引言
在实际工程结构中,叶片是最重要的传动部件之一,如在涡轮机叶片、船用螺旋桨、直升机叶片以及风力发电装置中都有广泛应用. 近年来,随着人们对机械性能要求的提高,叶片的工作环境更加严峻,常需在复杂工况下 (如高温、摩擦等) 切换转速,极易使叶片产生变形,导致发生破坏,因此研究预变形变转速叶片的动力学特性对于合理设计叶片结构具有重要意义.
由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题.
由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性.
近期,有学者报道了叶片结构的预变形将严重影响叶片的动力学响应. Zhang 和 Li[28 ] 研究了在常转速下,预扭转叶片在 2:1 内共振下的受迫振动. Kang 等[29 ] 基于载荷增量法,提出一种新的预变形方法来补偿叶片变形,通过修正刚度矩阵考虑非线性叶片刚度的影响. Zhang 等[30 ] 研究在 2:1 内共振下旋转预扭转梁的主共振情况,详细研究了不同参数变化对幅频响应曲线的影响.
通过文献调研发现,较多文献考虑变转速情况时往往不考虑预变形作用,而文献[28 ] 主要考虑常转速下预变形叶片受外激励作用. 同时考虑变转速和预变形两种因素共同作用下的叶片动力学行为相关的研究还尚未见报道. 本文主要研究变转速预变形叶片在 2:1 内共振下受参数激励的响应并考虑立方非线性项对系统的影响.
1 动力学方程
如图 1 所示为一长度为 $L$ 的变转速预变形细长叶片. 其一端固结在转轴半径为 $r$ 的圆盘上,另一端自由,考虑叶片转速由一定常转速 $\varOmega_{1}$ 和一简谐变化的微小扰动 $\varOmega_{2}\sin(\omega t)$ 叠加而成,即 $\varOmega (t)= \varOmega _{1}+\varOmega _{2}\sin(\omega t)$. 叶片在安装时与圆盘有一定的角度,称为安装角 $\varPsi $. 叶片的总预扭角为 $\varTheta $. 由于受温度梯度影响,叶片产生预变形 $u_{20}$ 和 $u_{30}$,分别表示弦向和翼向,忽略轴向预变形 (轴向预变形远小于其他两个方向),利用旋转坐标可得到在热梯度作用下预扭叶片沿截面两主轴的曲率函数,见文献[28 ] . 为了描述叶片振动过程中的构形,本文建立了两套坐标系,一套惯性坐标系 $XYZ$ 固定在圆盘中心,一套旋转坐标系 $xyz$ 连接在旋转叶片根部上,$x$ 沿着未变形叶片的轴线方向 (左右),$y$ 为弦向 (前后),$z$ 为翼向 (上下).
图1
图1
变转速预变形叶片示意图
Fig.1
Diagram of pre-deformed blade with varying speed
为了推导出叶片的解析模型,本文作出如文献 [5 , 28 ] 中假设,根据 Von-Karman 应变-位移公式
(1) $\varepsilon _x = \dfrac{\partial u_1 }{\partial x} + \dfrac{1}{2}\Big (\dfrac{\partial u_2 }{\partial x}\Big)^2 + \dfrac{1}{2}\Big (\dfrac{\partial u_3 }{\partial x}\Big)^2 + \dfrac{\partial u_{20} }{\partial x}\dfrac{\partial u_2 }{\partial x} +\\ \qquad \dfrac{\partial u_{30} }{\partial x}\dfrac{\partial u_3 }{\partial x} - y\dfrac{\partial ^2u_2 }{\partial x^2} - z\dfrac{\partial ^2u_3 }{\partial x^2}$
上式中,$u_{1}$,$u_{2}$,$u_{3}$ 表示为梁轴线上任一点处位移,通过上述假设,变形能可写成如下形式
(2) $U_\sigma=\dfrac 12 \int_V \sigma_x \varepsilon_x \text{d}V$
(3) $U_{\rm as} = \dfrac{1}{4}\int_0^L \Big \{\rho A\big [\varOmega_1 + \varOmega_2 \sin (\omega t)\big ]^2(L^2 - x^2) +\\ \qquad 2\rho A\big [\varOmega_1 + \varOmega_2 \sin (\omega t) \big ]^2r(L - x)\left( {u}'^2_2 + {u}'^2_3 \right) \Big \} \text{d}x $
(4) $U = U_\sigma + U_{\rm as}$
(5) $K = \dfrac{1}{2}\int_0^L {\rho A} \Big \{\left[ {\dot {u}_1 - ({\varOmega }_1 + {\varOmega }_2 \sin (\omega t ))u_2 } \right]^2 +\\ \qquad \Big [\dot {u}_2 + \Big( {\varOmega }_1 + {\varOmega }_2 \sin (\omega t )\Big )u_1 +\\ \qquad \left( {r + x} \right)( {\varOmega }_1 + {\varOmega }_2 \sin (\omega {t}))\Big ]^2 + \dot {u}_3 ^2 \Big\} \text{d}x $
其中,顶标 $\dot{ \ }$ 表示对时间求微分,在此文中对于外力做功,只考虑黏性阻尼力的作用,阻尼系数为 $c_{\rm d}$.
利用假设模态法,将位移函数分解成关于时间和空间的函数,空间函数表达如下
(6) $\phi _{ij} \left( x \right) = \cos\beta _j x - {\rm ch}\beta _j x + \varsigma _j \left( {\sin \beta _j x - {\rm sh}\beta _j x} \right)$
上式中参数 $\beta _{j}$,$\varsigma _{j}$ 可见文献[31 ] .
将式 (4) 和式 (5) 代入 Lagrange 动力学方程中,为了使方程更具普遍性,引入无量纲参数,如下
(7) $\left.\!\!\begin{array}{c} \bar {t} = t\sqrt {\dfrac{EI_3^* }{\rho AL^4}}, \ \ \bar {x} = \dfrac{x}{L}, \ \ \bar {u}_i = \dfrac{u_i }{L} \ \ \left( {i = 1,2,3} \right) \\ \bar {u}_{i0} = \dfrac{u_{i0} }{L} \ \ \left( {i = 2,3} \right), \ \ \bar {g}_a = \alpha g_a L \ \ \left( {a = x \ {\rm or} \ y} \right) \\ \bar {c}_{\rm d} = \dfrac{c_{\rm d} L^4}{EI_3^* }\sqrt {\dfrac{EI_3^* }{\rho AL^4}} , \ \ \bar {\omega } = \omega \sqrt {\dfrac{\rho AL^4}{EI_3^* }} \\ \kappa = \left( {\dfrac{h}{w}} \right)^2 = \dfrac{I_2^* }{I_3^* }, \ \ \eta = \sqrt {\dfrac{AL^2}{I_3^* }}, \ \ \gamma _1 = \varOmega_{1} \sqrt {\dfrac{\rho AL^4}{EI_3^* }} \\ \gamma _2 = {\varOmega }_{2} \sqrt {\dfrac{\rho AL^4}{EI_3^* }} , \ \ \gamma = \gamma _1 + \gamma _2 \sin (\omega t) , \ \ \delta = \dfrac{r}{L} \\ J_2 = \dfrac{I_2 }{I_3^* }, \ \ J_{23} = \dfrac{I_{23} }{I_3^* }, \ \ J_3 = \dfrac{I_3 }{I_3^* } \end{array}\!\!\right\}$
对方程进行处理,为了书写的简洁性,将式 (7) 中无量纲参数中上划线符号忽略不写,可得下列无量纲化动力学方程
(8) $\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{1i} \phi _{1j} \text{d}x} } \right)\ddot {q}_{1j} } \underline{ - \gamma _2 \omega \cos (\omega t)\sum_{j = 1}^{n_2 } {\left(\int_0^1 {\phi _{1i} \phi _{2j} \text{d}x} \right)} q_{2j} } + \\ \qquad c_d \sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{1i} \phi _{1j} \text{d}x} } \right)\dot {q}_{1j} } - 2\gamma _1 \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{1i} \phi _{2j} \text{d}x} } \right)\dot {q}_{2j} } - \\ \qquad \gamma _1^2 \sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{1i} \phi _{1j} \text{d}x} } \right)q_{1j} } - \\ \qquad \underline{ 2\gamma _1 \gamma _2 \sin (\omega t)\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{1i} \phi _{1j} \text{d}x} } \right)q_{1j} } } - \\ \qquad \underline{ \gamma _2^2 \sin ^2(\omega t)\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{1i} \phi _{1j} \text{d}x} } \right)q_{1j} } } + \\ \qquad \eta ^2\Bigg [\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {{\phi }'_{1i} {\phi }'_{1j} \text{d}x} } \right)q_{1j} } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {\phi }'_{1i} {\phi }'_{2j} \text{d}x} } \right)q_{2j} } + \\ \qquad \dfrac{1}{2}\sum_{j = 1}^{n_2 } {\sum_{k = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{\phi }'_{1i} {\phi }'_{2j} {\phi }'_{2k} \text{d}x} } \right)q_{2j} q_{2k} } } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{30} {\phi }'_{1i} {\phi }'_{3j} \text{d}x} } \right)q_{3j} } + \\ \qquad \dfrac{1}{2}\sum_{j = 1}^{n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{\phi }'_{1i} {\phi }'_{3j} {\phi }'_{3k} \text{d}x} } \right)q_{3j} q_{3k} } } \Bigg ] = \\ \qquad \underline{2\gamma _1 \gamma _2 \sin (\omega t)\int_0^1 {\phi _{1i} \left( {\delta + x} \right)\text{d}x} } + \\ \qquad \underline{\gamma _2^2 \sin ^2(\omega t)\int_0^1 {\phi _{1i} \left( {\delta + x} \right)\text{d}x} } + \\ \qquad \gamma _1^2 \int_0^1 {\phi _{1i} \left( {\delta + x} \right)\text{d}x} , \ \ i = 1,2,\cdots,n_1$
