力学学报, 2020, 52(6): 1645-1654 DOI: 10.6052/0459-1879-20-217

流体力学

流向磁场作用下圆柱绕流的直接数值模拟1)

郝乐, 陈龙,2), 倪明玖

中国科学院大学, 工程科学学院磁流体力学实验室, 北京 101408

DIRECT NUMERICAL SIMULATIONS ON THE TURBULENT FLOW PAST A CONFINED CIRCULAR CYLINDER WITH THE INFLUENCE OF THE STREAMWISE MAGNETIC FIELDS1)

Hao Le, Chen Long,2), Ni Mingjiu

Laboratory of Magneto-Fluid Mechanics, School of Engineering Science, University of Chinese Academy and Sciences, Beijing 100049, China

通讯作者: 2) 陈龙, 副教授, 主要研究方向: 湍流数值模拟, 磁流体力学. E-mail:chenlong@ucas.ac.cn

收稿日期: 2020-06-23   接受日期: 2020-08-16   网络出版日期: 2020-11-18

基金资助: 1) 国家自然科学基金资助项目.  51636009
国家自然科学基金资助项目.  51927812

Received: 2020-06-23   Accepted: 2020-08-16   Online: 2020-11-18

作者简介 About authors

摘要

绕流是托卡马克装置中液态包层内常见的流动形态,对流场与热量分布有着重要的影响.本文通过直接数值模拟(DNS),研究了不同磁场强度下$Re=3900$的圆柱绕流,分析了磁场强度对于湍流尾迹的影响.无磁场情况下,直接数值模拟的结果与前人的实验及模拟结果吻合很好.圆柱下游的尾迹中,随着流向距离的增大, 流向速度剖面逐渐从U型进化呈V型, 并慢慢趋于平缓,这表明尾迹中的流动结构受圆柱影响逐渐减小.圆柱后方两侧的剪切层中,由于Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响,可以清晰地看到小尺度剪切层涡的脱落.通过对无磁场的计算结果施加流向磁场,本文计算了哈特曼数($Ha$)分别为20, 40和80的工况,以研究磁场效应对于湍流的影响.结果表明磁场较弱时,流动依然呈三维湍流状态.随着磁场增强, 近圆柱尾流区受磁场抑制明显,回流区被拉长,剪切层失稳位置向下游转移.圆柱后方的涡结构由于受到竖直方向洛伦兹力的挤压作用,随着哈特曼数的增加尾迹区域逐渐变窄.相比于无磁场情况的涡结构,由于磁场的耗散作用,相应的涡结构尺度变小.该研究不仅扩展了现有磁场下湍流运动的参数范围,对于液态包层的设计及安全运行同样具有重要的理论指导意义和工程应用价值.

关键词: 磁场 ; 湍流 ; 圆柱绕流 ; 直接数值模拟

Abstract

The flow around a cylinder is a typical flow pattern in the liquid metal blanket in Tokomak fusion device, which reveals significant influence on the relevant flow and heat transfer. In the present work, three-dimensional direct numerical simulations (DNSs) are performed to study the turbulent flows past a circular cylinder at $Re=3900$ under magnetic fields. For the case without magnetic fields, the DNS results are in good agreement with the available experimental and numerical results. With the increase of the flow distance in the downstream wake of the cylinder, the mean streamwise velocity profile varies from U-shaped to V-shaped and flattens out, indicating that the influence of cylinder on the flow structures weakens gradually. Within the shear layers, because of the Kelvin-Helmholtz instability, the shedding of the small-scale shear vortices can be observed clearly through the flow visualization. Taking the results of non-magnetic field as the initial condition, the magnetic fields along the streamwise direction are applied, where the corresponding Hartmann numbers (Ha) are 20, 40 and 80. When the magnetic field is weak, the three-dimensional turbulent properties are still clear, although the magnetic field inhibits the velocity field. As the magnetic field increases, the recirculation zone behind the cylinder is elongated. The shear layers near the cylinder become smoother and the corresponding destabilizing position shift downstream. Since the vortices in the wake are squeezed by Lorentz force in the vertical direction, the Karman vortex street gradually gets narrow with the increase of magnetic field. Meanwhile, the scale of the vortex structures becomes smaller compared with those without magnetic fields because of the dissipation effect of magnetic fields. This research not only extends the parameter range of turbulence under magnetic fields, but also shows important theoretical guiding value and engineering application value for the design and safe operation of the blanket.

