如图12所示, 导致MC的运动轨迹呈现为对称的"8"字型, 与Prasanth等[31]研究的结论一致. 但当$Re=160$时, 升、阻力系数PSD曲线的各阶峰值频率完全重叠, UC在一个周期内脱落的孤立漩涡A和一对反向的漩涡B$+$C, 分别从MC的上、下侧向下游发展, 由于上下侧涡量不对称, 导致MC的运动轨迹由"8"字形变成不对称形状. 值得注意地是, 上述工况下MC受到UC的"屏蔽"作用较大, 且此时升、阻力曲线与位移的时程曲线的几乎反向, 导致MC在$U_r=5$时的振动响应很弱. 在区间B内, MC进入锁定区间, 当$U_r$接近8时, PSD曲线中会出现高阶的频率峰值, 曲线波动性也大大减弱. 此时MC被完全锁定, 更多的能量由流体传递给圆柱, MC获得更多的动能而剧烈振动, $x$和$y$方向的振幅达到最大值. 进入区间C后, $Re<160$时升力系数的PSD曲线的变化规律与$r=1.0$时大体相同. 但当$Re=160$时, 在C$_{1}$区间内, 升力系数PSD曲线中出现了多阶频率峰值, 包含的总能量值高, 使得MC产生较大的横流向振幅. 在C$_{2}$区间中, 升、阻力系数PSD曲线波动性逐渐减弱, 逐渐形成光滑的三阶频率峰值曲线.

图12

图12   $Re=100$与160时中游圆柱流体力系数与位移时程曲线、运动轨迹及流场图($r=2.0$, $U_r=5$)

Fig.12   Time history of the fluid force coefficient and displacement, the trajectory and the flow field of midstream cylinder at $Re=100$ and 160 ($r=2.0$, $U_r=5$)


DC受到上中游两圆柱的尾流共同作用, 雷诺数、频率比和约化速度对升、阻力系数PSD的影响更加显著. 当$r=1.0$时, 与MC类似, PSD曲线在$U_r=4$时出现数量众多的频率峰值, 主频能量值较高, PSD曲线的波动性随雷诺数的增大而增强, 如图13(a) $\sim\!$图13(c)所示, 导致DC在A区间内的运动在$U_r=4$时最强烈. 在区间B内, 随$U_r$增大PSD曲线中出现了更多数量的的频率峰值, 同时曲线的波动性也明显增强, 导致DC的运动越趋复杂. 特殊地, 当$Re=100$, $U_r=7$时, 升力系数PSD曲线的频率峰值比$U_r=6$工况时更多, 主频能量值却少了两个数量级, 致使DC的横流向振幅减小. 当$U_r=8$时, 雷诺数对PSD曲线影响十分显著, 当$Re=100$时, 如图13(a) $\sim\!$图13(c)所示, 升力系数PSD曲线光滑且中出现四阶频率峰值. 当$Re=160$时, 升力系数PSD曲线由繁多的峰值构成整体呈下降趋势的曲线. 研究发现, 上述的3种不同的曲线形态是串列布置三圆柱体的PSD曲线的最基本形态. C区间内, 升力系数PSD曲线中出现多阶频率峰值, 包含较高的能量值, 导致下游圆柱产生强烈的动力学响应. 当$U_r>13$, PSD曲线的波动性逐渐增强, 杂频占据的能量值增大, 圆柱体获取的能量值减少, 导致下游圆柱的横流向振幅逐渐减小. 与UC和MC不同, 当$Re=80$时, 在$U_r>15$后, 升力系数PSD曲线中出现三阶频率峰值, 主频能量值随$U_r$增大而变大, 使得DC横流向振幅不断增大. 随$U_r$增大, 阻力系数PSD曲线的主频能量值逐渐降低, 导致DC顺流向振幅减小. 当$r=2.0$时, 升力系数PSD曲线随约化速度的变化规律与$r=1.0$工况基本一致, 如图13(d)和图13(f)所示, 仅在频率峰值数量及主频能量值有细微差距. 由此可见, 流体力系数PSD曲线随约化速度的变化规律: $U_r$较小时PSD曲线光滑, 随$U_r$增大PSD曲线波动性增强, 最终PSD曲线逐渐光滑, 与圆柱的运动轨迹的变化规律类似.