(9) $ \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{2j} \text{d}x} } \right)\ddot {q}_{2j} } + \underline{\delta \gamma _2 \omega \cos (\omega t)\int_0^1 {\phi _{2i} \text{d}x} } + \\ \qquad \underline{x\gamma _2 \omega \cos (\omega t)\int_0^1 {\phi _{2i} \text{d}x} } + \\ \qquad \underline{\underline {2\gamma _1 \sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{1j} \text{d}x} } \right)\dot {q}_{1j} } }} + \\ \qquad \underline{\gamma _2 \omega \cos (\omega t)\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left(\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{1j} } \text{d}x \right)q_{1j} } } + \\ \qquad c_d \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{2j} \text{d}x} } \right)\dot {q}_{2j} } + \\ \qquad \underline{2\gamma _2 \sin (\omega t)\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{1j} \text{d}x} } \right)\dot {q}_{1j} } } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {J_3 {\phi }"_{2i} {\phi }"_{2j} \text{d}x} } \right)q_{2j} } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {J_{23} {\phi }"_{2i} {\phi }"_{3j} \text{d}x} } \right)q_{3j} } - \\ \qquad \underline{ \gamma _2^2 \sin ^2(\omega t)\sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{2j} \text{d}x} } \right)q_{2j} } } - \\ \qquad \underline{ 2\gamma _1 \gamma _2 \sin (\omega t)\sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{2j} \text{d}x} } \right)q_{2j} } } - \\ \qquad \gamma _1^2 \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{2j} \text{d}x} } \right)q_{2j} } + \\ \qquad \dfrac {1}{2}\gamma _1^2 \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left[ {\int_0^1 {{\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} \left( {1 - x^2 + 2\delta - 2\delta x} \right)\text{d}x} } \right]q_{2j} } + \\ \qquad \underline{\gamma _1 \gamma _2 \sin (\omega t)\!\sum_{j = 1}^{n_2 } {\left[ {\int_0^1 \!\!{{\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} \left( {1 \!-\! x^2 \!+\! 2\delta \!-\! 2\delta x} \right)\text{d}x} } \right] q_{2j} } }+ \\ \qquad \underline{\dfrac {1}{2}\gamma _2^2 \sin ^2(\omega t)\!\sum_{j = 1}^{n_2 } {\left[ {\int_0^1 \!\!{{\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} \left( {1 \!-\! x^2 \!+ \!2\delta \!-\! 2\delta x} \right)\text{d}x} } \right] q_{2j} } }+ \\ \qquad \eta ^2\Bigg [\underline{\underline {\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {\phi }'_{2i} {\phi }'_{1j} \text{d}x} } \right)q_{1j} } }} + \\ \qquad \underline{\underline {\sum_{j = 1}^{n_1 } {\sum_{k = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{\phi }'_{2i} {\phi }'_{1j} {\phi }'_{2k} \text{d}x} } \right)q_{1j} q_{2k} } } }} + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {u}'_{20} {\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} \text{d}x} } \right)q_{2j} } + \\ \qquad \dfrac {3}{2}\sum_{j = 1}^{n_2 } {\sum_{k = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} {\phi }'_{2k} \text{d}x} } \right)q_{2j} q_{2k} } } + \\ \qquad \dfrac {1}{2}\sum_{j = 1}^{n_2 } {\sum_{k = 1}^{n_2 } {\sum_{l = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} {\phi }'_{2k} {\phi }'_{2l} \text{d}x} } \right)q_{2j} q_{2k} q_{2l} } } } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {u}'_{30} {\phi }'_{2i} {\phi }'_{3j} \text{d}x} } \right)q_{3j} } + \\ \qquad \dfrac {1}{2}\sum_{j = 1}^{n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {\phi }'_{2i} {\phi }'_{3j} {\phi }'_{3k} \text{d}x} } \right)q_{3j} q_{3k} } } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{30} {\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} {\phi }'_{3k} \text{d}x} } \right)q_{2j} q_{3k} } } + \\ \qquad \dfrac {1}{2}\sum_{j = 1}^{n_2 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\sum_{l = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} {\phi }'_{3k} {\phi }'_{3l} \text{d}x} } \right)q_{2j} q_{3k} q_{3l} } } } \Bigg] = 0, \\ \qquad \quad i = 1,2,\cdots,n_2$
(10) $ \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{3i} \phi _{3j} \text{d}x} } \right)\ddot {q}_{3j}} + c_d \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {\phi _{3i} \phi _{3j} \text{d}x} } \right)\dot {q}_{3j} } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 \!{J_2 {\phi }"_{3i} {\phi }"_{3j} \text{d}x} }\right)q_{3j} } +\! \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1\! {J_{23} {\phi }"_{3i} {\phi }"_{2j} \text{d}x} }\right)q_{2j} } + \\ \qquad \dfrac{1}{2}\gamma _1^2 \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left[ {\int_0^1 {{\phi }'_{3i} {\phi}'_{3j} \left( {1 - x^2 + 2\delta - 2\delta x} \right)\text{d}x} } \right]q_{3j} } + \\ \qquad \underline{\gamma _1 \gamma _2 \sin (\omega t)\!\sum_{j = 1}^{n_3 } {\left[{\int_0^1 \!{{\phi }'_{3i} {\phi }'_{3j} \left( {1 \!-\! x^2 \!+\! 2\delta \!-\! 2\delta x} \right)\text{d}x} }\right]q_{3j} } } + \\ \qquad \underline{\dfrac{1}{2}\gamma _2^2 \sin ^2(\omega t)\!\sum_{j = 1}^{n_3 } {\left[{\int_0^1 \!{{\phi }'_{3i} {\phi }'_{3j} \left( {1 \!-\! x^2 \!+\! 2\delta \!-\! 2\delta x} \right)\text{d}x} }\right]q_{3j} } } + \\ \qquad \eta ^2\Bigg [\underline{\underline {\sum_{j = 1}^{n_1 } {\left( {\int_0^1{{u}'_{30} {\phi }'_{3i} {\phi }'_{1j} \text{d}x} } \right)q_{1j} } }} + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {u}'_{30} {\phi }'_{3i} {\phi}'_{2j} \text{d}x} } \right)q_{2j} } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{30} {u}'_{30} {\phi }'_{3i} {\phi}'_{3j} \text{d}x} } \right)q_{3j} } + \\ \qquad \dfrac{1}{2}\sum_{j = 1}^{n_2 } {\sum_{k = 1}^{n_2 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{30}{\phi }'_{3i} {\phi }'_{2j} {\phi }'_{2k} \text{d}x} } \right)q_{2j} q_{2k} } } + \\ \qquad \dfrac{3}{2}\sum_{j = 1}^{n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{30}{\phi }'_{3i} {\phi }'_{3j} {\phi }'_{3k} \text{d}x} } \right)q_{3j} q_{3k} } } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_1 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{\phi }'_{3i} {\phi}'_{1j} {\phi }'_{3k} \text{d}x} } \right)q_{1j} q_{3k} } } + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\left( {\int_0^1 {{u}'_{20} {\phi }'_{3i}{\phi }'_{2j} {\phi }'_{3k} \text{d}x} } \right)q_{2j} q_{3k} } } + \\ \qquad \dfrac{1}{2}\sum_{j = 1}^{n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_3 } {\sum_{l = 1}^{n_3 } {\left({\int_0^1 {{\phi }'_{3i} {\phi }'_{3j} {\phi }'_{3k} {\phi }'_{3l} \text{d}x} } \right)q_{3j} q_{3k} q_{3l} } } }+ \\ \qquad \dfrac{1}{2}\sum^{n_2}_{j=1} \sum^{n_2}_{k=1} \sum^{n_2}_{l=1}\left( \int_0^1 {\phi }'_{3i} {\phi }'_{2j }{\phi }'_{2k} {\phi}'_{3l} \text{d}x \right)q_{2j} q_{2k }q_{3l} \Bigg ] =0, \\ \qquad \quad i=1,2,\cdots,n_3 $
上式方程中下划线代表与文献[28 ] 一文中受迫振动不同项,方程 (8) 控制着轴向运动,方程 (9)、方程 (10) 控制着弦向和翼向,从上式中可以发现加上预变形,方程中多了平方项和立方项,令预变形项为零、转速变为常转速并且不考虑外力项,方程就退化成文献[5 ] 的模型.