Keywords: magnetic fields ; turbulence ; flow around a circular cylinder ; DNS

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本文引用格式

郝乐, 陈龙, 倪明玖. 流向磁场作用下圆柱绕流的直接数值模拟1). 力学学报[J], 2020, 52(6): 1645-1654 DOI:10.6052/0459-1879-20-217

Hao Le, Chen Long, Ni Mingjiu. DIRECT NUMERICAL SIMULATIONS ON THE TURBULENT FLOW PAST A CONFINED CIRCULAR CYLINDER WITH THE INFLUENCE OF THE STREAMWISE MAGNETIC FIELDS1). Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics[J], 2020, 52(6): 1645-1654 DOI:10.6052/0459-1879-20-217

引言

在障碍物绕流的研究当中, 圆柱绕流是一个简单又经典的模型[1-3], 包含了非常复杂的流动形态, 如障碍物表面的边界层, 障碍物两侧的剪切层, 回流区和尾迹区域等. 圆柱尾迹区域的流动行为取决于这些边界层的状态, 不同雷诺数($Re$)下, 这些区域可以是层流, 转捩或湍流状态. 由于圆柱绕流湍流的复杂性, 直接数值模拟研究仍存在巨大的挑战.

在$400\leqslant Re\leqslant 200 000$范围内,圆柱绕流的剪切层将由转捩过渡到湍流状态. 当$Re=3900$, 圆柱后方的流动同时包含剪切层不稳定、转捩和湍流特性, 学者通过实验手段[4-13]、DNS方法[4,14]、大涡模拟(LES)方法[15-19]等对此进行了研究.结果表明当流动发展为湍流时, 由于Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响, 会产生许多小尺度的剪切涡. 本文采用直接数值模拟的方法清晰地观察到小尺度涡结构从分离剪切层中脱落的现象. 同时近尾流区($0<x/D<5$)的统计结果与前人实验或模拟的结果吻合很好. 尽管国际上围绕高$Re$下的绕流问题进行了大量的实验和模拟,但绕流湍流仍是流体力学领域一个具有挑战性的课题, 复杂的非定常动力学机理仍有待于进一步的探索.

核聚变托卡马克装置中, 包层是能量转换的关键部件, 具有实现氚增殖和辐射屏蔽等功能, 而液态锂铅增殖剂包层是其中最具发展潜力的概念之一. 锂铅流体作为液态包层中主要的流动介质, 与磁场相互作用形成磁流体力学(magnetohydrodynamic, MHD)效应. 而包层内的流动通道非常复杂, 包括了同芯母管及流道插件(FCI)等结构[20]. 因此绕流是其中非常重要且常见的流动形式, 而感应洛伦兹力则会显著改变这种绕流的流场结构. 另外需要注意的是, 为了更好的带走热量, 包层内液态金属的流速较大, $Re$高达10$^{5}$, 因此流动通常呈湍流状态.

但由于液态金属的非透明性, 实验很难测得流动内部真实的三维速度分布. Rhoads等[21]基于电势探针法对自由界面下$Re\leqslant 10 000$的圆柱绕流湍流进行了实验研究, 通过电势差得到了流场的速度, 并进一步分析了尾迹的速度波动规律和尾迹涡结构的形态演化.但实验测量的区域毕竟有限, 而且根本无法观察到液态金属内部的流场结构. 因此开展磁场作用下绕流湍流的直接数值模拟研究具有重要意义,它不仅可以拓展参数范围同时能观察到更细致的三维流场结构, 使得深入机理性研究成为可能.