图13

图13   不同工况下, 下游圆柱升力系数功率谱密度(红线)与阻力系数功率谱密度(黑线)

Fig.13   PSD of lift coefficient (red) and drag coefficient (black) of downstream cylinder under different cases


3.4 结构频谱机理分析

结构功率谱密度能反映单位频带内激励荷载功率随频率的分布, 可以得到各个峰值频率成分的幅值, 从而衡量不同峰值频率对结构响应的贡献, 是结构频谱分析的重要手段, 涡激振动中激励荷载包括流体力、位移等[32]. 通过结构功率谱密度分析, 可以判断激励荷载信号响应的强弱, 从而对结构动力学响应进行分析. 圆柱的横流向位移与升力系数功率谱密度曲线包围的面积$A_{y}$和$A_{cl}$分别代表位移与升力系数的平均功率值. 本节以$Re=100$, $r=1.0$工况为例, 对结构功率谱密度曲线和激励荷载平均功率值与结构振动的关系进行分析.

图14(a)可知, 圆柱顺流向位移平均功率值$A_{y}$随约化速度的变化趋势与其在$y$方向的振幅变化趋势类似. 当$U_r=5$时, 上游圆柱位移PSD曲线出现$f_{sy}$与$3f_{sy}$二阶频率峰值, 如图15(a)所示, 其主频能量值较$U_r=3$时更大, 增大了位移平均功率值, 激励UC发生大振幅振动. 另一方面, 此时涡脱落频率$f_{sy}=0.18$与圆柱的固有频率($f_{n, y}=0.20$)接近, UC发生横流向锁定现象, 产生较大振幅. 当$U_r=5$和8时, UC的PSD曲线表现为光滑的多峰谱特征, 其运动轨迹表现为规则的"8"字形;但$U_r=9$时, PSD曲线的波动性增强并在主频附近出现许多锯齿形的窄带峰值, 削弱了主频能量值, 导致UC运动的不规则性及随机性增强, 诱发产生小振幅顺流向运动, 如图15(a)所示. 进一步研究发现, 在某约化速度区间内, 圆柱横流向振幅$Y_{\max}/D$与位移信号平均功率值$A_{y}$的大小成正比.

图14

图14   $Re=100$, $r=1.0$工况下圆柱位移与升力系数平均功率值随约化速度的变化

Fig.14   Variation of average power value of cylinder displacement and lift coefficient with reduced velocity at $Re=100$ and $r=1.0$


图15

图15   $Re=100$与$r=1.0$时, 上游圆柱功率谱密度

Fig.15   PSD of upstream cylinder at $Re=100$ and $r=1.0$


通过对比发现, 在区间A和B内, 升力系数平均功率值随$U_r$的变化规律与升力系数均方根值的变化规律类似, 且圆柱升力系数均方根值随升力平均功率值$A_cl$的增大而增大. 与$U_r=$3工况相比, 如图15(b)所示, 当$U_r=5$时, UC的升力系数PSD曲线的频谱成分更丰富, 出现$f_scl$, 3$f_scl$与5$f_scl$三阶频率峰值, UC的升力系数平均功率值增大, 进而增强了UC的振动响应. $U_r=9$工况下PSD曲线的窄带峰值数量明显增多, 且分布的频带更宽. 在区间C内, 升力系数均方根值变化的波动加强, 但维持了升力系数均方根值的变化趋势.

需要注意的是, 对不同约化速度区间的工况进行频谱分析时, 必须优先考虑振动频率比($f_{s}/f_{n, y})$的影响. 当$U_r=8$时, UC升力系数平均功率值比$U_r=3$工况更小, 而此时UC的$Y_{\max}/D$达到0.271是$U_r=3$工况下的近9倍. 这是由于$U_r=8$时的主频$f_scl=0.128$接近固有频率$f_{n, y}=0.125$, UC发生横流向共振并产生较大振幅. 由此可见, 对升力系数功率谱密度分析时, 振动频率比与激励荷载平均功率值是影响结构振动响应强弱的两个重要参数.

4 结论

基于四步半隐式特征线分裂算子有限元方法, 对串列布置三圆柱双自由度结构体系涡激振动问题进行了数值模拟, 分析了雷诺数、频率比和约化速度的变化对结构振动响应及频谱特性的影响, 主要结论如下:

(1) UC两个方向的振幅均比较小, 雷诺数、频率比对振幅的影响较小. MC的锁定区间的范围随着雷诺数的增大而扩大, 其动力响应受频率比的影响很小. 本文的临界约化速度在6.0附近, 且受雷诺数的影响较小. DC的顺流向振幅受频率比和雷诺数的影响更为显著.