2 多尺度分析
正如文献[5 ] 中所说,对于细长欧拉梁,其轴向第一阶固有频率远高于弯曲振动固有频率,叶片系统前几阶模态主要表现为弯曲变形,因此忽略轴向收缩变形与弯曲变形耦合作用,上式只留下方程 (9) 和 (10),同时将方程中双下划线部分 (跟 $q_{1j}$ 相关项) 略去,并通过模态矩阵[30 ] 对线性部分进行解耦,可得下式
(11) $\ddot {\tilde {q}}_i + c_d \dot {\tilde {q}}_i + \omega _i ^2\tilde {q}_i = \tilde {f}_i \cos \left( {\omega t} \right) +\\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } {\tilde {p}_{ij} \sin (\omega t)\tilde {q}_j } + \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_2 + n_3 } {\eta _{ijk} \tilde {q}_j \tilde {q}_k } } +\\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_2 + n_3 } {\sum_{l = 1}^{n_2 + n_3 } {\xi _{ijkl} \tilde {q}_j \tilde {q}_k \tilde {q}_l } } } \ \ \ \left( {i = 1,2,\cdots,n_2 + n_3 } \right) $
上式方程中各系数可见附录, $\eta_{ijk }$, $\xi_{ijk}$ 参数可见文献[32 ] 对方程 (11) 进行重刻度
(12) $\tilde {q}_i \leftrightarrow \varepsilon \tilde {q}_i , \ \ c_d \leftrightarrow \varepsilon c_d , \ \ \gamma _2 \leftrightarrow \varepsilon \gamma _2$
(13) $\tilde {q}_i \left( t \right) = \tilde {q}_{i0} \left( {T_0 ,T_1 } \right) + \varepsilon \tilde {q}_{i1} \left( {T_0 ,T_1 } \right) + O\left( {\varepsilon ^2} \right)$
其中,$T_{0}=t$ 为快时间尺度,$T_{1} = \varepsilon T_{0}$ 为慢时间尺度,将方程 (13) 代入方程 (11) 中,分别取 $\varepsilon^{0}$ 和 $\varepsilon^{1}$ 阶可得
(14) $\varepsilon ^0 : D_0^2 \tilde {q}_{i0} + \omega _i^2 \tilde {q}_{i0} = \tilde {f}_i \cos \left( {\omega T_0 } \right)$
(15) $ \varepsilon ^1 : D_0^2 \tilde {q}_{i1} + \omega _i^2 \tilde {q}_{i1} = - 2 {D}_0 {D}_1 \tilde {q}_{i0} + \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } {\tilde {p}_{ij} \sin (\omega T_0 )\tilde {q}_{j0} } - \\ \qquad c_d {D}_0 \tilde {q}_{i0} + \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_2 + n_3 } {\eta _{ijk} \tilde {q}_{j0} \tilde {q}_{k0} } }$
(16) $\tilde {q}_{i0} = A_i \left( {T_1 } \right) \exp \left( { {\rm i}\omega _i T_0 } \right) + B_i \exp \left( { {\rm i}\omega T_0 } \right) + {cc}$
其中,$A_{i}$ 是关于 $T_{1}$ 的复函数,$cc$ 表示前面各项的复共轭项. $A_{i}$ 和 $B_{i}$ 表达式如下
(17) $B_i = \dfrac{\tilde {f}_i }{2\left( {\omega _i ^2 - \omega ^2} \right)}, \ \ A_i \left( {T_1 } \right) = \dfrac{a_i \left( {T_1 } \right)}{2} \exp \left( { {\rm i}\zeta _i \left( {T_1 } \right)} \right)$
其中,$a_{i}$ 和 $\zeta_{i}$ 分别为幅值和相角,均为慢时间尺度 $T_{1}$ 的函数,将式 (16) 代入式 (15) 中,可得
(18) $ D_0^2 \tilde {q}_{i1} + \omega _i^2 \tilde {q}_{i1} = \left( { - {\rm i}\omega _i 2 D_1 A_i - {\rm i}\omega _i c_d A_i } \right)\exp \left( {{\rm i}\omega _i T_0 } \right) - \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } \Big \{ \tilde {p}_{ij} {\rm i}\Big\{ \bar {A}_i \exp \left[ {{\rm i}\left( {\omega - \omega _j } \right)T_0 } \right] + \\ \qquad A_i \exp \left[ {{\rm i}\left( {\omega + \omega _j } \right)T_0 } \right] \Big \} \Big \} \Big / {2} - \\ \qquad {\rm i}\omega c_{\rm d} B_i \exp \left( {{\rm i}\omega T_0 } \right) - \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } {\dfrac{ {\tilde {p}}_{ij} {\rm i}B_j \exp \left( {{\rm i}2 \omega T_0 } \right)}{2}} + \\ \qquad \sum_{j = 1}^{n_2 + n_3 } {\sum_{k = 1}^{n_2 + n_3 } {\eta _{ijk} } } \left\{ {B_j B_k \exp \left( { 2{\rm i}\omega T_0 } \right)} \right. + \\ \qquad A_j A_k \exp \left[ {{\rm i}\left( {\omega _j + \omega _k } \right)T_0 } \right] + A_j \bar {A}_k \exp \left[ {{\rm i}\left( {\omega _j - \omega _k } \right)T_0 } \right]+ \\ \qquad A_j B_k \exp \left[ {{\rm i}\left( {\omega _j + \omega } \right)T_0 } \right] + \!\bar {A}_j B_k \exp \left[ {{\rm i}\left( {\omega - \omega _j } \right)T_0 } \right] + \\ \qquad \left. { B_j A_k \exp \left[{{\rm i}\left( {\omega _k + \omega } \right)T_0 } \right] + \!B_j \bar {A}_k \exp \left[ {{\rm i}\left( {\omega - \omega _k } \right)T_0 } \right]} \right\} + cc + NST$
其中,$\bar {A}_j $ 和 $\bar {A}_k $ 是 $A_j $ 和 $A_k $ 的复共轭,$NST$ 代表不产生久期项的项.