强磁场作用下, Potherat等[22]基于MHD准二维模型[23], 对$Re\leqslant 6000$的圆柱绕流进行了模拟. 研究表明磁场可以延缓剪切层的分离, 同时作者发现了4种典型的流动机制(蠕流、稳定涡对、卡门涡街及壁面涡脱落), 并得到了回流区长度、阻力系数、压力系数及斯特劳哈尔数($St$)与($Re$, $Ha$)组合的关系. 采用同样的方法,Hussam模拟了圆柱位于对称线上[24]以及圆柱靠近壁面情况下[25]的流动传热问题, 获得了阻力系数、传热效率等随磁场强度的变换关系. Chatterjee等[26]则模拟了强磁场下方柱绕流的流动传热问题, 获得了类似的结论. 但上述模拟的前提条件是, 哈特曼数($Ha$,表征电磁力与黏性力的比值)以及相互作用数($N$, 表针电磁力与惯性力的比值)都要远大于1.

Muck等[20]对弱磁场情况下$Re=200$, 250的方柱绕流进行了三维直接数值模拟, 揭示了涡结构从三维结构向准二维结构转换的物理机制, 并发现了在相互作用数很小的情况, 阻力系数和压力系数的非单调变化情况. 但$N\leqslant 1$情况下, 尤其是柱体绕流为湍流运动时, 国内外并没有相关的三维数值研究, 尾迹结构中涡重构的内在机理也尚不清楚, 急需开展相关的直接数值模拟工作, 以便更好地指导液态包层的设计工作, 对于包层的安全高效运行也具有十分重要的学术意义和工程应用价值.

本文首先模拟了无磁场下圆柱绕流$Re=3900$的算例, 并与前人的研究进行对比, 结果吻合很好, 同时分析了圆柱绕流湍流的统计特性. 在此基础上施加流向磁场, 探究磁场对圆柱绕流湍流速度场、雷诺应力和回流区长度的影响.

1 算例设置

1.1 模型及控制方程

本文的物理模型如图1所示, 圆柱直径$D$为特征长度. 模型流向总长为$L=20D$, 圆柱中心距离入口截面$L_1 =5D$, 距离出口长度$L_2 =15D$.方形管道横向总长度$L=20D$, 圆柱中心距离上下壁面10$D$. 几何尺寸的确定参考了Tremblay[14]的工作. 展向长度设为$L_z/D=\pi$,这与多数学者[27-29]的模型设置相一致. Breuer[15]发现计算模型展向方向从$\pi D$增长到$2\pi D$, 保持展向相同的网格分辨率对结果影响不大, 这个发现与Kravchenko和Moin[29]的观点是一致的. 此模型尺寸设置既可以保证流场结构的完整性又可以合理节省计算成本.

图1

图1   计算模型示意图

Fig. 1   Schematic diagram of calculation model


模型中液态金属为不可压导电牛顿流体, 运动黏性系数为$\nu $, 电导率为$\sigma $, 密度为$\rho $. 沿流动方向施加一个恒定的外部均匀磁场. 圆柱与管道壁面为绝缘无渗透条件. 本文的计算中, 磁雷诺数$Re_{m} =uL\mu \sigma\ll 1$, 诱导磁场相对于外加磁场是个无穷小量可以忽略不计. 因此, 无量纲磁流体动力学控制方程可以写成如下形式

$\nabla \cdot u=0$
$\frac{\partial u}{\partial t}+u\cdot \nabla u=-\nabla p+\frac{1}{Re}\varDelta u+N(j\times e_{B} )$
$j=-\nabla \varphi +u\times e_{B}$
$\nabla \cdot j=0$

其中变量$u$, $j$, $P$, $e_{B} $, $\varphi$分别代表速度、电流密度、 压力、 磁场和电势.特征速度为入口均匀来流速度$U_0 $, 外加磁场强度$B_0 $. 方程中两个重要的无量纲参数分别为雷诺数$Re={U_0 D} / \nu $,表征惯性力比黏性力的比值, 及相互作用参数$N={B^2D\sigma }/({\rho U_0 })$, 表征电磁力与惯性力的比值. 而哈特曼数$Ha=B_0 D\sqrt {\sigma / \mu } $, 代表了磁场力与黏性力之比. 特别声明本文所有的计算都基于软件平台MHD-UCAS[30]进行.