(2) UC的$C_D$-mean与$C_L$-rms随约化速度的变化出现先增大后降低直至平稳的趋势, 受雷诺数和频率比影响较小. 由于MC受到UC尾流的影响, 导致其$C_L$-rms与$C_D$-mean与UC完全不同, 约化速度较小时受雷诺数和频率比的影响较大. DC的$C_L$-rms受雷诺数和频率比的影响十分显著. 中下游圆柱$C_D$-mean的变化趋势与UC类似.

(3) 圆柱流体力系数PSD曲线的波动性随雷诺数和频率比的增大而增强, 主峰能量值越大圆柱振动响应越积极, PSD曲线波动性越大, 圆柱运动轨迹越不规则. 当升、阻力系数PSD曲线的主峰重叠时, 圆柱沿着非对称轨迹运动. 约化速度较小时PSD曲线光滑, 在大振幅区间内PSD曲线波动性增强且频谱成分增多, 最终PSD曲线趋于光滑.

(4) 激励荷载平均功率值随$U_r$的变化趋势与对应的结构动力响应的变化类似. 在同一约化速度区间内, 结构振动响应的强弱与位移的平均功率值成正比. 对升力系数功率谱密度分析时, 区间A和B内升力系数均方根值与升力平均功率值成正比. 在其他区间振动频率比对结构振动响应的影响更大.

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力学学报, 2019, 51(3): 787-802

DOI      [本文引用: 2]

基于四步半隐式特征线分裂算子有限元方法,对Re=100时,剪切来流作用下串列三圆柱体双自由度流致振动问题进行了数值计算. 首先,与现有文献结果进行对比验证该方法的正确性. 然后,着重分析剪切率、固有频率比和折减速度三个关键参数对串列三圆柱体结构流致动力响应及流场特性的影响. 数值计算结果表明:剪切率、固有频率比与折减速度对结构振幅和运动轨迹的影响较大. 随剪切率的增大,上游圆柱最大振幅的变化与单圆柱工况类似. 中下游圆柱最大振幅会增大且会出现双向共振现象,同时,发生共振响应区域会扩大. 随固有频率比的增大,上游圆柱顺流向锁定区间范围会减小,而中下游圆柱双向锁定区间会扩大. 另一方面,均匀来流作用下,结构运动轨迹以"8"字形和不规则形状为主. 随剪切率的增大,锁定区间内运动轨迹会由"8"字形转变为"雨滴"形. 在大剪切率与高固有频率比工况下,中游圆柱体结构运动轨迹会出现"双雨滴"形状. 最后,通过对流场特性的分析,揭示了剪切来流作用下串列三圆柱结构流致运动响应的内在机理.

(Tu Jiahuang, Tan Xiaoling, Deng Xuhui, et al.

Study of flow-induced motion characteristics of three tandem circular cylinders in planar shear flow

Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2019, 51(3): 787-802 (in Chinese))

[本文引用: 2]

Masud A, Bhanabhagvanwala M, Khurram R.

An adaptive mesh rezoning scheme for moving boundary flows and fluid-structure interaction

Computers and Fluids, 2007, 36(1): 77-91

DOI      URL     [本文引用: 1]

涂佳黄.

剪切来流下钝体结构绕流与涡激振动效应模拟和分析. [博士论文]

上海: 上海交通大学, 2014

[本文引用: 1]

(Tu Jiahuang.

Numerical study on flow over buff bodies and vortex-induced vibrations in planar shear flow. [PhD Thesis]

Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2014 (in Chinese))

[本文引用: 1]

涂佳黄, 谭潇玲, 杨枝龙 .

上游静止方柱尾流对下游方柱体尾激振动效应影响

力学学报, 2019, 51(5): 1321-1335

DOI      [本文引用: 1]

基于半隐式特征线分裂算子有限元法,对低雷诺数下串列布置上游静止方柱--下游双自由度运动方柱体结构的尾激振动问题进行了研究.首先与现有文献结果进行对比验证该方法的正确性.然后着重分析了雷诺数($Re$)与折减速度$(U_{\rm r})$两个关键参数对下游方柱尾激振动响应的影响,同时将计算结果与单方柱工况进行了对比. 数值计算结果表明,雷诺数和折减速度对下游方柱的振幅、振动频率和运动轨迹等动力响应特性的影响较大.随着雷诺数的增大,双柱系统的互扰效应从以涡激效应为主逐渐转变为尾激效应发挥主导作用,从而导致下游方柱的振动响应增强.单方柱工况结构运动轨迹均呈"8"字形. 然而,下游方柱的运动轨迹会随着雷诺数的增加而变得复杂.雷诺数较小时($Re\!=\!40$, 80),下游方柱的运动轨迹基本为"8"字形. 雷诺数较大时($Re\!=\!120$, 160,200), 下游方柱的运动轨迹会出现双"8"字形. 同时,下游方柱的尾流场特性主要呈现2S, 2S&#x0002A;, 2P, 2T, P+S和稳态6种模式.最后, 通过对流场特性进行分析,揭示了串列双方柱系统尾激振动效应的作用机理.