文献[28 ] 的图 3 和图 4 详细研究了旋转预变形叶片随转速、预变形程度变化过程中,系统前两阶固有频率的变化规律. 发现在特定的组合参数下,系统具有发生 2:1 内共振的可能性. 为研究 2:1 内共振下,非线性振动系统发生一阶次谐波共振 $(\omega \approx 2\omega_{1})$ 的振动特性,引入两个解谐参 数 $\sigma_{1}$和 $\sigma_{2}$,用 $\sigma_{1}$ 表 示 $\omega_{2}$ 接近 $2\omega_{1}$ 的程度,用 $\sigma_{2}$ 表示 $\omega $ 接近 $2 \omega_{1}$ 的程度
(19) $\omega _2 = 2\omega _1 + \varepsilon \sigma _1 , \ \ \omega = 2\omega _1 + \varepsilon \sigma _2$
从方程 (18) 中消除久期项,分离实部和虚部可得如下的演化方程
(20) $\left.\!\! \begin{array}{c}\dfrac{\text{d}a_1 }{\text{d}t_1 } = \varGamma _{11}^{\rm R} a_1 + \left( {\varGamma _{12}^{\rm R} \cos \varPsi _1 - \varGamma _{12}^I \sin \varPsi _1 } \right)\dfrac{a_1 a_2 }{2} + \\ \qquad \left( {\varGamma _{13}^{\rm R} \cos \varPsi _2 - \varGamma _{13}^{\rm I} \sin \varPsi _2 } \right)a_1 \\ \dfrac{\text{d}a_2 }{\text{d}t_1 } = \varGamma _{21}^{\rm R} a_2 + \left( {\varGamma _{22}^{\rm R} \cos \varPsi _1 + \varGamma _{22}^{\rm I} \sin \varPsi _1 } \right)\dfrac{a_1^2 }{2} + \\ \qquad 2\left[ {\varGamma _{23}^{\rm R} \cos (\varPsi _2 - \varPsi _1 ) - \varGamma _{23}^{\rm I} \sin (\varPsi _2 - \varPsi _1 )} \right] \\ \dfrac{\text{d}\psi _1 }{\text{d}t_1 } = \sigma _1 - \left( {\varGamma _{22}^{\rm R} \sin \varPsi _1 - \varGamma _{22}^{\rm I} \cos \varPsi _1 } \right)\dfrac{a_1^2 }{2a_2 } + \\ \qquad \left[ {\varGamma _{23}^{\rm R} \sin (\varPsi _2 - \varPsi _1 ) + \varGamma _{23}^{\rm I} \cos (\varPsi _2 - \varPsi _1 )} \right]\dfrac{2}{a_2 } - \\ \qquad \left( {\varGamma _{12}^{\rm R} \sin \varPsi _1 + \varGamma _{12}^{\rm I} \cos \varPsi _1 } \right)a_2 + \varGamma _{21}^{\rm I} - 2\varGamma _{11}^{\rm I} - \\ \qquad 2\left( {\varGamma _{13}^{\rm R} \sin \varPsi _2 + \varGamma _{13}^{\rm I} \cos \varPsi _2 } \right) \\ \dfrac{\text{d}\psi _2 }{\text{d}t_1 } = \sigma _2 - 2\varGamma _{11}^{\rm I} - \left( {\varGamma _{12}^{\rm R} \sin \varPsi _1 + \varGamma _{12}^{\rm I} \cos \varPsi _1 } \right)a_2 -\\ \qquad 2\left( {\varGamma _{13}^{\rm R} \sin \varPsi _2 + \varGamma _{13}^{\rm I} \cos \varPsi _2 } \right) \end{array}\!\!\right\}$
(21) $\left.\!\! \begin{array}{c}\psi_{1}=\sigma _{1}T_{1}-2\zeta _{1}+\zeta _{2}, \psi _{2}=\sigma_{2}T_{1}-2\zeta_{1} \\ \varGamma _{11} = \varGamma _{21} = - \dfrac{c_{\rm d} }{2}, \ \ \varGamma _{12} = \dfrac{\eta _{121} + \eta _{112} }{2{\rm i}\omega _1 }, \ \ \varGamma _{22} = \dfrac{\eta _{211} }{2{\rm i}\omega _2 } \\ \varGamma _{13} = \dfrac{B_k \sum_{k = 1}^{n_2 + n_3 } {\left( {\eta _{11k} + \eta _{1k1} } \right)} }{ 2{\rm i}\omega _1 } - \dfrac{\tilde {P}_{11} }{4\omega _1 }, \ \ \varGamma _{23} = - \dfrac{\omega c_{\rm d} B_2 }{2\omega _2 } \end{array}\!\!\right\}$
当 $a_{1}$,$a_{2}$,$\psi_{1}$,$\psi _{2}$ 与时间 $T_{1}$ 无关时,可以求解得到系统的稳态响应. 因此方程 (20) 可令等式左边为零,并求解对应的非线性代数方程组即得到系统的稳态响应,解分为两种情况: (i) $a_{1 } = 0$,$a_{2 } e 0$ 称为单模态解; (ii) $a_{1 } e 0$,$a_{2 } e0$ 称为双模态解,系统的稳定性可以通过 Lyapunov 准则判断,具体可见文献[32 ,33 ] .
4 参数变化对系统频响曲线的影响
图 2 $\sim$图 4 分别考虑了温度梯度、阻尼系数以及转速扰动幅值对模态频率响应的影响,图中实线表示稳定区域,虚线表示不稳定区域,由上述图可以得知在 2:1 内共振中,模态频率响应曲线中会同时出现软特性和硬特性. 由图 2 可知,随着温度梯度的增大,一阶、二阶模态频率响应曲线有向外张开的趋势且峰值增大,其不稳定区域变大;在图 3 中,随着阻尼系数的增大,曲线仍有向外张开的趋势,但峰值降低,表明当有阻尼约束时,对系统振动有较大的抑制作用,由图 3 可见,阻尼系数由 0.1 变为 0.3,响应峰值降低近 3 倍,同时不稳定区域变小;在图 4 中,随着扰动转速的增大,曲线呈现出向内闭合的趋势且峰值增大,并且不同于温度梯度影响,在不同扰动转速在同一频率下,其幅值不会相交.
图2
图2
温度梯度变化对前两阶模态频率响应曲线的影响
Fig.2
The effect of temperature gradient on the responses of the first two modal frequency
图3
图3
阻尼变化对前两阶模态频率响应曲线的影响
Fig.3
The effect of damping on the responses of the first two modal frequency
图4
图4
转速扰动幅值变化对前两阶模态频率响应曲线的影响
Fig.4
The effect of amplitude of revolution disturbance on the responses of the first two modal frequency
5 数值验证
为了验证本文建模的正确性,忽略本文建立的动力学模型中预变形和转速的影响,将本文模型得到的前四阶固有频率与其他文献进行了对比,如表 1 表示.
表 1 中与文献 [5 ,34 ] 进行了比较,发现前四阶固有频率最大误差不超过 0.1%.
为了验证多尺度法得到的系统稳态解的正确性,本节采用 Runge-Kutta 法对系统动力学方程 (11) 进行数值 积分. 在数值积分中,仿真时间设定足够长,以确保系统处于稳态响应,同时,数值积分初值在单模态稳定解附近选取.
通过正向、反向扫频研究立方项在 2:1 内共振中对方程的影响程度,结果如下.
图 5 中圆圈代表对原系统数值积分中不考虑立方非线性项影响,加号代表考虑立方非线性项,实 线代表解析解,红色虚线代表不稳定区域. 可以发现在 2:1 内共振下,立方非线性对系统响应影响很小,仅在完全内共振处有细微偏差. 同时,在正向和反向扫频中,发现有两处跳跃点,在频响曲线的多解频带中,系统有两个渐进稳定解和一个不稳定解,由于在实验中只能实现渐进稳定运动,因此在正反两个方向扫频激励中会出现图示路径的跳跃现象,并且跳跃点附近双模态解吸引域较小,稳态解吸引到单模态解中,振幅发生突变. 解析解和数值解吻合较好,从侧面证明多尺度处理的正确性.
图5
图5
正反向扫频激励数值仿真与解析解的对比
Fig.5
Comparison of numerical simulation and analytical solution with forward sweep and backward sweep
此外,利用控制变量的思想,探究了扰动速度 $\gamma_{2}$ 和解谐参数 $\sigma _{2}$ 的改变对系统动力响应的影响.