1.2 边界条件

无磁场工况下入口为均匀无扰动来流, 速度为$U_0 $. 出口采用无反射对流边界, ${\partial u}/{\partial t}+U_0 {\partial u}/{\partial n}=0$. 展向和横向为周期性边界条件, 不考虑壁面对流动的影响. 圆柱表面是无滑移边界, 因此在圆柱背部两侧表面会产生分离剪切层. 当流动达到充分发展状态时, $t=300D/U_0 $, 沿流动方向施加恒定磁场. 为保证壁面绝缘, 壁面上电势的边界条件设为纽曼边界${\partial \varphi }/{\partial n}=0$. 进出口由于没有电流进入或离开, 因此给定电势边界为${\partial \varphi }/{\partial n}=(u\times e_{B})\cdot n$.

模拟过程中时间步长恒定, $\Delta t=0.001D/U_0 $, 最大的库朗数(CFL)不超过0.25, 确保计算的稳定性. 初始流场为静止流场, 最终为一个统计稳定状态. 本文采用有限体积法数值模拟, 应用投影算法处理了压力与速度的耦合. 基于相容守恒格式[31-32]求解电势泊松方程, 以保证电荷守恒. 计算在空间和时间上都具有二阶精度. 相关模拟均在天河二号超级计算机上完成, 每个算例均运用了20个节点(480个核)进行并行计算.

1.3 网格无关性验证

为保证计算精度, 同时节省计算资源, 本文设定了3套网格进行了网格无关性验证, 如表1所示, 表中$Lr$为平均回流区长度, $C_{d}$为平均阻力系数. 其中$N_{cyl}$表示圆柱周向的网格数, $\Delta n_{walls}$表示距离圆柱第一层网格的厚度, $N_{r}$表示双"O"型间的径向网格数, $N_{z}$表示展向的网格数, $N_{t}$表示网格总数. 圆柱壁面附近采用双曲正切函数进行网格分布,因此近圆柱壁面网格相对密集, 而在垂直固壁方向, 网格采用线性增长方式进行分布.远离圆柱的上下游区域网格相对均匀. 同时为了使近圆柱区域的网格具有更好的正交性, 采用如图2所示的双O型网格分布.

表1   网格相关参数设置对时均流动特性的影响

Table 1  Effect of grid design on time-averaged flow characteristics

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图2

图2   双O型网格分布

Fig. 2   The distribution of double curvilinear O-type orthogonal grids


不同网格计算得到的斯特劳哈尔数,平均回流区长度及平均阻力系数如表1所示. 可以发现基于最粗网格G1与最细网格G3所得结果的最大误差约为5.39%, 若采用较细的两组网格(G2, G3), 这一误差将进一步减小, 约2.99%, 且所得结果与前人的实验结果[5,33]吻合很好, 因此网格G3足够精确地求解当前流动.

对于直接数值模拟而言, 湍流区的最小网格尺度必须需达到Kolmogorov 尺度($\eta )$的量级(${O}(\eta ))$, 其中$\eta=(\nu^3/\langle \varepsilon \rangle)^{1/4}$, $\langle \varepsilon \rangle$表示局部湍动能的时间平均耗散. Moin等[34-36]的研究表明, 最大网格尺度比$(\varDelta_{x,y}/\eta)\leqslant 1$的要求实际上过于严苛, 因为Kolmogorov尺度位于耗散区域的最末端, 而对于平板湍流而言, 大部分的能量耗散都发生在尺度$\geqslant 30\eta $的结构上. 因此, 当满足最大网格尺度比$( \varDelta _{x,y}/\eta)\leqslant 10$时, 就足以精确计算一阶二阶统计量. 而本文采用的G3网格, 最大网格尺度比$(\varDelta_{x,y}/\eta)\leqslant 6.4$, 位于剪切层区域.

2 无磁场下圆柱绕流湍流验证及分析

2.1 速度场

首先通过与前人的研究结果进行比对, 包括实验和模拟, 验证程序的准确性. 为了得到准确的时均积分量, 本文的平均时间为60个旋涡脱落周期($t=300D/U_0 )$, 同时所有积分量都进行展向平均处理.

图3所示, 由于无滑移边界条件的存在, 柱体底部的平均流向速度始终为零. 流速在回流区达到极小值, 然后迅速上升到稳定值. 通过与实验的对比, 发现模拟结果较好地预测了回流区速度极小值$u_{\min}$和回流长度$Lr$. 从图中可以确定出,无磁场工况下回流区的长度为$Lr=1.69$, 与文献比对在合理的范围内. 而且通过下文的分析发现流向磁场会显著改变回流区长度.