(Tu Jiahuang, Tan Xiaoling, Yang Zhilong, et al.

Effect of wake induced-vibration responses of a square cylinder behind the stationary square cylinder

Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2019, 51(5): 1321-1335 (in Chinese))

[本文引用: 1]

Bao Y, Huang C, Zhou D, et al.

Two-degree-of-freedom flow-induced vibrations on isolated and tandeem cylinders with varying natural frequency ratios

Journal of Fluids and Structures, 2012, 35: 50-75

DOI      URL     [本文引用: 1]

Borazjani I, Sotiropoulos F.

Vortex-induced vibrations of cylinders in tandem arrangement in the proximity-wake interference region

Journal of Fluid Mechanics, 2009, 621: 321-364

PMID      [本文引用: 1]

We investigate numerically vortex-induced vibrations (VIV) of two identical two-dimensional elastically mounted cylinders in tandem in the proximity-wake interference regime at Reynolds number Re = 200 for systems having both one (transverse vibrations) and two (transverse and in-line) degrees of freedom (1-DOF and 2-DOF, respectively). For the 1-DOF system the computed results are in good qualitative agreement with available experiments at higher Reynolds numbers. Similar to these experiments our simulations reveal: (1) larger amplitudes of motion and a wider lock-in region for the tandem arrangement when compared with an isolated cylinder; (2) that at low reduced velocities the vibration amplitude of the front cylinder exceeds that of the rear cylinder; and (3) that above a threshold reduced velocity, large-amplitude VIV are excited for the rear cylinder with amplitudes significantly larger than those of the front cylinder. By analysing the simulated flow patterns we identify the VIV excitation mechanisms that lead to such complex responses and elucidate the near-wake vorticity dynamics and vortex-shedding modes excited in each case. We show that at low reduced velocities vortex shedding provides the initial excitation mechanism, which gives rise to a vertical separation between the two cylinders. When this vertical separation exceeds one cylinder diameter, however, a significant portion of the incoming flow is able to pass through the gap between the two cylinders and the gap-flow mechanism starts to dominate the VIV dynamics. The gap flow is able to periodically force either the top or the bottom shear layer of the front cylinder into the gap region, setting off a series of very complex vortex-to-vortex and vortex-to-cylinder interactions, which induces pressure gradients that result in a large oscillatory force in phase with the vortex shedding and lead to the experimentally observed larger vibration amplitudes. When the vortex shedding is the dominant mechanism the front cylinder vibration amplitude is larger than that of the rear cylinder. The reversing of this trend above a threshold reduced velocity is associated with the onset of the gap flow. The important role of the gap flow is further illustrated via a series of simulations for the 2-DOF system. We show that when the gap-flow mechanism is triggered, the 2-DOF system can develop and sustain large VIV amplitudes comparable to those observed in the corresponding (same reduced velocity) 1-DOF system. For sufficiently high reduced velocities, however, the two cylinders in the 2-DOF system approach each other, thus significantly reducing the size of the gap region. In such cases the gap flow is entirely eliminated, and the two cylinders vibrate together as a single body with vibration amplitudes up to 50% lower than the amplitudes of the corresponding 1-DOF in which the gap flow is active. Three-dimensional simulations are also carried out to examine the adequacy of two-dimensional simulations for describing the dynamic response of the tandem system at Re = 200. It is shown that even though the wake transitions to a weakly three-dimensional state when the gap flow is active, the three-dimensional modes are too weak to affect the dynamic response of the system, which is found to be identical to that obtained from the two-dimensional computations.

Prasanth T, Mittal S.

Vortex-induced vibrations of a circular cylinder at low Reynolds numbers

Journal of Fluid of Mechanics, 2008, 594: 463-491

DOI      URL     [本文引用: 1]

张庆华, 马文勇, 王强 .

大跨度三心柱面网壳风压分布试验研究. 振动

测试与诊断, 2019, 39(4): 733-738

[本文引用: 1]

(Zhang Qinghua, Ma Wenyong, Wang Qiang, et al.

Experimental wind pressure distribution on large-span three-centered cylindrical reticulated shell

Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2019, 39(4): 733-738 (in Chinese))

[本文引用: 1]

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