图 6 中,当固定 $\sigma_{2} = 0.8$ 时 (图 6 (a), 图 6 (b), 图 6 (c)),随着 $\gamma_{2}$ 的增大,系统经历了单周期 $ \to $ 拟周期 $ \to $ 单周期的变化历程. 类似的,当固 定 $\gamma_{2} = 0.0009$ 时 (图 6 (d), 图 6 (b), 图 6 (e), 图 6 (f)),系统经历了 单周期 $ \to $ 拟周期 $ \to $ 单周期 $ \to $ 多周期的变化历程. 可以看出系统动力学行为与 $\sigma_{2}$,$\gamma_{2}$ 紧密相关,随参数的细微变化,系统动力学响应会出现分岔等现象.
图6
图6
不同 $\gamma_{2}$ 和 $\sigma_{2}$ 时系统的相图
Fig.6
The phase diagrams of system for different $\gamma_{2}$ and $\sigma _{2}$
6 结论
本文主要研究了参数激励下,预变形变转速叶片的非线性动力学特性,研究不同参数变化对系统模态频率响应的影响,并考虑立方项在 2:1 内共振时对方程的影响,最后利用数值积分与解析解进行验证. 结果发现：随着温度梯度增大时,模态频率响应曲线有向外张开的趋势,同时幅值增大,不稳定区域增大;当转速扰动幅值增大时,幅值同样增大,不稳定区域增大,不同于温度梯度,其模态频率响应曲线向内闭合,并且不同扰动转速在同一固有频率下,其幅值不会相交;阻尼系数改变对系统的幅值影响最大,当阻尼系数由 0.1 变为 0.3,其幅值降低近 3 倍,同时,不稳定区域减小;立方项在 2:1 内共振中对方程的影响可近似忽略,利用原系统数值积分对解析解进行验证,发现两者吻合较好.
附录 A
$ \begin{array}{l} {\pmb f}_i = \left( {\left[ {{\pmb f}_{2i} } \right]_{n_2 \times 1}^{\rm T} ,\left[ {{\pmb f}_{3i} } \right]_{n_3 \times 1}^{\rm T} } \right)^{\rm T} \\ {\pmb p}_{ij} = \left[ \!\! \begin{array}{cc} {\left[ {{\pmb p}_{ij}^{22} } \right]_{n_2 \times n_2 } } & {\bf 0} \\ {\bf 0} & {\left[ {{\pmb p}_{ij}^{33} } \right]_{n_3 \times n_3 } } \end{array} \!\! \right] \\ f_{2i} = - (\delta + x)\gamma _2 \omega \int_0^1 {\phi _{2i} \text{d}x} \end{array}$
$ f_{3i} = 0\\ p_{\rm ij}^{22} = 2\gamma _1 \gamma _2 \int_0^1 {\phi _{2i} \phi _{2j} \text{d}x} - \gamma _1 \gamma _2 \int_0^1 {{\phi }'_{2i} {\phi }'_{2j} \left( {1 - x^2 + 2\delta - 2\delta x} \right)\text{d}x} \\ p_{\rm ij}^{33} = - \gamma _1 \gamma _2 \int_0^1 {{\phi }'_{3i} {\phi }'_{3j} \left( {1 - x^2 + 2\delta - 2\delta x} \right)\text{d}x} \\ \tilde {f}_i = {\pmb\varPhi }^{\rm T} \cdot {\pmb f}_{\rm i} , \ \ \tilde {p}_{ij} = {\pmb \varPhi }^{\rm T} \cdot {\pmb p}_{ij} $
参考文献
View Option
[1]
Swaminathan M Rao JS . Vibrations of rotating,pretwisted and tapered blades
Mechanism and Machine Theory 1977 ,12 :331 -337
DOI
URL
[本文引用: 1]
[2]
Yang HD Yang RM . Free-vibration analysis of rotating beams by a variable-order finite-element method
AIAA Journal 1981 ,19 (11 ):1459 -1466
DOI
URL
[本文引用: 1]
[3]
Yoo HH Shin SH . Vibration analysis of rotating cantilever beams
Journal of Sound and Vibration 1998 ,212 (5 ):807 -828
DOI
URL
[本文引用: 1]
[4]
Yoo HH Kwak JY Chung J . Vibration analysis of rotating pre-twisted blades with a concentrated mass
Journal of Sound and Vibration 2001 ,240 (5 ):891 -908
DOI
URL
[5]
Yoo HH Park JH Park J . Vibration analysis of rotating pre-twisted blades
Computers & Structures 2001 ,79 (19 ):1811 -1819
[本文引用: 5]
[6]
蔡国平 , 洪嘉振 . 非惯性系下柔性悬臂梁的振动主动控制
力学学报 , 2003 ,35 (6 ):744 -751
[本文引用: 2]
( Cai Guoping Hong Jiazhen . Active vibration control of a cantilever beam in non-inertial system
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2003 ,35 (6 ):744 -751 (in Chinese))
[本文引用: 2]
[7]
Yang JB Jiang LJ Chen DCH . Dynamic modelling and control of a rotating euler-bernoulli beam
Journal of Sound and Vibration 2004 ,274 (3-5 ):863 -875
DOI
URL
[本文引用: 1]
[8]
姜静 , 韩广才 . 考虑弯扭耦合旋转叶片的动力学分析
佳木斯大学学报 (自然科学版) , 2011 ,29 (4 ):560 -563
[本文引用: 1]
( Jiang Jing Han Guangcai . Dynamic analysis of rotating blade considering the couple of bending and torsion,
Journal of Jiamusi University 2011 ,29 (4 ):560 -563 (in Chinese))
[本文引用: 1]
[9]
Inoue T Ishida Y Kiyohara T . Nonlinear vibration analysis of the wind turbine blade (occurrence of the superharmonic resonance in the out of plane vibration of the elastic blade)
Journal of Vibration and Acoustics-Transactions of the ASME 2012 ,134 (3 ):031009
DOI
URL
[本文引用: 1]
[10]
Ramakrishnan V Feeny BF . In-plane nonlinear dynamics of wind turbine Blades
// Proceedings of the ASME International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference 2011, Vol 1, Pts A and B , 2012 : 761 -769
[本文引用: 1]
[11]
Ramakrishnan V Feeny BF . Resonances of a forced mathieu equation with reference to wind turbine blades
Journal of Vibration and Acoustics-Transactions of the Asme 2012 ,134 (6 ):064501
DOI
URL
[本文引用: 1]
[12]
李国强 , 张卫国 , 陈立 等 . 风力机叶片翼型动态试验技术研究
力学学报 , 2018 ,50 (4 ):751 -765
URL
[本文引用: 1]
( Li Guoqiang Zhang Weiguo Chen Li , et al , Research on dynamic test technology for wind turbine blade airfoil
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2018 ,50 (4 ):751 -765 (in Chinese))
URL
[本文引用: 1]
[13]
赵国威 , 吴志刚 . 应变能中耦合项对旋转悬臂梁振动频率的影响
力学学报 , 2015 ,47 (2 ):362 -366
DOI
URL
[本文引用: 1]
Dynamic modeling of a rotating cantilever beam is very important for dynamic characteristics analysis and controller design. In literature, the coupling terms between axial and transverse deformation in strain energy are ignored in first order approximate model. However, as shown by this paper, these terms have a significant impact on the dynamic characteristics. By discussing how to select the strain energy, this paper takes into account the coupling terms. Based on Hamilton's principle, the coupling vibration equations of the rotating cantilever beam are obtained. Using Rayleigh- Ritz method, the bending mode shapes of the beam without rotational motion are selected as basic functions to derive characteristic equation. A numerical example is presented to show that the evident difference of bending frequencies between the models with and without the coupling terms in strain energy.
( Zhao Guowei Wu Zhigang . Effects of coupling terms in strain energy on frequency of a rotating cantilever beam
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2015 ,47 (2 ):362 -366 (in Chinese))
DOI
URL
[本文引用: 1]
Dynamic modeling of a rotating cantilever beam is very important for dynamic characteristics analysis and controller design. In literature, the coupling terms between axial and transverse deformation in strain energy are ignored in first order approximate model. However, as shown by this paper, these terms have a significant impact on the dynamic characteristics. By discussing how to select the strain energy, this paper takes into account the coupling terms. Based on Hamilton's principle, the coupling vibration equations of the rotating cantilever beam are obtained. Using Rayleigh- Ritz method, the bending mode shapes of the beam without rotational motion are selected as basic functions to derive characteristic equation. A numerical example is presented to show that the evident difference of bending frequencies between the models with and without the coupling terms in strain energy.