图3

图3   圆柱中心线上流向平均速度

Fig. 3   Mean streamwise velocity along the centreline of the cylinder


图4给出了3个不同流向位置的时均一阶流向速度和横向速度的对比情况. 如图4(a)所示, 时均流向速度与前人的实验[5,37]和模拟[14]数据吻合很好. 无磁场情况下, Moin等[29]认为平均流向速度剖面的形状与剪切层的早期转捩密切相关. 随着截面离圆柱距离的增加($x/D=1.06\sim 2.02)$, 速度剖面的形状由"U"字型转变成"V"字型. "U"字型速度剖面反映了两个完整的二维自由剪切层存在于横向坐标$y/D=\pm 0.5$处, 并与圆柱后方回流区相结合. 而在下游更远处($x/D=1.54)$, 模拟结果显示的均是一个"V"字型速度剖面, 说明该位置之后自由剪切层已在很大程度上被湍流运动破坏[38].

图4

图4   时均速度在不同的流向位置($x/D=1.06$, 1.54, 2.02)分布

Fig. 4   Vertical profiles of the mean streamwise and vertical velocity at $x/D=1.06$, 1.54, 2.02


图4(b)表示横向时均速度的对比, 由于反向旋转的涡对脱落, 横向速度剖面呈反对称性. 在$x/D=2.02$截面上, 可以观察到分别位于$y/D=\pm 0.5$两个大的峰值存在, 这些峰值与上游的自由剪切层$y$坐标位置一样, 暗示着涡结构脱落引起剪切层垂直振荡运动的存在.但Lourenco[37]的实验结果似乎与预期相差很大, 中心线的速度不为零且不具有反对称性. 这一异常现象表明Lourenco[37]的实验存在其他干扰, 导致数据偏差. 实验测量的流向速度比横向速度更加精确. 例如实验得到的流向速度误差大约在5%, 而横向速度误差超过了50%[6]. 本文的一阶统计量模拟结果与Parnaudeau[5]的结果相吻合.

2.2 雷诺应力分量

图5展示了二阶雷诺应力分量在尾迹区域不同的横截面与前人实验[33,37]和DNS[14]对比. 主要的波动区域趋于一致, 但波动幅值差异比较明显. 在近圆柱背部区域, 由于不同研究工作的网格设计分辨率不同, 会导致圆柱附近的湍流统计特性存在差异. 这一现象在许多研究中也被发现, 如Dmitry等[16], Valerio等[39]. 当远离圆柱体时, 这种振幅的差异会越来越小.现有的实验和直接数值模拟的数据能给定物理量一个大致合理的区间和趋势, 本文的统计物理量均在合理的区间内. 本研究中所考虑的速度剖面对比的不确定性在10%之内, 这与Parnaudeau等[5]的标准是一致的. 在图5(a)中, 可以看到$\langle uu\rangle$曲线有两个明显的峰值, 这是由于尾迹区域中脱落的主涡对结构导致的波动行为. 在更远的下游, 两个峰值区域明显变得更小且更宽, 说明两个剪切层向下游移动中在$y$方向逐渐发展, 然后进一步过渡到湍流状态, 随着距离增大耗散越多. 图5(b)中雷诺应力分量$\langle vv\rangle$对比Tremblay[14]的模拟结果略有低估但是与实验[33,37]结果更为接近,同样地横向速度波动的变化在更远处逐渐减缓. 平均雷诺应力$\langle uv\rangle$与时均横向速度剖面相似, 都具有反对称性,并且随着距离增加逐渐扩散.

图5

图5   时均雷诺应力分量在不同的垂直截面($x/D=3$, 4, 5)分布

Fig. 5   Vertical profiles of the mean Reynolds stress components at $x/D=1.06$, 1.54, 2.02


表2对比了当前DNS结果与前人的研究结果, 表明本文对于$Re=3900$圆柱绕流湍流直接数值模拟的准确性与可靠性.

表2   $Re=3900$工况下的圆柱绕流湍流实验和模拟工作 $-u_{\min} /U_0 $

Table 2  Experiments and simulations of the turbulent flow past a confined circular cylinder at $Re=3900$

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2.3 流场结构分析

圆柱侧面无滑移边界产生扰动, 引起边界层不稳定, 并随来流进入尾迹而产生涡结构脱落. 从图6(b)二维速度矢量图可以清楚地看到圆柱后方尾迹脱落的大尺度涡结构. 在圆柱上下的剪切层中, 由于剪切层的卷起和Kelvin-Helmholtz不稳定性的产生, 分离剪切层变得极不稳定, 导致小尺度涡结构从圆柱体两侧的剪切层脱落, 称为剪切层涡.

图6

图6   圆柱附近的涡结构: (a)二维瞬时展向涡量云图; (b)二维瞬时速度矢量图

Fig. 6   Two dimensional vortex structures near the cylinder: (a) Two-dimensional instantaneous vorticity magnitude contour; (b) two-dimensional instantaneous velocity vector contour


这种小尺度涡脱落的位置近似地对应自由剪切层从二维流动状态过渡到三维的开始. 为了正确地再现近尾流中的物理现象, 最重要的是使圆柱两侧剪切层得到良好的解析. 图6(a)是展向涡量云图, 可以看出尾迹的脱涡方式为类似正负交替的卡门涡街. 两个剪切层产生反向涡结构, 在剪切层末端产生清晰的大尺度涡结构, 随流动向下游移动并逐渐被耗散成无规律的形状.

3 磁场下圆柱绕流湍流分析

3.1 流向磁场下速度场

将无磁场情况的结果作为初始条件, 本文计算了不同强度流向磁场对流场结构的影响, $Ha$分别为20, 40, 80. 圆柱后方中心线的平均流向速度在不同的流向磁场作用下变化趋势如图7(a)所示. 圆柱后方存在负速度的回流区, 随着磁场的增大, 回流区被逐渐拉长. 小磁场情况下($Ha=20$)回流区内速度的峰值增大, 但继续增大磁场($Ha\geqslant40$), 峰值开始减小, 回流区变得更加平缓. 同时回流区的峰值位置也随着磁场增加向下游移动, 当$Ha=80$, 主回流区内无明显峰值. 在回流区位置之后, 中心线上速度逐渐攀升到稳定值, 而且磁场影响下的尾迹区稳定值明显比无磁场情况的速度小. 如图7(b)所示, 随着流向磁场的增加, 回流区长度线性增长.

图7

图7   不同磁场强度下的变化

Fig. 7   Change under different magnetic fields


在磁场作用下, 圆柱附近沿$x$轴三处截面位置的平均流向和横向速度分布如图8所示. 与无磁场情况相比, 磁场作用下圆柱正后方($-0.5<y/h<0.5$)的平均流向速度在$x/D=1.54$截面处峰值区域仍呈"U"字型分布, 这表明磁场对流向速度具有阻尼效应. 尤其当$Ha = 40$, 80时, 速度剖面在很长一段距离都是"U"字型分布($x/D=2.02$), 而且几乎重合(与图7(a)一致), 这说明磁场增大到一定程度, 圆柱正后方尾迹维持恒定平均流向速度. 在图8(b), 横向时均速度剖面在磁场作用下趋于平缓, 峰值逐渐减弱. 流向磁场加入产生的横向洛伦兹力抑制了横向速度.

图8

图8   磁场下时均速度在不同的垂直截面分布

Fig. 8   Under different magnetic fields, vertical profiles of the mean velocity


3.2 流向磁场下二阶雷诺应力分量

同样地, 磁场作用下的二阶统计量在下游3个位置处($x/D=1.06$, 1.54, 2.02)也有相应的趋势. 图9(a)表明圆柱上下两个剪切层中, 脱涡结构导致这个区域有两个明显的峰值. 除了抑制效应, 流向磁场的增强也使得两个峰值区域逐渐趋近圆柱后方中心线.

图9

图9   磁场下时均雷诺应力分量在不同的垂直截面分布

Fig. 9   Effect of magnetic field on the mean Reynolds stress components at the different vertical profiles


磁场作用下产生的洛伦兹力使流向涡结构强度减弱, 并且在垂直方向上挤压尾迹涡, 使其由两侧向中心靠近. 横向速度脉动(9(b))和雷诺剪切应力(9(c))同样受到了磁场的抑制作用. 从图9(c)也可以观察到反向的涡对在磁场作用下相互靠近, 但强度减弱.