[14]
杨鄂川 , 李映辉 , 赵翔 等 . 含旋转运动效应裂纹梁横向振动特性的研究
应用力学学报 , 2017 ,34 (6 ):1160 -1165
[本文引用: 1]
( Yang Echuan Li Yinghui Zhang Xiang , et al . Study on transverse vibration characteristics of cracked beams with rotating motion effect
Chinese Journal of Applied Mechanics 2017 ,34 (6 ):1160 -1165 (in Chinese))
[本文引用: 1]
[15]
Oh Y Yoo HH . Vibration analysis of a rotating pre-twisted blade considering the coupling effects of stretching, bending, and torsion
Journal of Sound and Vibration 2018 ,431 :20 -39
DOI
URL
[本文引用: 1]
[16]
Tian JJ Su JP Zhou K , et al . A modified variational method for nonlinear vibration analysis of rotating beams including coriolis effects
Journal of Sound and Vibration 2018 ,426 :258 -277
DOI
URL
[本文引用: 1]
[17]
李炳强 , 马辉 , 曾劲 等 . 转子-叶片系统非线性振动和动态稳定性分析
振动与冲击 , 2019 ,38 (6 ):15 -22
[本文引用: 1]
( Li Bingqiang Ma Hui Ceng Jin , et al , Nonlinear vibration and dynamic stability analysis of a rotor-blade system
Journal of Vibration and Shock 2019 ,38 (6 ):15 -22 (in Chinese))
[本文引用: 1]
[18]
吴吉 , 章定国 , 黎亮 等 . 带集中质量的旋转柔性曲梁动力学特性分析
力学学报 , 2019 ,51 (4 ):1134 -1147
[本文引用: 1]
( Wu Ji Zhang Dingguo Li Liang , et al . Dynamic characteristics analysis of a rotating flexible curved beam with a concentrated mass
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2019 ,51 (4 ):1134 -1147 (in Chinese))
[本文引用: 1]
[19]
Kammer DC Jr Schlack AL . Effects of nonconstant spin rate on the vibration of a rotating beam
Journal of Applied Mechanics , Transactions ASME 1987 ,54 (2 ):305 -310
DOI
URL
[本文引用: 1]
[20]
Young TH . Dynamic resppnse of a pretwisted, tapered beam with non-constant rotating speed
Journal of Sound and Vibration 1991 ,150 (3 ):435 -446
DOI
URL
[本文引用: 1]
[21]
Yang SM Tsao SM . Dynamics of a pretwisted blade under nonconstant rotating speed
Computers & Structures 1997 ,62 (4 ):643 -651
[本文引用: 1]
[22]
张伟 , 冯景 , 姚明辉 等 . 水平轴风机旋转叶片非线性动力学模型的建立及分析
科技导报 , 2010 ,28 (5 ):40 -44
URL
[本文引用: 1]
对不同风速下水平轴风力发电机旋转叶片的非线性动力学问题进行了研究，将水平轴风力发电机的旋转叶片简化为做定轴转动的柔性旋转悬臂梁，同时考虑叶片的气动力、弹性力和惯性力，建立了脉动风速作用下水平轴风力发电机旋转叶片的非线性动力学模型，利用牛顿定律建立了转动坐标系下叶片的动力学方程，并利用Galerkin离散方法将系统的运动偏微分方程离散为常微分方程。针对1/2亚谐共振-1:3内共振情形，考虑到方程中存在二次非线性项，采用渐进摄动法对该方程进行摄动分析，将其转化为直角坐标下的平均方程。通过数值模拟，得到这种共振情况下的二维相图、三维相图、波形图和频谱图，分析了风速的变化对旋转叶片振动的影响。数值结果表明，随着风速的增大，系统会重复呈现周期运动—混沌运动—周期运动。
( Zhang Wei Feng Jing Yao Minghui , et al . Model establishment and nonlinear dynamic analysis of the rotating horizontal axis wind turbine blade
Review of Science and Technology 2010 ,28 (5 ):40 -44 (in Chinese))
URL
[本文引用: 1]
对不同风速下水平轴风力发电机旋转叶片的非线性动力学问题进行了研究，将水平轴风力发电机的旋转叶片简化为做定轴转动的柔性旋转悬臂梁，同时考虑叶片的气动力、弹性力和惯性力，建立了脉动风速作用下水平轴风力发电机旋转叶片的非线性动力学模型，利用牛顿定律建立了转动坐标系下叶片的动力学方程，并利用Galerkin离散方法将系统的运动偏微分方程离散为常微分方程。针对1/2亚谐共振-1:3内共振情形，考虑到方程中存在二次非线性项，采用渐进摄动法对该方程进行摄动分析，将其转化为直角坐标下的平均方程。通过数值模拟，得到这种共振情况下的二维相图、三维相图、波形图和频谱图，分析了风速的变化对旋转叶片振动的影响。数值结果表明，随着风速的增大，系统会重复呈现周期运动—混沌运动—周期运动。
[23]
Yao MH Chen YP Zhang W . Nonlinear vibrations of blade with varying rotating speed
Nonlinear Dynamics 2011 ,68 (4 ):487 -504
DOI
URL
[本文引用: 1]
[24]
Yao MH Zhang W Chen YP . Analysis on nonlinear oscillations and resonant responses of a compressor blade
Acta Mechanica 2014 ,225 (12 ):3483 -3510
DOI
URL
[本文引用: 1]
This paper focuses on the nonlinear oscillations and the steady-state responses of a thin-walled compressor blade of gas turbine engines with varying rotating speed under high-temperature supersonic gas flow. The rotating compressor blade is modeled as a pre-twisted, presetting, thin-walled rotating cantilever beam. The model involves the geometric nonlinearity, the centrifugal force, the aerodynamic load and the perturbed angular speed due to periodically varying air velocity. Using Hamilton's principle, the nonlinear partial differential governing equation of motion is derived for the pre-twisted, presetting, thin-walled rotating beam. The Galerkin's approach is utilized to discretize the partial differential governing equation of motion to a two-degree-of-freedom nonlinear system. The method of multiple scales is applied to obtain the four-dimensional nonlinear averaged equation for the resonant case of 2:1 internal resonance and primary resonance. Numerical simulations are presented to investigate nonlinear oscillations and the steady-state responses of the rotating blade under combined parametric and forcing excitations. The results of numerical simulation, which include the phase portrait, waveform and power spectrum, illustrate that there exist both periodic and chaotic motions of the rotating blade. In addition, the frequency response curves are also presented. Based on these curves, we give a detailed discussion on the contributions of some factors, including the nonlinearity, damping and rotating speed, to the steady-state nonlinear responses of the rotating blade.
[25]
Georgiades F . Nonlinear dynamics of a spinning shaft with non-constant rotating speed
Nonlinear Dynamics 2017 ,93 (1 ):89 -118
DOI
URL
[本文引用: 1]
[26]
张伟 , 袁双 , 郭翔鹰 . 变截面旋转叶片的非线性动力学研究
动力学与控制学报 , 2018 ,16 (4 ):309 -316
[本文引用: 1]
( Zhang Wei Yuan Shuang Guo Xiangying . Noninear dynamics of rotating blades with variable cross section
Journal of Dynamics and Control 2018 ,16 (4 ):309 -316 (in Chinese))
[本文引用: 1]
[27]
Hu Y Zhao Y Wang N , et al . Dynamic analysis of varying speed rotating pretwisted structures using refined beam theories
International Journal of Solids and Structures 2020 ,185 :292 -310
[本文引用: 1]
[28]
Zhang B Li YM . Nonlinear vibration of rotating pre-deformed blade with thermal gradient
Nonlinear Dynamics 2016 ,86 (1 ):459 -478
DOI
URL
[本文引用: 6]
[29]
Kang D Wang YL Zhong JJ , et al . Pre-deformation method for manufactured compressor blade based on load incremental approach
International Journal of Turbo & Jet-Engines 2017 ,36 (4 ):1 -7
[本文引用: 1]
[30]
Zhang B Zhang YL Yang XD , et al . Saturation and stability in internal resonance of a rotating blade under thermal gradient
Journal of Sound and Vibration 2019 ,440 :34 -50
DOI
URL
[本文引用: 2]
[31]
Rao SS . Vibration of Continuous Systems, 2nd ed
., Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons Ltd , 2019 : 323 -398
[本文引用: 1]
[32]
Zhang B Ding H Chen LQ . Super-harmonic resonances of a rotating pre-deformed blade subjected to gas pressure
Nonlinear Dynamics 2019 ,98 (4 ):2531 -2549
DOI
URL
[本文引用: 2]
[33]
张登博 , 唐有绮 , 陈立群 . 非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动
力学学报 , 2019 ,51 (1 ):218 -227
URL
[本文引用: 1]
( Zhang Dengbo Tang Youqi Chen Liqun . Nonlinear vibration of axially moving beams with nonhomogeneous boundary conditions
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2019 ,51 (1 ):218 -227 (in Chinese))
URL
[本文引用: 1]
[34]
Carnegie W Thomas J . The coupled bending—bending vibration of pretwisted tapered blading
Journal of Manufacturing Science and Engineering , Transactions of the ASME 1972 ,94 (1 ):255 -266
[本文引用: 1]
Vibrations of rotating,pretwisted and tapered blades
1
1977
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Free-vibration analysis of rotating beams by a variable-order finite-element method
1
1981
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Vibration analysis of rotating cantilever beams
1
1998
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Vibration analysis of rotating pre-twisted blades with a concentrated mass
2001
Vibration analysis of rotating pre-twisted blades
5
2001
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
... 为了推导出叶片的解析模型,本文作出如文献 [5 , 28 ] 中假设,根据 Von-Karman 应变-位移公式 ...