图10中, 瞬时流向速度及涡结构等值面($Q=1$)的分布形态展示了磁场力的影响. 磁场作用下产生的横向洛伦兹力会抑制剪切层的卷起和Kelvin-Helmholtz不稳定性的发生, 致使剪切层变得更加平稳并在流向方向被拉长.瞬时流向速度分布直观证实了洛伦兹力对尾迹涡的横向挤压作用, 同时证明了不同截面上二阶速度脉动统计量曲线图峰值随着磁场增加而相互靠近.

图10

图10   磁场下瞬时流向速度云图及涡结构等值面$(Q=1)$分布

Fig. 10   The instantaneous streamwise velocity contour and vortical structure, identified by the $Q$-criterion ($Q=1$)


4 结论

本文通过DNS模拟了无磁场下次临界雷诺数$Re=3900$圆柱绕流湍流, 可以清晰观察到圆柱后方尾迹正负交替的类卡门涡街结构.由于Kelvin-Helmholtz不稳定性, 圆柱体两侧剪切层失稳, 小尺度涡脱落. 一阶二阶湍流统计量, 如速度, 雷诺应力等均与前人的实验及模拟结果吻合很好, 表明了程序的准确性和网格的合理性. 在无磁场充分发展的基础上, 施加不同强度流向磁场, 计算结果表明: 流向磁场对一阶速度场和二阶雷诺应力都具有抑制作用, 流场的湍流度降低. 横向洛伦兹力会抑制Kelvin-Helmholtz不稳定性, 圆柱附近自由剪切层在磁场的作用下被拉长变得平稳. 而且随磁场增强, 圆柱后方的回流区被逐渐拉长, 回流区速度减弱, 流动更加趋于线性化. 同时流向磁场产生的横向洛伦兹力使得涡街受到挤压, 尾迹变窄.

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实验流体力学, 2018,141(1):66-72

( Wang Yong, Hao Nansong, Geng Zihai, et al.

Measurements of circular cylinder's wake using time-resolved PIV

Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2018,141(1):66-72 (in Chinese))

张玮, 王元, 徐忠 .

圆柱绕流涡系演变的DPIV测试

空气动力学学报, 2002,20(4):8-16

( Zhang Wei, Wang Yuan, Xu Zhong, et al.

Experimental investigation of vortex evlovement around a circular cylinder by digital particle image velocimetry (DPIV)

Acta Aerodynamic Sinica, 2002,20(4):8-16 (in Chinese))

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Shear layer vortices and longitudinal vortices in the near wake of a circular cylinder

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Three-dimensional instabilities in the wake of a circular cylinder

Experimental Thermal & Fluid Science, 1996,12(2):190-196

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An experimental study of the parallel and oblique vortex shedding from circular cylinders

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Direct and large-eddy simulation of flow around a circular cylinder at subcritical Reynolds numbers. [PhD Thesis]

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Large eddy simulation of the subcritical flow past a circular cylinder: numerical and modeling aspects

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Large-eddy simulation of the flow over a circular cylinder at Reynolds number $2\times 10^{4}$

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Dynamics and low-dimensionality of a turbulent near wake

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Suitability of upwind-biased finite difference schemes for large-eddy simulation of turbulent flows

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Large eddy simulation of flow around circular cylinders on structured and unstructured grids

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Three-dimensional MHD flows in rectangular ducts with internal obstacles

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Effects of magnetic field on the turbulent wake of a cylinder in free-surface magnetohydrodynamic channel flow

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1. Together, these results suggest the flow smoothly transitioned from a hydrodynamic state to a magnetohydrodynamic regime over the range of 0

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Numerical simulations of a cylinder wake under a strong axial magnetic field

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Dynamics and heat transfer in a quasi-two-dimensional MHD flow past a circular cylinder in a duct at high Hartmann number

International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011,54:1091-1100

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The fluid flow and heat transfer of a liquid metal past a circular cylinder in a rectangular duct (width-to-height aspect ratio of 2) under a strong transverse magnetic field is studied numerically using a quasi-two-dimensional model. Transition from steady to unsteady flow regimes is determined as a function of Hartmann number and blockage ratio, as are Strouhal number, and the heat transfer from the heated wall to the fluid. Downstream cross-stream mixing induced by the cylinder wake was found to increase heat transfer by more than a factor of two in some cases. (C) 2010 Elsevier Ltd.