... 上式方程中下划线代表与文献[28 ] 一文中受迫振动不同项,方程 (8) 控制着轴向运动,方程 (9)、方程 (10) 控制着弦向和翼向,从上式中可以发现加上预变形,方程中多了平方项和立方项,令预变形项为零、转速变为常转速并且不考虑外力项,方程就退化成文献[5 ] 的模型. ...
... 正如文献[5 ] 中所说,对于细长欧拉梁,其轴向第一阶固有频率远高于弯曲振动固有频率,叶片系统前几阶模态主要表现为弯曲变形,因此忽略轴向收缩变形与弯曲变形耦合作用,上式只留下方程 (9) 和 (10),同时将方程中双下划线部分 (跟 $q_{1j}$ 相关项) 略去,并通过模态矩阵[30 ] 对线性部分进行解耦,可得下式 ...
... 表 1 中与文献 [5 ,34 ] 进行了比较,发现前四阶固有频率最大误差不超过 0.1%. ...
非惯性系下柔性悬臂梁的振动主动控制
2
2003
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
... [6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
非惯性系下柔性悬臂梁的振动主动控制
2
2003
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
... [6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Dynamic modelling and control of a rotating euler-bernoulli beam
1
2004
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
考虑弯扭耦合旋转叶片的动力学分析
1
2011
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
考虑弯扭耦合旋转叶片的动力学分析
1
2011
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Nonlinear vibration analysis of the wind turbine blade (occurrence of the superharmonic resonance in the out of plane vibration of the elastic blade)
1
2012
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
In-plane nonlinear dynamics of wind turbine Blades
1
2012
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Resonances of a forced mathieu equation with reference to wind turbine blades
1
2012
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
风力机叶片翼型动态试验技术研究
1
2018
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
风力机叶片翼型动态试验技术研究
1
2018
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
应变能中耦合项对旋转悬臂梁振动频率的影响
1
2015
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
应变能中耦合项对旋转悬臂梁振动频率的影响
1
2015
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
含旋转运动效应裂纹梁横向振动特性的研究
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2017
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
含旋转运动效应裂纹梁横向振动特性的研究
1
2017
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Vibration analysis of a rotating pre-twisted blade considering the coupling effects of stretching, bending, and torsion
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2018
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
A modified variational method for nonlinear vibration analysis of rotating beams including coriolis effects
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2018
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
转子-叶片系统非线性振动和动态稳定性分析
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2019
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
转子-叶片系统非线性振动和动态稳定性分析
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2019
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
带集中质量的旋转柔性曲梁动力学特性分析
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2019
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
带集中质量的旋转柔性曲梁动力学特性分析
1
2019
... 由于机械工程上的大量应用,旋转叶片的动力学特性长期以来都是国内外学者关注的重点,许多学者采用理论分析,数值模拟以及实验方法针对不同叶片模型,在线性或非线性框架下,研究了常转速下旋转叶片的动力学响应规律. 前期,一些学者[1 -2 ] 研究了在常转速下,考虑旋转叶片模型的建立问题,得出其动力学方程,通过不同方法求解其自由振动等问题. Yoo 等[3 -5 ] 通过混合坐标系建模研究了常转速下预扭悬臂梁受不同外激励下的振动特性. 蔡国平和洪嘉振[6 ] 通过变结构控制法对匀速转动悬臂梁进行主动控制,并且比较零次近似模型和一次近似模型的巨大差异. Yang 等[7 ] 利用广义哈密顿原理推导了常转速下 Euler-Bernoulli 梁横向振动的非线性微分 方程. 姜静和韩广才[8 ] 研究了常转速叶片在弯扭耦合下由于质量偏心的动力学分析. Inoue 等[9 ] 研究了实际问题中定转速旋转的风力发电机受重力和风力影响的振动特性. Ramakrishnan 和 Feeny[10 ] 进一步在模型建立过程中加入非线性项来研究其动力学特性,随后 Ramakrishnan 和 Feeny[11 ] 建立了强迫马蒂厄方程来考虑风力叶片的共振,李国强等[12 ] 通过风洞试验研究翼型横摆震荡. 赵国威和吴志刚[13 ] 在文献[6 ] 的基础上进一步用一次近似模型考虑将轴向和横向变形产生的耦合项代入应变能中,考虑其对动力学特性的影响. 杨鄂川等[14 ] 研究了常转速下,叶片受开口裂纹作用下的振动特性,观察梁的一阶、二阶固有频率随不同裂纹深度和位置的 变化. Oh 和 Yoo[15 ] 考虑了拉伸、弯曲和扭转的耦合作用下,常转速预扭转叶片的振动分析. Tian 等[16 ] 提出一种改进的变分方法,推导了旋转梁的自由和瞬态振动特性. 李炳强等[17 ] 研究了在常转速下,转子-叶片耦合系统在主 共振条件下的振动响应和动态稳定性. 吴吉等[18 ] 基于绝对节点坐标法研究悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合的旋转 柔性非线性动力学响应问题. ...
Effects of nonconstant spin rate on the vibration of a rotating beam
1
1987
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
Dynamic resppnse of a pretwisted, tapered beam with non-constant rotating speed
1
1991
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
Dynamics of a pretwisted blade under nonconstant rotating speed
1
1997
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
水平轴风机旋转叶片非线性动力学模型的建立及分析
1
2010
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
水平轴风机旋转叶片非线性动力学模型的建立及分析
1
2010
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
Nonlinear vibrations of blade with varying rotating speed
1
2011
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
Analysis on nonlinear oscillations and resonant responses of a compressor blade
1
2014
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
Nonlinear dynamics of a spinning shaft with non-constant rotating speed
1
2017
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
变截面旋转叶片的非线性动力学研究
1
2018
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
变截面旋转叶片的非线性动力学研究
1
2018
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
Dynamic analysis of varying speed rotating pretwisted structures using refined beam theories
1
2020
... 由于转子圆盘叶片系统经常会受外部扰动,考虑转速随时间变化更加普遍也更贴近实际. 例如当发动机启动、变速、停机等过程中,转子的输入与输出功率 (扭矩) 失衡. 转子在转动过程中将伴随扭振,从而产生了速度脉动,使得叶片转速不再是一个常数. 近年来,有越来越多的学者将目光转移到变转速叶片的动力学行为的研 究中. Kammer 和 Schlack[19 ] 首先将角速度表示为稳态值和微小扰动的叠加,探究变转速对梁振动的影响. Young[20 ] 研究了变转速下,预扭转变截面梁的动态响应,利用多尺度法处理方程,并研究阻尼系数对不稳定区域的影响. Yang 和 Tsao[21 ] 研究了非定常转速下,预扭转叶片振动与稳定性分析. 张伟等[22 ] 针对 1/2 亚谐共振和 1:3 内共振,通过数值模拟得到二维、三维相图,分析了风速变化对变转速叶片振动的影响. Yao 等[23 ] 考虑了在高温超声波气流变转速叶片的动力学响应. 随后,Yao 等[24 ] 研究了叶片在不同转速下的非线性振动和稳态响应. Georgiades[25 ] 研究了在非定常转速弹性连续体中传动轴动力学行为. 张伟等[26 ] 建立了变截面叶片模型,分析在变转速下叶片受气动力和离心力影响的非线性动力学行为. Hu 等[27 ] 提出一种新型的三维预扭梁单元公式来捕捉变转速梁高度耦合的振动特性. ...
Nonlinear vibration of rotating pre-deformed blade with thermal gradient
6
2016
... 近期,有学者报道了叶片结构的预变形将严重影响叶片的动力学响应. Zhang 和 Li[28 ] 研究了在常转速下,预扭转叶片在 2:1 内共振下的受迫振动. Kang 等[29 ] 基于载荷增量法,提出一种新的预变形方法来补偿叶片变形,通过修正刚度矩阵考虑非线性叶片刚度的影响. Zhang 等[30 ] 研究在 2:1 内共振下旋转预扭转梁的主共振情况,详细研究了不同参数变化对幅频响应曲线的影响. ...
... 通过文献调研发现,较多文献考虑变转速情况时往往不考虑预变形作用,而文献[28 ] 主要考虑常转速下预变形叶片受外激励作用. 同时考虑变转速和预变形两种因素共同作用下的叶片动力学行为相关的研究还尚未见报道. 本文主要研究变转速预变形叶片在 2:1 内共振下受参数激励的响应并考虑立方非线性项对系统的影响. ...
... 如图 1 所示为一长度为 $L$ 的变转速预变形细长叶片. 其一端固结在转轴半径为 $r$ 的圆盘上,另一端自由,考虑叶片转速由一定常转速 $\varOmega_{1}$ 和一简谐变化的微小扰动 $\varOmega_{2}\sin(\omega t)$ 叠加而成,即 $\varOmega (t)= \varOmega _{1}+\varOmega _{2}\sin(\omega t)$. 叶片在安装时与圆盘有一定的角度,称为安装角 $\varPsi $. 叶片的总预扭角为 $\varTheta $. 由于受温度梯度影响,叶片产生预变形 $u_{20}$ 和 $u_{30}$,分别表示弦向和翼向,忽略轴向预变形 (轴向预变形远小于其他两个方向),利用旋转坐标可得到在热梯度作用下预扭叶片沿截面两主轴的曲率函数,见文献[28 ] . 为了描述叶片振动过程中的构形,本文建立了两套坐标系,一套惯性坐标系 $XYZ$ 固定在圆盘中心,一套旋转坐标系 $xyz$ 连接在旋转叶片根部上,$x$ 沿着未变形叶片的轴线方向 (左右),$y$ 为弦向 (前后),$z$ 为翼向 (上下). ...
... 为了推导出叶片的解析模型,本文作出如文献 [5 , 28 ] 中假设,根据 Von-Karman 应变-位移公式 ...
... 上式方程中下划线代表与文献[28 ] 一文中受迫振动不同项,方程 (8) 控制着轴向运动,方程 (9)、方程 (10) 控制着弦向和翼向,从上式中可以发现加上预变形,方程中多了平方项和立方项,令预变形项为零、转速变为常转速并且不考虑外力项,方程就退化成文献[5 ] 的模型. ...
... 文献[28 ] 的图 3 和图 4 详细研究了旋转预变形叶片随转速、预变形程度变化过程中,系统前两阶固有频率的变化规律. 发现在特定的组合参数下,系统具有发生 2:1 内共振的可能性. 为研究 2:1 内共振下,非线性振动系统发生一阶次谐波共振 $(\omega \approx 2\omega_{1})$ 的振动特性,引入两个解谐参 数 $\sigma_{1}$和 $\sigma_{2}$,用 $\sigma_{1}$ 表 示 $\omega_{2}$ 接近 $2\omega_{1}$ 的程度,用 $\sigma_{2}$ 表示 $\omega $ 接近 $2 \omega_{1}$ 的程度 ...
Pre-deformation method for manufactured compressor blade based on load incremental approach
1
2017
... 近期,有学者报道了叶片结构的预变形将严重影响叶片的动力学响应. Zhang 和 Li[28 ] 研究了在常转速下,预扭转叶片在 2:1 内共振下的受迫振动. Kang 等[29 ] 基于载荷增量法,提出一种新的预变形方法来补偿叶片变形,通过修正刚度矩阵考虑非线性叶片刚度的影响. Zhang 等[30 ] 研究在 2:1 内共振下旋转预扭转梁的主共振情况,详细研究了不同参数变化对幅频响应曲线的影响. ...
Saturation and stability in internal resonance of a rotating blade under thermal gradient
2
2019
... 近期,有学者报道了叶片结构的预变形将严重影响叶片的动力学响应. Zhang 和 Li[28 ] 研究了在常转速下,预扭转叶片在 2:1 内共振下的受迫振动. Kang 等[29 ] 基于载荷增量法,提出一种新的预变形方法来补偿叶片变形,通过修正刚度矩阵考虑非线性叶片刚度的影响. Zhang 等[30 ] 研究在 2:1 内共振下旋转预扭转梁的主共振情况,详细研究了不同参数变化对幅频响应曲线的影响. ...
... 正如文献[5 ] 中所说,对于细长欧拉梁,其轴向第一阶固有频率远高于弯曲振动固有频率,叶片系统前几阶模态主要表现为弯曲变形,因此忽略轴向收缩变形与弯曲变形耦合作用,上式只留下方程 (9) 和 (10),同时将方程中双下划线部分 (跟 $q_{1j}$ 相关项) 略去,并通过模态矩阵[30 ] 对线性部分进行解耦,可得下式 ...
Vibration of Continuous Systems, 2nd ed
1
2019
... 上式中参数 $\beta _{j}$,$\varsigma _{j}$ 可见文献[31 ] . ...
Super-harmonic resonances of a rotating pre-deformed blade subjected to gas pressure
2
2019
... 上式方程中各系数可见附录, $\eta_{ijk }$, $\xi_{ijk}$ 参数可见文献[32 ] 对方程 (11) 进行重刻度 ...
... 当 $a_{1}$,$a_{2}$,$\psi_{1}$,$\psi _{2}$ 与时间 $T_{1}$ 无关时,可以求解得到系统的稳态响应. 因此方程 (20) 可令等式左边为零,并求解对应的非线性代数方程组即得到系统的稳态响应,解分为两种情况: (i) $a_{1 } = 0$,$a_{2 } e 0$ 称为单模态解; (ii) $a_{1 } e 0$,$a_{2 } e0$ 称为双模态解,系统的稳定性可以通过 Lyapunov 准则判断,具体可见文献[32 ,33 ] . ...
非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动
1
2019
... 当 $a_{1}$,$a_{2}$,$\psi_{1}$,$\psi _{2}$ 与时间 $T_{1}$ 无关时,可以求解得到系统的稳态响应. 因此方程 (20) 可令等式左边为零,并求解对应的非线性代数方程组即得到系统的稳态响应,解分为两种情况: (i) $a_{1 } = 0$,$a_{2 } e 0$ 称为单模态解; (ii) $a_{1 } e 0$,$a_{2 } e0$ 称为双模态解,系统的稳定性可以通过 Lyapunov 准则判断,具体可见文献[32 ,33 ] . ...
非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动
1
2019
... 当 $a_{1}$,$a_{2}$,$\psi_{1}$,$\psi _{2}$ 与时间 $T_{1}$ 无关时,可以求解得到系统的稳态响应. 因此方程 (20) 可令等式左边为零,并求解对应的非线性代数方程组即得到系统的稳态响应,解分为两种情况: (i) $a_{1 } = 0$,$a_{2 } e 0$ 称为单模态解; (ii) $a_{1 } e 0$,$a_{2 } e0$ 称为双模态解,系统的稳定性可以通过 Lyapunov 准则判断,具体可见文献[32 ,33 ] . ...
The coupled bending—bending vibration of pretwisted tapered blading
1
1972
... 表 1 中与文献 [5 ,34 ] 进行了比较,发现前四阶固有频率最大误差不超过 0.1%. ...