Hussam WK, Sheard GJ.

Heat transfer in a high Hartmann number MHD duct flow with a circular cylinder placed near the heated side-wall

International Journal of Heat and Mass Transfer, 2013,67:944-954

DOI      URL     [本文引用: 1]

The heat transfer from the side-wall of a duct through which an electrically conducting fluid flows within a strong transverse magnetic field is investigated. A circular cylinder aligned with the magnetic field is offset from the duct centerline. In this configuration the flow is well described by a quasi-two-dimensional model and is therefore solved on a two-dimensional domain. The effects of blockage ratio, gap ratio and Reynolds number on the flow and heat transfer are considered. An optimal cylinder position is determined using an efficiency index defined as the ratio of heat transfer enhancement to pressure drop penalty resulting from insertion of the cylinder in the channel. Cylinder placement with gaps to the heated wall of between 0.83 and 1.4 diameters performed best, achieving at least 95% of the peak efficiency indices for each blockage ratio. These gap ratios corresponded to the periodic shedding of alternating-sign vortices into the wake which interacted with the heated side-wall boundary layer to form counter-rotating vortex pairs carrying hot fluid into the duct interior. By offsetting the cylinder from the wake centreline, heat transfer enhancement of up to 48% compared to the centreline placement is achieved with only a modest increase in the pressure head losses from cylinder drag. (C) 2013 Elsevier Ltd.

Gajbhiye NL, Eswaran V.

Numerical simulation of MHD flow and heat transfer in a rectangular and smoothly constricted enclosure

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Toward full simulations for a liquid metal blanket: MHD flow computations for a PbLi blanket prototype at $Ha\sim 10^{4}$

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A current density conservative scheme for incompressible MHD flows at a low magnetic Reynolds number. Part I: On a rectangular collocated grid system

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Ni MJ, Munipalli R, Huang P, et al.

A current density conservative scheme for incompressible MHD flows at a low magnetic Reynolds number. Part II: On an arbitrary collocated mesh

Journal of Computational Physics, 2007,227(1):205-228

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The velocity field of the turbulent very near wake of a circular cylinder

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Direct numerical simulation: a tool in turbulence research

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Revisiting the resolution requirements for turbulence simulations in nuclear heat transfer

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Comparison of direct numerical simulation databases of turbulent channel flow at $Re_{\tau} = 180$

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Characteristics of the plate turbulent near wake of a circular cylinder. A particle image velocimetry study

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Numerical study of the near wake of a circular cylinder

International Journal of Heat and Fluid Flow, 2008,29(4):1060-1070

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AbstractA series of direct numerical simulations (DNS) of incompressible flow around a circular cylinder at Re=3300 – based on the far field velocity and the diameter of the cylinder D – were performed. After taking an offset in the streamwise direction into account, the results were found to be in good agreement with experimental data obtained at a slightly higher Reynolds number of Re=3900. Increasing the spanwise size of the computational domain from lz=4D–8D was found to only marginally affect the profiles of turbulence statistics in the wake of the cylinder, although even in the simulation with lz=8D the spanwise autocorrelation of u did not completely converge to zero towards the sides of the computational domain. The phase-averaged statistics showed the existence of shear layers immediately downstream of the cylinder, which originated from the boundary layers along the top and bottom surface of the cylinder. As the shear layers rolled-up, significant production of turbulence kinetic energy was observed inside the rolls of recirculating flow. At x/D=6 snapshots of the flow field were gathered. At this location, individual vortices – shed from the upper and lower shear layer, respectively, behind the cylinder – could still be identified. The gathered wake data will be used to study the influence of large meandering coherent structures on the promotion of laminar heat transfer along a body located downstream of the cylinder.]]>

D'Alessandro V, Montelpare S, Ricci R.

Detached-eddy simulations of the flow over a cylinder at $Re=3900$ using OpenFOAM

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